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Rätsel der Woche: Harmonische Zahl gesucht
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Gibt es eine achtstellige Zahl, in der jede der Ziffern 1, 2, 3, 4 zweimal vorkommt - und in der sich diese acht Ziffern harmonisch aneinanderfügen?

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dasfred 01.09.2018, 12:05
1. War schnell gebastelt

Acht kleine Pappescheiben ausgeschnitten, genau den Text gelesen und auf einer glatten Fläche ein wenig hin und her geschoben. Da war dann schnell klar, dass man bis auf zwei Varianten alle anderen ausschließen kann. Ich habe gern was zum Anfassen.

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stenni 01.09.2018, 12:26
2. Langford's Problem!

Ist mir neu, dass man das eine harmonische Zahl nennt. Tatsächlich geht diese Aufgabe auf den schottischen Mathematiker C. Dudley Langford zurück. Martin Gardner hat es z.B. in seinem Buch "Mathematical Magic Show" vorgestellt. Es gibt zahlreiche Varianten dieses Problems und die Anzahl der Lösungen steigt mit höherer Stellenzahl exponentiell an. Eine schöne Übersicht findet man hier: http://dialectrix.com/langford.html

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Auch einer 01.09.2018, 12:58
3. Langford oder auch Skolem

Genau - das sind doch nichts anderes als Langford-Sequenzen, welche wiederum Spezialfälle von Skolem-Sequenzen sind (Bei letzteren müssen noch zwei Nullen berücksichtigt werden).

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rotella 01.09.2018, 13:17
4. Mit 1_1 anfangen

Ich habe mit der Kombination 1_1 angefangen und dann in die Lücke nacheinander 2, 3 und 4 eingesetzt. Man sieht sehr schnell, dass die 2 und 4 eine Sackgasse sind und sich nur mit der 3 eine Lösung finden lässt (Und per Spiegelung der Zahl dann die zweite)

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Vorzeichen 01.09.2018, 13:19
5. Danke für den Link!

Zitat von stenni
Es gibt zahlreiche Varianten dieses Problems und die Anzahl der Lösungen steigt mit höherer Stellenzahl exponentiell an. Eine schöne Übersicht findet man hier: http://dialectrix.com/langford.html
Danke für den Link! Sehr unterhaltsam. Im Sinne der dort benutzten Notation geht es in diesem Wochenrätsel um die Bestimmung von L(2,4), und da Resultate modulo Spiegelungen angegeben werden, ist L(2,4)=1.
Wenn da also Leute für L(2,32) mehrere Monate auf 12 Prozessoren rechnen, dann frage ich mich, ob es nicht auch irgendwo analytische Methoden zur Abschätzung der Anzahl der Lösungen gibt. Muss ich gleich mal nach suchen.

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arr68 01.09.2018, 14:51
6. harmonisch

dass sich das harmonisch nennt ist mir neu. Wenn man das als Schwingungen sieht und überlagert, ist das ein Kuddelmuddel und sicherlich nicht harmonisch.

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Sensør 01.09.2018, 16:19
7.

Keine Ahnung, was daran harmonisch sein soll, esist keine Ordnung, kein Rhythmus, und nichts Schönes in den Zahlenketten ...

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emil_erpel8 01.09.2018, 23:38
8.

Pssst. Man nennt diese Zahlen gar nicht "harmonsich". Jedenfalls nicht außerhalb der Aufgabenstelleung. Aber nicht weitererzählen.

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pauleschnueter 01.09.2018, 23:53
9. Lösung und Beweis

Hier die Lösungen:
4 1 3 1 2 4 3 2
2 3 4 2 1 3 1 4

Hier der Beweis, dass dies die einzigen sind:
#!/usr/bin/awk -f
BEGIN{

for(i=1;i

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