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Rätsel der Woche: Brüchige Angelegenheit
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Die Summe von drei Zahlen soll genau Eins ergeben. Das klingt einfacher, als es ist. Denn die drei Zahlen müssen ganz besondere Eigenschaften haben.

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DJ Doena 13.01.2018, 09:22
1.

1/2 + 1/3 + 1/6 würde gehen.

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gaovi 13.01.2018, 10:19
2.

Implizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? Also fallen die Lösungsansätze 1/3+1/3+1/3 und 1/2+1/4+1/4 raus, da es sich dabei um die Gleichungen 1/x+1/x+1/x und 1/x+1/y+1/y handelt.

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Sibylle1969 13.01.2018, 10:33
3. @3 gaovi

Im Rätsel stand nirgendwo, dass x, y und z verschieden sind. Also können sie natürlich auch gleich sein. Die naheliegendste Lösung, die einem sofort ins Auge springt, ist ja x=y=z=3.

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querulant_99 13.01.2018, 11:49
4.

Zitat von gaovi
Implizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? Also fallen die Lösungsansätze 1/3+1/3+1/3 und 1/2+1/4+1/4 raus, da es sich dabei um die Gleichungen 1/x+1/x+1/x und 1/x+1/y+1/y handelt.
Nein!
Wenn x,y und z verschieden sein sollen, dann schreibt der Mathematiker das explizit dazu.

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WernerGg 13.01.2018, 11:54
5. Wolfram Language

Nur als Beispiel für die Mächtigkeit symbolischer Sprachen: In WolframAlpha (das ist ein natürlich-sprachiger Abkömmling von WL, Mathematica) (siehe: https://www.wolframalpha.com) wird das ganze Rätsel ein Einzeiler:

solve 1/x+1/y+1/z=1, x>0, x≤y≤z over the integers

der direkt das Resultat liefert:

x=2 and y=3 and z=6
x=2 and y=4 and z=4
x=3 and y=3 and z=3

In WL selbst lautet das Statement z.B.:

Solve[{1/x + 1/y + 1/z == 1, x>0, x≤y≤z}, {x, y, z}, Integers]
mit Ergebnis:
{{x -> 2, y -> 3, z -> 6}, {x -> 2, y -> 4, z -> 4}, {x -> 3, y -> 3,
z -> 3}}

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dasfred 13.01.2018, 11:56
6. zu Nr. 2 und 3

Ich bin im ersten Reflex auch noch davon ausgegangen, das XYZ unterschiedliche Zahlen darstellen, daher war mein erster Ansatz eben 1/2 + 1/3 + 1/6. Da nach mehreren Lösungen gefragt wurde, habe ich dann auch in Betracht gezogen, daß verschiedene Buchstaben für die gleiche Zahl stehen können.

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WernerGg 13.01.2018, 11:59
7. @gaovi - Wieso verschieden?

Zitat von gaovi
Implizieren die verwendeten Buchstaben x, y und z nicht, dass es sich um unterschiedliche Zahlen handeln muss? ....
Wieso das? x, y, z sind Variable, die - sofern nicht durch die Aufgabe eingeschränkt - beliebige Werte annehmen können. Selbstverständlich auch gleiche.

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betonklotz 13.01.2018, 15:19
8. Verblüffend einfach zu lösen

auf den ersten Blick scheint die Frage nach ALLKEN Lösungen die Sache schwierig zu machen. Tatsächlich ist es lächerlich einfach. Zahlen kann man nach ihrer Grösse sortieren! In Kombination mit den zu erfüllenden Bedingungen Bed. I: .1/x+1/y+1/z=1 sowie Bed. II: x,y und z positiv und ganzahlig ergibt sich, dass es endlich viele Lösungen sind. Wenn ich nämlich eine Lösung variiere, muss ich für wg. Bed. I jede Zahl, die ich durch eine grössere ersetze, eine andere durch eine kleinere ersetzen, um trotzdem das selbe Ergebnis zu erhalten. Wenn ich dann nach Grösse sortiere, erhalte ich damit stets eine der drei Lösungen: 1/2+1/4+1/4=1, 1/2+1/3+1/6=1 oder 1/3+1/3+1/3=1. Alle anderen Lösungen verstossen gegen die Bedingung II.

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IQ149 13.01.2018, 17:16
9. Zahlenrätsel vs. Mathematikaufgabe (#2)

Im Sinne eines klassischen Zahlenrätsels (Buchstaben stehen für Ziffern) haben Sie recht, aber in mathematischen Ausdrücken dürfen verschiedene Variablen durchaus den gleichen Wert annehmen (sofern nicht anders verlangt: x, y und z paarweise verschieden).

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