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Rätsel der Woche: Das Geschwister-Problem
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Eine Mutter hat zwei Kinder, eines davon ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei Söhne hat? Und ändert sich etwas daran, wenn man zusätzlich den Geburtstag des Jungen kennt?

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senioriii 11.11.2017, 17:31
1. falsch gedacht

Ich glaube es liegt ein Fehler vor. Wenn die Reihenfolge der Kinder von Bedeutung ist muss man die Fälle Jung/Junge und Mädchen/Mädchen doppelt zählen. Man hätte dann die Fälle Junge1/Jung2 und Junge2/Junge1. Dann hätte man folgende Möglichkeiten
J1/j2
J2/J1
J/M
M/J
M1/M2
M2/M1
Das sind dann 6 Möglichkeiten von denen 3 einen zweiten Jungen enthalten - also 50%.
Den zweiten Fall habe ich nicht untersucht. Ich vermute aber den gleichen Gedankenfehler.

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frietz 11.11.2017, 17:35
2.

wenn jemand 2 Kinder hat gibt es genau 3 Möglichkeiten (wenn man nur von Männlein und Weiblein ausgeht)
2 Jungen, 2 Mädchen oder ein Junge und ein Mädchen.
Wo soll denn die 4. Möglichkeit herkommen? Das Alter spielt doch keine Rolle. Hat schon mal jemand Eltern sagen gehört: "Wir haben einen Jungen und ein Mädchen, lieber wäre uns aber ein Mädchen und ein Junge." Was für ein Blödsinn!
Deshalb sind die 50 % richtig!

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uwe.baus 11.11.2017, 17:39
3. Sicher?

Auch wenn meine Statisikvorlesung eine Weile her ist, bin ich mir doch sicher das die Antwort falsch ist. Am Beispiel der Geschwister. Wenn ich das Alter ins Spiel bringe, dann gehe ich davon aus das die Kinder unterscheidbar sind. Verwende wir jetzt folgende Nomenklatur: 1 fürs erste Kind, 2 fürs 2. (auchtung nicht bezogen auf das alter, nur bezogen auf die Unterscheidung). m für männlich und w für weiblich und > für wer älter ist.
Dann gibt es 6 Fälle:
1.1m > 2m
1m > 2w
1w > 2w
2m > 1m
2m > 1w
2w > 1 w

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oschn 11.11.2017, 17:44
4. 1/4?

Warum 1/3 und nicht 1/4? MJ, JM, MM, JJ -> 4 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten. Aber wir suchen nur JJ. Also 1/4? Gab es nicht schonmal so ein ähnliches Rätsel vor 1-2 Jahren? Die Variante mit dem Wochentag war mir jetzt zu kompliziert, sie auf die schnelle auszurechnen.

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uwe.baus 11.11.2017, 17:46
5. Sicher

Auch wenn meine letzte Statisikvorlesung eine Weile her ist, denke ich doch das die Lösung falsch ist. Wenn wir das alter ins Spiel bringen müssen wir von der Unterscheidbarkeit der Kinder ausgehen.
Es gibt also Kind 1 und 2. Sie können entweder m oder w sein. Und ein kind ist älter, als >. Dann haben wir 6 Fälle:
1. 1m > 2m
2. 1m > 2w
3. 1w > 2w
4. 2m > 1m
5. 2m > 1w
6. 2w > 1w

Fall 3 und 6 sind nicht möglich, ad wir wissen das mindestens 1 Kind ein Junge ist.
Bleiben insgesamt 4 Fälle übrig die alle gleich wahrscheinlich sind. je 2 mit m+m und 2 mit m+w.
Macht also eine Wahrscheinlichkeit von 50%.
Oder anderst ausgedrückt, nur durch hinzufügen eines beliebgen Parameters (man könnte auch Körpergröße oder Augenfarbe nehmen) kann ich die Wahrscheinlichkeit nicht verändern.

freue mich auf Kommentare.

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5Minute 11.11.2017, 17:49
6. Teil 2 glaub ich nicht

Teil 2 ist für mich nicht plausibel.
Dass der Junge an einem Wochentag geboren ist, ist zwingend. Der Dienstag hat keine Vorzugseigenschaft, es könnte jeder Wochentag genannt sein. Deshalb kann die Nennung eines Wochentags nicht die Wahrscheinlichkeit ändern. Für das Jahr bzw. genaue Datum gilt das Selbe.

Bitte widerlegt mich!

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Mike1108 11.11.2017, 17:56
7. verblüffend

Da denkt man zunächst gar nicht drüber nach. Wie beim Ziegenproblem ist das Bauchgefuehl halt falsch.....Das mit dem 1.2. Muss ich nochmal nachrechnen, da man ja Zwilling bekommt oder Kinder die mindestens 9 Monate auseinander sind?

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s.p.igel 11.11.2017, 18:03
8. Im erst Fall gibt es 4 Möglichkeiten

weil JJ zwei Möglichkeiten sind, denn der bekannte Junge kann sowohl erst als auch zweiter sein.

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senioriii 11.11.2017, 18:03
9.

Zitat von senioriii
Ich glaube es liegt ein Fehler vor. Wenn die Reihenfolge der Kinder von Bedeutung ist muss man die Fälle Jung/Junge und Mädchen/Mädchen doppelt zählen. Man hätte dann die Fälle Junge1/Jung2 und Junge2/Junge1. Dann hätte man folgende Möglichkeiten J1/j2 J2/J1 J/M M/J M1/M2 M2/M1 Das sind dann 6 Möglichkeiten von denen 3 einen zweiten Jungen enthalten - also 50%. Den zweiten Fall habe ich nicht untersucht. Ich vermute aber den gleichen Gedankenfehler.
Man kann noch einfacher argumentieren:
Es enfällt nicht nur der Fall Mädchen/Mädchen sondern auch der Fall Mädchen/Junge da das Mädchen zuerst gekommen ist. Auch dann bleibt es bei 50% für den zweiten Jungen.

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