Bildung Der Klassen-Kampf

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Ralf Bülow/Universität Hamburg - Department Mathematik

Professoren brüllten, Mathelehrer begingen Selbstmord: Anfang der Siebziger tobte in den Klassenzimmern der Mathe-Krieg um die Mengenlehre. Ralf Bülow blickt zurück auf ein pädagogisches Großexperiment, das im Verdacht stand, Schüler krank zu machen. Von Ralf Bülow

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Im Sommer 1972 herrschte noch Optimismus in Sachen Mengenlehre. "Bei uns läuft es", ließ ein Westberliner Oberschulrat nach den großen Ferien den Reporter einer Wochenzeitung wissen: "Die Sorge der Eltern ist weg, die Skepsis der Lehrer ist vorbei, die Freude überwiegt." Bald aber mehrten sich kritische Stimmen und schlechte Nachrichten, und nach einem Jahrzehnt war der Versuch, die Grundlagen der modernen Mathematik in Gestalt von Wollfäden und Pappkärtchen schon Grundschülern einzubläuen vorbei - ein bildungspolitisches Fiasko, das bis heute nachwirkt.

Angefangen hatte alles hundert Jahre früher an der Universität Halle. Hier wirkte seinerzeit der junge Mathematiker Georg Cantor, der zwischen 1874 und 1884 ein imposantes Theoriegebäude auftürmte: die Mengenlehre. Als Menge galt ihm dabei jede Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte der Anschauung oder des Denkens. Aus dieser schlichten Definition und Operationen wie Vereinigungs-, Durchschnitts- und Komplementbildung gewann er verblüffende Erkenntnisse, mit denen er sogar die Unendlichkeit - das mathematische Monster schlechthin - zähmte.

Heiße Diskussionen und wüste Polemiken

Unter seinen in- und ausländischen Mathematikerkollegen erntete Cantors Konzept viel Zustimmung, löste aber auch heiße Diskussionen und teilweise wüste Polemiken aus - unter anderem wurde er als "Verderber der Jugend" gebrandmarkt. Derart geschmäht, erkrankte der Gelehrte im Alter an manischen Depressionen und 1918 im Sanatorium starb. Immerhin erlebte er noch mit, wie sich die Mengenlehre als Fundament der gesamten wissenschaftlichen Mathematik etablierte.

In den 1960er Jahren hielt die Einzug an den Schulen Amerikas. Der Sputnik-Schock von 1957 setzte in den USA allerlei bildungspolitische Reformen in Gang; eine davon war die "New Math", die mit den Grundprinzipien der Mengen- und der Zahlentheorie ins Fach einführte. Doch schon 1962 protestierten 64 Experten in einem offenen Brief gegen solche reformerischen Lehrpläne, und der Polit-Barde Tom Lehrer, ausgebildeter Mathematiker, verulkte sie sogar in einem Chanson. Die öffentlichen Debatten, bald als "Math Wars" bezeichnet, machten der Neuen Mathematik schwer zu schaffen, und in den frühen Siebzigern war sie in den USA so gut wie tot.

Besser erging es dem neuen Ansatz in der Mathematik in Europa, wo sie von der Weltwirtschaftsorganisation OECD und der UN-Bildungsorganisation Unesco gefördert wurde - für letztere arbeitete der ungarische Pädagoge und Mengenlehre-Fan Zoltan P. Dienes, dessen "Logische Blöcke" bis heute im Umlauf sind. Auch passte die Reform-Mathematik mehr zum westeuropäischen Zeitgeist, der teils von Aufbruchstimmung und Zukunftsglauben, teils von der Furcht geprägt war, wissenschaftlich und technologisch hinter die USA zurückzufallen.

"Mit dem Mut der Verzweiflung"

Vor diesem Hintergrund beschloss am 3. Oktober 1968 die Kultusministerkonferenz, den bundesdeutschen Rechenunterricht zu modernisieren: Spätestens im Schuljahr 1972/73 sollten I-Dötzchen und Sextaner Georg Cantors Ideen kennen lernen. Schon im Herbst 1969 starteten zweihundert Versuchskurse an nordrhein-westfälischen Grundschulen. Parallel dazu warfen Verlage Bücher, Heftserien, Lernspiele und Filme zum Thema auf den Markt; besorgte Eltern organisierten präventive Nachhilfe aus Furcht, ihre Kleinen könnten mit dem neuen Fach nicht klarkommen - und sie ihnen nicht helfen.

