Forum: Wissenschaft
Rätsel der Woche: Der pedantische Tom
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Tom liest jeden Tag gleich viele Seiten in einem Buch. An einem Sonntag macht er nach 20 Seiten eine Pause. Wie viele muss er bis zum Abend noch lesen? Mit der richtigen Lösung können Sie ein Buch mit 100 spannenden Rätseln gewinnen!

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IQ149 19.09.2017, 16:37
1. Faktorisierung bringt's

Wir bezeichnen die Lesetage mit t und die Seiten pro Tag mit s. Also ist 342 = t * s = 2 * 3 * 3 * 19.
(1) Die 19 muss zu s gehören, da s mindestens 20 ist, 2*3*3 aber nur 18.
(2) Wegen t>19 muss ein weiterer Primfaktor zu t gehören. Dies muss die 2 sein, da t sonst kleiner als 8 wäre.
(3) Also ist zwingend t = 9 und s = 38 und es fehlen aktuell noch 18 Seiten.

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WernerGg 19.09.2017, 17:32
2. Große Wut

Der Herr Dambeck entwickelt sich zum Despoten.

Schon immer entscheidet er nach Gutdünken, wann sein Rätsel der Woche erscheint. Samstags, Sonntags, Montags. Eigentlich könnte das immer vollautomatisch Sonntags, Punkt 10:00h geschehen. Oder besser Samstags, Punkt 14:00h. Dann wenn die interessierten Leute Zeit haben, sich dem Rätsel zu widmen. Aber er macht das einfach von seiner jeweiligen privaten Befindlichkeit abhängig. Auch eine Form von Freiheit. Zugegeben.

Auf Einwände geht er nie ein. Außer ausnahmsweise letzte Woche wegen der Hüte. Allerdings nicht besonders interessant. Trotzdem große Verblüffung allerseits. Hut ab!

Die Foren zu den Rätseln werden manchmal nie, manchmal nach wenigen Beiträgen mitten in der Diskussion geschlossen. Nackte Willkür ohne jeden Sinn und Verstand.

Dieses Mal hatte er beim Tom-Rätsel die eigentlich nette Idee, die Lösung auf Montagabend zu verlagern. Wenn auch nur, um sein Buch zu promoten und einen Preis zu verlosen. Wogegen ich nichts habe.

Dann ist Montagabend. Die Lösung kommt (keine besonders geniale, aber korrekt).

Die Gewinner werden am nächsten Wochenende bekannt gegeben. Wieso am nächsten Wochenende? Braucht man sechs Tage für eine simple Verlosung unter ein paar Handvoll Leuten? Ist Dambeck unpässlich oder in Urlaub?

Was mich aber wirklich wütend macht: Kein Forum am Montagabend! Wieso das denn plötzlich? Üblicherweise gibt es ein Forum zu den Rätseln. Meistens amüsanter, manchmal nerviger und sehr oft sehr viel interessanter als das Rätsel selbst. Da sind hundert Leute oder so, die sich mehr oder weniger kluge Gedanken gemacht haben.

Dambeck findet die jetzt alle entbehrlich. Das kann man so sehen, muss man aber nicht.

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WernerGg 19.09.2017, 17:42
3. Meine Lösung

Am Sonntag via Email an Dmbeck gesandt:

Die Lösung ist 18.

Herleitung:
Wenn t die Anzahl Tage und s die Anzahl Seiten pro Tag ist, dann wissen wir:
(1) t und s müssen ganzzahlig sein (Das wird zwar explizit nicht so gesagt, liegt aber nahe).
(2) t ≥ 8 (weil Tom an diesem zweiten Sonntag ja schon 8 Tage lang liest).
(3) s ≥ 20 (weil Tom an diesem zweiten Sonntag ja bereits 20 Seiten gelesen hat).
(4) t*s = 342, bzw. s = 342/t

Aus (2), (3), (4) folgt:
(5) 20 ≤ s ≤ 342/8=42,75
und
(6) t = 342/s

Lösung 1:
Wegen (5) und (1) ist also s=20|21|…|42 (wobei der senkrechte Strich für "oder" steht), und t muss ganzzahlig sein.
Durch ausprobieren dieser s findet man, dass t = 342/s nur eine ganzzahlige Lösung hat, nämlich
t = 9 und s = 38.

