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Rätsel der Woche: Drei Gefangene, aber nur zwei Begnadigungen
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Sie müssten noch jahrelang hinter Gittern schmoren - doch dann erfahren die drei Frauen, dass zwei von ihnen am nächsten Tag begnadigt werden. Nun lautet die Frage: Welche?

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AufJedenFall 10.02.2018, 19:57
1.

Man kann auch anders argumentieren: Die Auswahl welche Gefangene freikommt wird durch die Frage nicht beeinflusst, entsprechend ändern sich auch nicht die Wahrscheinlichkeiten. In dem Punkt unterscheidet sich diese Frage eben vom Ziegenproblem. Dort kann man noch nachträglich an der Auswahl etwas ändern. Aber da hier die Wahl schon feststeht, ist das Ergebnis nicht mehr zufällig, sondern fix, aber unbekannt. Im Moment der Fragestellung ist es kein zufälliges Ereignis mehr. Entsprechend würde man vom Wächter auch nur neue Informationen erhalten, falls er ihren eigenen Namen sagen würde.

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Atheist_Crusader 10.02.2018, 20:10
2.

Der Fehler liegt darin zu glauben, dass man mit Fragespielchen das Ergebnis noch beeinflussen könnte. Die Entscheidung wurde ja bereits getroffen - hier geht es nur darum sie herauszufinden.

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marthaimschnee 10.02.2018, 20:13
3. die Antwort ist nicht relevant

denn das Ereignis findet nur ein einziges Mal statt. Statistische Wahrscheinlichkeiten kommen aber erst zum Tragen, wenn sich das Ereignis wiederholt, je öfter, desto genauer. Selbst wenn ihre Chance hier also bei 2/3 für einen Erfolg steht, heißt das eben nicht, daß nicht die nächsten 20 Versuche daneben gehen. Es ist schließlich auch keine Hilfe, daß Fliegen statistisch die sicherste Form des Reisens ist, wenn man bei seinem ersten Flug in dem Flugzeug sitzt, das abstürzt.

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ehrenwerter_geschäftsmann 10.02.2018, 20:20
4. Ich hätte anders Argumentiert

Habe auch 2/3 erdacht, aber habe anders argumentiert. Ich habe gesagt, dass die Ziehung ja bereits stattgefunden hat und somit das Endergebnis bereits feststeht. Damit blieben die 2/3 erhalten - unabhängig von der Aussage der Wärterin.

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emil_erpel8 10.02.2018, 20:22
5.

Zitat aus der Vorwoche: "Gauss schrieb, dass sich mathematische Unfähigkeit in nichts so deutlich zeige wie in einer übertrieben genauen Rechnung."

Der Spruch ist wirklich super! Wer nicht auf den ersten Blick versteht, daß das Stellen einer Frage nichts an einem bereits festgelegten Ergebnis ändern kann, der/dem ist nicht zu helfen.

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betonklotz 10.02.2018, 20:31
6. Ja, da steckt ein Fehler drin

Erst einmal die Frage, was hier mit Wahrscheinlichkeit gemeint ist. Ob sie frei kommt oder nicht steht ja schon fest. Aus der Perspektive einer informierten Person gesehen ist da also nichts mit Wahrscheinlichkeit. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit ist hier also nur durch Annas Kenntnisstand (sie weiss eben nicht ob sie freikommt oder nicht) gerechtfertigt. Eine Änderrung dieser Wahrscheinlichkeit würde eine Änderung ihres Kenntnisstandes voraussetzen, sie erfährt aber nichts relevantes. Von ihren beiden Mitgefanenen kommt mindestens eine frei, das weiss sie aber auch schon vorher. Nehmen wir einen Fall wo sich tatsächlich etwas ändern würde. Nehmen wir an Anna würde fragen: Kommt XY frei? und dabei eine ihrer Mitgefangenen nennen, würde sie im Fall einer Bejahung tatsächlich eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 auf Freilassung haben. Es wäre allerdings in diesem Fall auch möglic, daß die Antwort nein lautet, womit sich ihre Chance auf 100% erhöhen würde. Eine Verschlechterung ihrer Chancen ist nur möglich, wenn es auch eine Möglichkeit der Verbesserung gibt.

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frau_m_aus_d_an_der_e 10.02.2018, 20:32
7. Umständliche Begründung

Ich hätte geantwortet, dass sich die Wahrscheinlichkeit deswegen nicht ändert, weil von vornherein klar ist, dass im Falle ihrer Begnadigung noch eine weitere Frau begnadigt wird, deren Namen sie dann halt vorher erfährt.

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Reddington 10.02.2018, 21:08
8. Trugschluss

Die Annahme der Frau, die Wahrscheinlichkeit ,dass sie begnadigt wird läge bei 2 zu 3 ist ein Trugschluss. Hier wird die Wahrscheinlichkeit anhand der Möglichkeiten festgemacht, was in diesem Fall nur funktionieren würde wenn die Verbrechen der 3 und sonstige Umstände exakt identisch wären. Davon ist allerdings nicht auszugehen , da es sonst keinen Grund gäbe einen von ihnen überhaupt anders zu behandeln (begnadigen) .
Wenn ich bei einem Preisausschreiben mitmache gibt es 2 Möglichkeiten. Entweder ich gewinne oder nicht ,was allerdings nicht bedeutet das ich zu 50 Prozent gewinne.

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Munku 10.02.2018, 21:15
9. Natürlich ändert sich nichts...

...denn der König hat ja bereits entschieden wer freikommt.

Anders wäre das Rätsel viel interessanter geworden, aber das hat der Autor verpennt:

Zur Weihnachtszeit zieht der Gefängniswärter, er hat etwas sadistische Züge, seinen Häftlingen jeden Morgen zufällig rote oder grüne Zipfelmützen auf. Die Langjährigen kennen das alljährliche Prozedere schon: Es ist die Generalprobe für die Neujahrsmesse: Zum Neujahrsmorgen nämlich empfängt das benachbarte Benediktinerkloster den Papst persönlich. Als Zeremoie setzt der Papst zu Beginn der Messe jedem von Hinten eine rote oder grüne Mütze auf. Am Ende der Messe sammeln bilden alle Gefangenen eine langen Schlange in der sie den Papst um Begnadigung bitten, sofern der Gefangene die Farbe seiner eigenen Mütze richtig erraten kann.
Natürlich ist das Kloster sehr nervös, es gilt absolute Stille einzuhalten: Jeder Gefangene der spricht oder sonstige Zeichen von sich gibt fliegt eiskalt aus der Messe.

Letztes Jahr (2017) waren die Gefangenen sehr clever, und konnten mit einem Trick sich fast alle begnadigen lassen (sie hatten sich einfach in der Schlange erneut eingereiht falls sie falsch lagen). Bei den drei letzten ist der Trick dem Wärter allerdings aufgefallen und sie gingen ohne Begnadigung zurück in ihre Zellen.

Dieses Jahr sollte es also anders werden. Und so sagte der Wärter zu Weihnachten: "Ihr Dreineumalklugen, zur Bestrafung für letztes Jahr... Ihr drei werdet gleichzeitig zum Papst hervortreten, und wer begnadigt werden möchte rät dann seine Zipfelmützenfarbe. Aber Vorsicht: Liegt auch nur einer von euch dreien falsch, wandert ihr alle drei zurück in den Bau."

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