Dann kamen im Februar 1972 tatsächlich die ersten Horrormeldungen - aus Frankreich, das die Mengenlehre im Jahr zuvor eingeführt hatte. Gleich sieben Lehrer, schrieb das Magazin "L'Express", hätten als Reaktion auf den neuen Lehrstoff Selbstmord verübt. Und bei einem Treffen der Académie des Sciences brüllten sich die anwesenden Mathematiker so laut an, dass die Saaldiener die Türen schließen mussten.

In Deutschland verlief die Einführung zwar gesitteter, aber durchaus nicht reibungslos. Während in Berlin fast alle Erst- und Fünfklässler in der neuen Mathematik unterrichtet wurden, blieben in Nordrhein-Westfalen zwei von drei ABC-Schützen beim alten Stil. "Ein ordnungsgemäßer Mathematikunterricht findet an vielen Schulen nicht mehr statt" zürnte der Vorsitzende des Deutschen Lehrerverbandes: "Lehrer unterrichten mit dem Mut der Verzweiflung."

Macht Mengenlehre krank?

Skepsis herrschte auch unter den Fachdidaktikern, ganz zu schweigen von den Forschern: An der mathematischen Eliteuniversität Bonn wurde die Grundschul-Mengenlehre als "Kartoffelkunde" verspottet. Einig war man sich höchstens darin, dass Kinder in kleinen Klassen und geleitet durch engagierte und kompetente Pädagogen, die im Zweifelsfall die Lehrbücher beiseite legten, echte Freude am strukturieren, analysieren und ordnen empfanden.

Das Wendejahr war 1974. "Macht Mengenlehre krank?", fragte der SPIEGEL in einer Titelgeschichte am 25. März und rang sich zu einer halbherzigen Verteidigung des Faches durch. Das wurde zu diesem Zeitpunkt aber bereits Schritt für Schritt demontiert: In NRW und Baden-Württemberg galten Hausaufgabenverbote, in Schleswig-Holstein durfte Cantors Theorie gerade einmal 15 Prozent des Mathematikunterrichts füllen.

Nach langer Agonie kam 1984 das Ende. "Die umstrittene Mengenlehre verliert ihren Schrecken", meldete der SPIEGEL im November, nachdem NRW-Kultusminister Hans Schwier (SPD) seinen Grundschulen den Verzicht auf Sprache und Symbolik befohlen hatte. Schwiers Stuttgarter CDU-Kollege Gerhard Mayer-Vorfelder freute sich von ganzem Herzen über "das Aus für den pseudowissenschaftlichen Klimbim". In den übrigen Bundesländern kam es zu ganz ähnlichen Regelungen.

Ordnen oder Unterordnen

Woran scheiterte die neue Mathematik? War es die mangelnde Koordination der Lehrpläne? Das Unverständnis vieler Lehrkräfte für abstraktes Denken? Oder mögen Kinder das Zählen einfach lieber als das Ordnen oder gar Unterordnen? Tröstlich bleibt, dass die Katastrophe nur die vereinfachte Variante der Mengenlehre traf; die wissenschaftliche Version gehört nach wie vor zum Lehrstoff der Gymnasien.

Ach ja, und dann wäre da noch eine kleine Testfrage zum Schluss: Nehmen Sie eine Menge, bilden Sie das Komplement und dann den Durchschnitt von diesem mit der Ausgangsmenge. Was erhalten Sie?

Wenn Sie "leere Menge" gesagt haben: Glückwunsch, und viel Spaß im Jahr der Mathematik!

