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Rätsel der Woche: Der rollende Euro
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Wenn der Rubel rollt, ist die Welt in Ordnung. In dieser Aufgabe geht es jedoch um einen rollendes Euro-Stück, mit dem etwas nicht zu stimmen scheint.

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WernerGg 20.03.2017, 12:26
0. Simpel

Ein selten banales Rätsel. Schade.

Viel interessanter ist, warum das Sonntagsrätsel erst am Montag Mittag erscheint.

Und warum das Forum zum letzten Darts-Rätsel bereits am Donnerstag mitten in der Diskussion nach Beitrag #60 geschlossen wurde.

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Gerdd 20.03.2017, 12:29
1. So läuft das ja gar nicht ...

Weder der Punkt A noch der Punkt B laufen entlang der abgezeigten Linie. Beide bewegen sich auf Kurven, die eine ganz andere Länge haben als die Strecken A-A und B-B.

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professorgpunkt 20.03.2017, 12:38
2. These ist schon irreführend...

...denn lediglich der Mittelpunkt der Münze legt tatsächlich die gezeigte Strecke zurück. Alle Punkt außerhalb des Mittelpunkt bewegen sich Sinusförmig um die gedachte Linie des Mittelpunkts - umso weiter außen, umso größer entsprechend der "Ausschlag" der Kurve und damit die zurückgelegte Strecke. Ich glaube ein simples Bild mit Mittelpunkt und den Kurven der Punkte A und B würde dieses "Paradoxon" sehr schnell auflösen; schneller als der Lösungstext, imho.

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Vorzeichen 20.03.2017, 12:46
4. Wo ist hier das Paradox?

Wenn zwei Punkte entlang Bahnen gleiten und denselben (modulo Translationen) Anfangs- und Endpunkt haben, sagt das nichts über die Bahnen aus.
Es handelt sich hier nicht um ein Paradoxon, sondern schlicht um die Aufgabe, die Länge der Sinuskurve auf dem Intervall [0,2\pi] zu berechnen (wenn man den Radius auf 1 normiert). Für die Punkte auf einer inneren Bahn mit Radius r ist der Sinus mit dem Faktor r gestaucht, was trivialerweise eine kürzere Länge ergibt. Und für den Mittelpunkt handelt es sich nur noch um eine Translation.
Die Punkte auf dem Münzrand legen eine Strecke von 7.640395578
zurück, der Mittelpunkt nur 6.283185307 (=2\pi).

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Crom 20.03.2017, 12:51
5.

Wäre schön mal die Kurven zu zeigen, dann kann der eine oder andere sich das vielleicht mal bildhaft vorstellen. Warum jetzt die Geschwindigkeit hier eine Rolle spielt, ist mir allerdings schleierhaft, es geht nur um die Bahn.

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rotella 20.03.2017, 13:03
6. Schade

Schade, ich dachte, Her Dambeck wollte auf die Längen der Zykloide, die von dem blauen Punkt beschrieben wird, bzw. der Hypozykloide, die von dem roten Punkt beschrieben wird beim Abrollen, hinaus. Das wäre wenigstens mal eine würdige Herausforderung an den Leser!
So etwa würde das berechnet: https://de.wikiversity.org/wiki/Zykloide/Längenberechnung/Beispiel
Warum die interessante Diskussion vom letzten Rätsel am Do. geschlossen wurde, ist mir auch ein Rätsel?

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7eggert 20.03.2017, 13:04
7.

Es ist der Schnittpunkt des senkrechten Strahls abwärts mit dem Münzrand gemeint, dessen Weg betrachtet wird. Dieser beschreibt auf der Münze eine Kreisbahn, auf dem Tisch jedoch eine Linie.

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WernerGg 20.03.2017, 13:11
8. @Vorzeichen - 2\pi ?

Zitat von Vorzeichen
... auf dem Intervall [0,2\pi] zu berechnen ... Die Punkte auf dem Münzrand legen eine Strecke von 7.640395578 zurück, der Mittelpunkt nur 6.283185307 (=2\pi).
Ich denke, du meinst "2*pi" und nicht "2\pi". Was immer der Backslash bedeuten soll.

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