Lösung 2:
Aus der Primfaktorzerlegung 342 = 2*3*3*19 findet man die Teiler von 342 als 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342.
Im wegen (5) zulässigen Bereich für s liegt nur s = 38. Und somit laut (6) t = 9.

Somit muss Tom noch 38-20 = 18 Seiten an diesem zweiten Sonntag lesen. Fertig mit dem Buch ist er am darauf folgenden Montag.

Lösung 3, Nachtrag
Übrigens findet WolframAlpha (https://www.wolframalpha.com/) die einzige Lösung s=38 und t=9 in einer Zeile Code. Inklusive des Beweises, dass das die einzige Lösung ist:

solve t*s=342 && t>=8 && s>=20 over the integers

Hinweis
Die Forderung (1) nach Ganzzahligkeit von t und s ist zwar plausibel und naheliegend, wird im Rätsel aber nicht explizit genannt und ist daher nicht zwingend. Das wird wieder viel Ärger im Forum geben :-).

Ohne diese Forderung gibt es unendlich viele Lösungen, nämlich alle von (5) und (6), also alle auf der blauen Linie in oberen rechten Quadranten des folgenden t-über-s-Diagramms. Man bekommt es als "implicit plot" aus:

solve t*s=342 && t>=8 && s>=20

--------------
Leider ist die Forums-Software seit einem Jahrzehnt oder so zu doof, um Graphiken darstellen zu können.

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WernerGg 19.09.2017, 17:49
4. @iq149

Zitat von IQ149
Wir bezeichnen die Lesetage mit t und die Seiten pro Tag mit s. Also ist 342 = t * s = 2 * 3 * 3 * 19. (1) Die 19 muss zu s gehören, da s mindestens 20 ist, 2*3*3 aber nur 18. (2) Wegen t>19 muss ein weiterer Primfaktor zu t gehören. Dies muss die 2 sein, da t sonst kleiner als 8 wäre. (3) Also ist zwingend t = 9 und s = 38 und es fehlen aktuell noch 18 Seiten.
Wie kommst du auf
(2) t>19
und widerlegst das zwei Zeilen später?

Wunderlich!

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ClaudeFrollo 19.09.2017, 18:17
5. Sehe ich nicht so.

Zitat von WernerGg
... Das kann man so sehen, muss man aber nicht.
Sie sagen es. Ich zum Beispiel sehe es nicht so wie Sie. Finden Sie nicht, dass Sie etwas zu viele unbegründete Vermutungen äußern?

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querulant_99 19.09.2017, 18:57
6. Wutbürger entern die Wissenschaft...

Zitat von WernerGg
Der Herr Dambeck entwickelt sich zum Despoten. Schon immer entscheidet er nach Gutdünken, wann sein Rätsel der Woche erscheint. Samstags, Sonntags, Montags. Eigentlich könnte das immer vollautomatisch Sonntags, Punkt 10:00h geschehen. Oder besser Samstags, Punkt 14:00h. Dann wenn die interessierten Leute Zeit haben, sich dem Rätsel zu widmen. Aber er macht das einfach von seiner jeweiligen privaten Befindlichkeit abhängig. Auch eine Form von Freiheit. Zugegeben. Auf Einwände geht er nie ein. Außer ausnahmsweise letzte Woche wegen der Hüte. Allerdings nicht besonders interessant. Trotzdem große Verblüffung allerseits. Hut ab! Die Foren zu den Rätseln werden manchmal nie, manchmal nach wenigen Beiträgen mitten in der Diskussion geschlossen. Nackte Willkür ohne jeden Sinn und Verstand. Dieses Mal hatte er beim Tom-Rätsel die eigentlich nette Idee, die Lösung auf Montagabend zu verlagern. Wenn auch nur, um sein Buch zu promoten und einen Preis zu verlosen. Wogegen ich nichts habe. Dann ist Montagabend. Die Lösung kommt (keine besonders geniale, aber korrekt). Die Gewinner werden am nächsten Wochenende bekannt gegeben. Wieso am nächsten Wochenende? Braucht man sechs Tage für eine simple Verlosung unter ein paar Handvoll Leuten? Ist Dambeck unpässlich oder in Urlaub? Was mich aber wirklich wütend macht: Kein Forum am Montagabend! Wieso das denn plötzlich? Üblicherweise gibt es ein Forum zu den Rätseln. Meistens amüsanter, manchmal nerviger und sehr oft sehr viel interessanter als das Rätsel selbst. Da sind hundert Leute oder so, die sich mehr oder weniger kluge Gedanken gemacht haben. Dambeck findet die jetzt alle entbehrlich. Das kann man so sehen, muss man aber nicht.
Das hat gerade noch gefehlt... ;-)