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1.
Timo Thalmann 23.01.2008
Mengenlehre war das Beste, was mir als Schüler (ab 1973) passiert ist. Vor allem die schönen Kästen mit den farbigen, verschieden langen und großen Holzstäben, Dreiecken, Kreise und Quadraten spuken bis heute in meinem Kopf herum. Kopfrechnen heißt bei mir immer noch, virtuelle Zehner- und Fünferstäbe aneinanderlegen und Mengen, Teil- und Schnittmengen sind alltagsrelevanter als jede Kurvendiskussion. Die Sorge und das Geschrei der Elter galt vornehmlich dem kleinen Ein-mal-Eins, dass erst in der 3. Klasse Thema war. "Der Junge kann ja gar nicht rechnen", war bis dahin der typische Sonntagsspruch auf Familienfeiern, wenn es mal wieder um das Thema Schule ging. Da jeder mal da war, konnte schließlich auch jeder mitreden. Zu einem echten Mathetalent hat es bei mir sowieso nicht gereicht. Als Abi-Prüfungsfach habe ich mich als stumpfer Anwender bis zum Schluss im Mittelmaß durchgeschlagen. Aufgaben umsetzen konnte ich, Beweise führen nicht. Aber das lag nicht an der Mengenlehre der Grundschulzeit, sondern an nachgewiesenem Desinteresse an Mathe in späteren Jahren. Alles, was nach der zehnten Klasse darin Stoff war, habe ich nicht nur absichtlich vergessen, sondern tatsächlich nie wieder gebraucht. Dagegen begegnet mir die Mengenlehre in trivialen Formen immer mal wieder. Das kleine Ein-Mal-Eins natürlich auch.
2.
Gernot Spelsberg 23.01.2008
Meine Mathe-Note fiel stark ab, manchmal hatte ich den Verdacht, daß wir Schüler die Mengenlehre besser beherschten als die Lehrer. Meine Eltern hatten auch einen Ratgeber gekauft, er steht noch heute im Bücherregal.
3.
Martin Benthues 23.01.2008
Als eines der damaligen "Opfer" der Mengenlehre (ab 1972) muß ich mich schon ein wenig wundern über die angebliche Dramatik dieses Themas. Uns Schülern war schon damals nicht klar, warum um dieses Thema so ein Aufheben gemacht wird (unsere Eltern saßen Abende lang bei Mengelehrekursen in der Schule und haben gestöhnt). Wir haben gerne mit den schön bunten und recht handlichen "Logema"-Plättchen aus farbigem Plastik im Unterricht gespielt und eben auch mal schnell eine Schnittmenge fabriziert, damit die Lehrerin schnell wieder Ruhe gab. Schwer war das alles nicht, nur eher langweilig. Das einzige Ärgerniss war der Rüffel der Lehrerin, wenn mal als 7-jähriger beim Erstellen der Hausaufgabe die mit der Mengenlehre-Schablone gezeichneten glatten oder gezackten Kreise und Rechtecke nicht so schön sorgfältig ausmalen konnte, wie es erwartet wurde.
4.
Holger Graf 23.01.2008
Den Meinungen meiner Vorredner kann ich mich anschliessen. Mittlerweile fast vierzig ertappe ich mich regelmaessig dabei, dass ich das damals Erlernte in Gespraechen mit Kunden und Kollegen noch anwende. Natuerlich ziehe ich keine Kreise mehr um irgendwelche Figuren oder Fruechte, aber das zugrundelegende Konzept benoetige ich sehr haeufig. Auch Entscheidugsbaeume, die damals in Baden Wuertemberg unterrichtet wurden, wende ich heute noch regelmaessig an. Es hat allerdings einige Zeit gedauert, bis ich mich in diesem Zusammenhang an meine Grundschulmathematik erinnert habe. Allerdings, und das mag mit meinem Beruf im Bereich technischer Kundendienst liegen, finde ich die gesamte Schulmathematik sehr hilfreich, um Zusammenhaenge zu veranschaulichen. Uebrigens, als ich neulich meine Eltern darauf ansprach, dass ich die Mengenlehre als sehr nuetzlich ansehe, kamen sie mit aehnlichen Argumenten wie der Autor: "Haben wir selbst nicht verstanden" oder, "Wir hatte Angst, dass ihr das Rechnen nicht lernt". An letzteres kann ich mich sogar noch erinnern.
5.
Martin Trautwein 23.01.2008
