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Rätsel der Woche: Die dreieckige Zielscheibe
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Normalerweise sind sie rund, doch dieses Mal zielen die Luftgewehr-Schützen auf dreieckige Scheiben. Eine wird fünf Mal getroffen. Was können Sie über den Abstand der Treffer untereinander sagen?

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joe_ 12.05.2018, 16:01
1. Thema verfehlt. Setzen!

Mal wieder eine ungenaue Aufgabenstellung. Da ist nicht die Rede von einer gewissermassen gleichmässigen Trefferverteilung.

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mw210161 12.05.2018, 16:18
2. @joe_

Eben nicht. Die Verteilung kann beliebig sein; die Erklaerung verdeutlicht, dass in der Tat zumindest ZWEI Treffer innerhalb eines Teildreiecks und damit unter 5cm entfernt sein muessen. Selbst wenn Sie 5x 'bull's eye' schiessen, aendert es an der Kernaussage der Aufgabenstellung nichts.

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peddy 12.05.2018, 16:24
3.

Aus meiner Sicht fehlte die Erwähung, dass es keine zwei Treffer an gleicher Stelle gibt. Dann passt das.

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peddy 12.05.2018, 16:25
4.

Aus meiner Sicht fehlte die Erwähung, dass es keine zwei Treffer an gleicher Stelle gibt. Dann passt das.

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adrianhb 12.05.2018, 16:29
5.

Zitat von joe_
Mal wieder eine ungenaue Aufgabenstellung. Da ist nicht die Rede von einer gewissermassen gleichmässigen Trefferverteilung.
In der Lösung ist auch keine Rede von "einer gewissermassen gleichmässigen Trefferverteilung". Weil es vollkommen egal ist, wie die Treffer verteilt sind.

Beispiel: Wenn alle Treffer extrem ungleich verteilt sind, z.B. exakt in die Mitte finden sich analog zur Lösung mindestens 2 Treffer im mittleren Dreieck, die dann zwangsläufig max. 5 cm entfernt voneinander sind.

Allgemein: egal wie die Treffer verteilt sind, es gibt immer eins der 4 (geschickt gewählten) kleinen Dreiecke, in dem mindestens zwei Treffer sind.

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ratzegrau 12.05.2018, 16:33
6. @joe_: Selbst setzen

Hier wird gar nichts vorausgesetzt. Die Lösung ergibt sich komplett aus der Aufgabenstellung. Vielleicht haben Sie die Lösung nicht verstanden?

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TLB 12.05.2018, 16:47
7.

Zitat von peddy
Aus meiner Sicht fehlte die Erwähung, dass es keine zwei Treffer an gleicher Stelle gibt. Dann passt das.
Wenn zwei Treffer exakt an der selben Stelle sind, haben sie weniger als 5 Zentimeter Abstand

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oloh 12.05.2018, 17:32
8. Sehr simpel

Wir verteilen 4 Schuss so, dass die Abstände paarweise größer 5cm sind. 3 liegen knapp unter den Spitzen, einer ça im Mittelpunkt. Der Mittelpunkt schneidet die Höhe 1:2, also etwa 5.773:2.887 . So.
Zieht man vom Mittelpunkt einen Kreis mit Radius 5cm, so bleiben nur 3 kleine Flächen unter den Spitzen mit maximaler Binnenausdehnung von 1cm. (Der Außenkreis hat Radius 2/3*h = 5,773 . Der nächste Schuss müsste also entweder Distanz innerhalb des 5cm-Kreises liegen oder, falls außerhalb, sehr nahe an einem der drei übrigen.
Wäre der Schuss, um den man den 5cm-Kreis zieht, zu weit vom Mittelpunkt entfernt, blieben nur mehr weniger als 3 Teilflächen für die Akkumulation der übrigen Schüsse, so dass bereits bei vieren zwei mit d < 5 vorlägen. Die optimale Topologie für 4 Schüsse mit paarweise d>5 ist diejenige mit einem ça im Mittelpunkt und dreien unter den Spitzen.

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oloh 12.05.2018, 17:34
9. Sehr simpel

Wir verteilen 4 Schuss so, dass die Abstände paarweise größer 5cm sind. 3 liegen knapp unter den Spitzen, einer ça im Mittelpunkt. Der Mittelpunkt schneidet die Höhe 1:2, also etwa 5.773:2.887 . So.
Zieht man vom Mittelpunkt einen Kreis mit Radius 5cm, so bleiben nur 3 kleine Flächen unter den Spitzen mit maximaler Binnenausdehnung von 1cm. (Der Außenkreis hat Radius 2/3*h = 5,773 . Der nächste Schuss müsste also entweder Distanz innerhalb des 5cm-Kreises liegen oder, falls außerhalb, sehr nahe an einem der drei übrigen.
Wäre der Schuss, um den man den 5cm-Kreis zieht, zu weit vom Mittelpunkt entfernt, blieben nur mehr weniger als 3 Teilflächen für die Akkumulation der übrigen Schüsse, so dass bereits bei vieren zwei mit d < 5 vorlägen. Die optimale Topologie für 4 Schüsse mit paarweise d>5 ist diejenige mit einem ça im Mittelpunkt und dreien unter den Spitzen.

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