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Rätsel der Woche: Die abgestumpfte Pyramide
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Von einer dreieckigen Pyramide werden vier Ecken abgeschnitten. Übrig bleibt ein Körper mit sechs Ecken. Wie groß ist sein Volumen im Vergleich zu dem der Pyramide?

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rotella 04.02.2018, 12:41
1. Halbes Volumen

Jeder abgeschnittene Tetraeder ist in allen drei Dimensionen um 50% geschrumpft. hat also 1/2*1/2*1/2 = 1/8 des Volumens.
Vier werden abgeschnitten 4/8 = 1/2 also fällt die Hälfte des Volumens weg und es bleibt die andere Hälfte als Restvolumen.

Ich habe noch eine schöne Aufgabe zum Thema Wahrscheinlichkeiten, die deutlich kniffeliger als die einfache Frage von letzter Woche ist. Poste ich morgen, heute soll es ja um diese leider ebenfalls recht simple Tetraederfrage gehen...

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gullliver 04.02.2018, 12:50
2. 3 Ecken ... und 4 schneidet man ab.

Gutes Rätsel.
In einem Raum befinden sich 15 Personen. 20 gehen raus und 5 kommen danach wieder rein. Nun ist der Raum leer.

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adrianhb 04.02.2018, 13:13
3.

"Von einer dreieckigen Pyramide werden vier Ecken abgeschnitten" - klingt eigenartig ;)

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WernerGg 04.02.2018, 13:22
4. Formel

Ob die SPON-Lösung einfacher ist als die Anwendung der Volumenformel, dürfte Geschmackssache sein.

Das Volumen eines regelmäßigen Tetraeders mit Seitenlänge a ist:
V = a^3*sqrt(2)/12.
Die kleinen abgeschnittenen Tetraeder haben also jeder das Volumen:
Vk = (a/2(^3*sqrt(2)/12.
Das gesuchte Verhältnis ist dann:
(V-4*Vk)/V.
Darin kürzt sich alles, und es bleibt:
(1-4/8) = 1/2.

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WernerGg 04.02.2018, 13:28
5. @guliver - 3 Ecken

Zitat von gullliver
Gutes Rätsel. In einem Raum befinden sich 15 Personen. 20 gehen raus und 5 kommen danach wieder rein. Nun ist der Raum leer.
3 Ecken ... und 4 schneidet man ab.

Muss man das verstehen? Ein Tetraeder hat vier Ecken, nicht drei.

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fareast 04.02.2018, 13:38
6. Schon in Ordnung

Das Schlüsselwort Pyramide erklärt schon, daß es vier Ecken gibt, den dreieckig bezieht sich nur auf die Grundfläche. An der Spitze gibt es dann noch eine weitere Ecke.

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A. Neumann 04.02.2018, 14:06
7. 4 Ecken von einem dreieckigen Objekt abschneiden?

Liebe Autoren,

bitte mehr Präzision:
- wie kann denn eine Pyramide dreieckig sein?
- wie wäre es mit dem korrekten Begriff Tetraeder?

Dann könnte man auch 4 Ecken abschneiden :-)

Mit freundlichem Gruß

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Vorzeichen 04.02.2018, 15:08
8. Völlig okay

Zitat von A. Neumann
bitte mehr Präzision: - wie kann denn eine Pyramide dreieckig sein? - wie wäre es mit dem korrekten Begriff Tetraeder?
Leute, Ihr sollt das Rätsel lösen, nicht Wortklauberei betreiben. Abgesehen davon ist der Begriff der dreieckigen Pyramide eindeutig (3+1=4). Daran gibt es nichts zu mäkeln.

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zack34 04.02.2018, 15:37
9. @ Redaktion: Gratuliere

"Von einer dreieckigen Pyramide werden vier Ecken abgeschnitten."

Der Brüller der Woche...

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