By the way:
Wussten Sie denn nicht, dass der Veröffentlichungszeitpunkt des Rätsels der Woche mit einer komplzierten Funktion in Abhängigkeit vom Pegelstand der Elbe im Hamburger Hafen berechnet wird?

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WernerGg 19.09.2017, 20:29
7. @querulant_99 - Pegelstand

Zitat von querulant_99
Das hat gerade noch gefehlt... ;-) By the way: Wussten Sie denn nicht, dass der Veröffentlichungszeitpunkt des Rätsels der Woche mit einer komplzierten Funktion in Abhängigkeit vom Pegelstand der Elbe im Hamburger Hafen berechnet wird?
Nein, das war mir bisher nicht klar. Jetzt aber schon. Ich hoffe, dass Dambeck zu Weihnachten dieses größte und eigentlich einzige Mega-Rätsel seiner Kolumne - wann er was präsentiert und wann er was abwürgt - zum Besten geben wird:

Finde den Vektor (Veröffentlichkeitszeitpunkt, Forum-Ja-Nein, Forum-Close-Zeitpunkt) als Funktion von (Pegelstand der Elbe).

Als Zusatzaufgabe: Löse das Rätsel, warum das Forum auf harmlose Sonderzeichen allergisch anspringt, keine Sonderzeichen, keine Zeilenumbrüche, keine Grafiken, keine Anlagen, keine Uhrzeiten, keine Nummerierung, keine Dialoge beherrscht, und warum es von Mods überwacht wird.

Diese Zusatzaufgabe erscheint mir allerdings unlösbar.

Das mit dem Pegelstand der Elbe sollte aber machbar sein, wenn uns Dambeck ein paar Infos gibt, wann er wo joggt und warum sein SysAdmin sich weigert, mal zu lesen, was Cron-Tables sind. Die sind ja immerhin erst ca. 50, 60 Jahre alt. Kein Grund, sich in solcher Eile mit sowas zu beschäftigen.

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WernerGg 19.09.2017, 20:34
8. Ganzzahligkeit

Um auf das simple Tom-Rätsel zurück zu kommen:

Ich bin verblüfft, dass sich niemand über die nicht verlangte Ganzzahligkeit von t(=9) und s(=38) empört. Ohne die hat das Rätsel nämlich unendlich viele Lösungen. Siehe meine #3.

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lupo62 19.09.2017, 21:13
9. ganz ohne Formeln

Mir war recht schnell klar, dass zur Lösung eine Zahl gesucht wurde, die größer als sieben ist und die 342 Seiten ganzzahlig ohne Rest teilt. Also habe ich 342 in einer Exceltabelle zweiundvierzig mal untereinander eingetragen und daneben die Zahlenreihe von acht bis fünfzig. In einer dritten Zahlenreihe die Teilungsformel. Hört sich umständlich an, ist aber in weniger als einer halben Minute gemacht. Und siehe da, die 38 geht ohne Rest.
War leicht.

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