Vielen Dank für Ihren sehr ausgewogenen und anregenden Bericht! Als Schulkind der 70er Jahre lasse ich es mir nicht nehmen, dazu das ein oder andere hinzuzufügen - und dabei vielleicht auch für die Mengenlehre eine Lanze zu brechen. Die Arbeit mit der Mengenlehre gehört noch heute zu den stärksten und schönsten Erinnerungen an meine ersten Schuljahre. Unsere Lehrerin brachte damals große Bananenkisten mit in den Unterricht, die wir "Maschinen" nannten. Seitlich waren Löcher als Ein- und Ausgänge in die Schachteln geschnitten, und die Maschinen hatten die Aufgabe, die hereinkommenden Objekte nach Eigenschaften in Klassen zu sortieren. War z.B. das Objekt rot, so ging es durch den linken Ausgang - war es nur grün, ging es durch den rechten Ausgang, und so weiter. Wir Knirpse standen um diese Maschinen und schoben eifrig unsere Logischen Blöcke bald durch diesen, bald durch jenen Ausgang. Ebenso ließen wir Stofftiere und Spielzeugautos passieren. Von Langeweile oder Überforderung war damals jedenfalls nichts zu spüren. In Ihrem Bericht haben Sie ja die Frage gestellt, woran die neue Mathematik scheiterte. Mein Eindruck ist, dass die Mengenlehre ironischerweise die Erwachsenen (also die Eltern, die Politiker und sicher auch so manchen Lehrer vom alten Schlage) überforderte - nicht aber die Kinder! Dieser Umstand erstaunt jedoch wenig, wenn man bedenkt, dass das, was damals als naive Mengenlehre in den Grundschulen unterrichtet wurde bzw. hätte werden sollen, den grundlegenden Prinzipien der menschlichen Wahrnehmung, des menschlichen Abstraktionsvermögens, des kategorialen und logischen Denkens und des begrifflich-sprachlichen Systems entspricht. Objekte aufgrund ihrer Eigenschaften zu unterscheiden und zu benennen ist etwas, was jedes Kind in den ersten Lebensjahren lernen muss. Und genau darauf baut die naive Mengelehre auf. Somit ist sie - auch aus entwicklungspsychologischer Sicht - deutlich elementarer als z.B. die Zahlenmathematik, denn bevor ich die Äpfel, Birnen und Bananen in meinem Korb zählen kann, muss ich sie zunächst unterscheiden, klassifizieren und benennen können. Was nun die Erwachsenen betrifft, so muss man konstatieren, dass für die Einführung der Mengenlehre an deutschen Grundschulen denkbar schlechte Bedingungen herrschten. Aus heutiger Sicht erscheint das Projekt als gesellschaftspolitisch übermotiviert sowie als pädagogisch unausgereift. Man sollte nicht vergessen, dass sich die Lehrmethoden für Schulklassiker wie Rechnen und Lesen erst über Jahrhunderte hinweg herausgebildet haben. Der Mengenlehre als Schuldisziplin wurde dazu nicht einmal ein Jahrzehnt zugestanden. Ebenso hätte sich die Probleme der damals unwissenden und hilflosen Eltern nach einigen Jahren von selbst erledigt - nämlich spätestens, als die Generation der Enkel im Mathematikunterricht saß. Doch bis dahin hatte der politische Aktionismus die Mengenlehre ja bereits den Flammen übergeben. Und diese politische Entscheidung wiederum kann man durchaus im Zusammenhang mit der eher konservativen Grundstimmung in der deutschen Bildungspolitik der späten 70er und der 80er Jahre sehen, die als Reaktion auf die optimistische Reformstimmung der 60er und frühen 70er Jahre folgte und auf deren Konto auch die schrittweise Dereformierung der Reformierten Oberstufe und die von oben verordnete Entpolitisierung der Schulen und Universitäten gehen. Übrigens: Meine Mutter, die vierzig Jahre als Grundschullehrerin tätig war, erzählt heute noch, dass die Mengenlehre für die Kinder und auch für sie selbst der schönste Teil des damaligen Mathematikunterrichts war.
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