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Rätsel der Woche: Welche Farbe hat dein Hut?
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Zehn Häftlinge haben entweder einen blauen oder roten Hut auf. Sie können ihren eigene Hut nicht sehen und dürfen auch nicht miteinander kommunizieren. Wer seine Farbe errät, kommt frei. Wie viele schaffen es?

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dieter_spiegel 03.09.2017, 07:57
1. Algorihmus gegen Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit die eigene Hutfarbe richtig zu erraten, liegt bei 50%. Hätten die Häftlinge nur geraten, hätte man erwarten können, dass 50% als 5 Häftlinge richtig liegen. Das beschriebene Verfahren ist eine sichere Methode, den erwarteten Wert zu erzielen. Das mathematisch Interessante daran ist, dass es keinen Algorithmus gibt, der die Wahrscheinlichkeit übertrifft.

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willnixschreiben 03.09.2017, 08:03
2.

Es können mindestens neun frei kommen. Sobald ein gefangener seinen hut hat stellt er sich in die reihe. Die ersten zwei stellen sich nebeneinander. Jeder weitere stellt sich genau zwischen die gefangenen, die eine unterschiedliche hutfarbe haben. Quasi die trennstelle. Damit sind am ende die Farben sortiert und nur der letzte kennt seine Farbe nicht. Der hat aber auch eine 50/50 chance.

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mr_stagger_lee 03.09.2017, 08:11
3. Fifty fifty

Wobei es statistisch auch schon die Möglichkeit gibt dass ohne die angegebene Lösung 50% ihren Hut erraten. Wo liegt dann der Nutzen? Ich errate die Farbe sicher zu 50% (aber zu 50% liege ich sicher falsch), oder es bleibt dem Zufall überlassen dass ich richtig liege und meine Chance ist ebenfalls 50%. Wie wär es alternativ mit einer Lösung bei der die Häftlinge ein geheimes Zeichen abmachen, welches nicht als solches zu identifizieren ist, bzw. es eine kommunikative Lösung des Problems gibt.

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lutschbommler 03.09.2017, 08:23
4. kommen nicht 9 frei?

Es gibt doch das Rätsel, ähnliche Sachlage, bei dem die Personen sich wie folgt in eine Reihe aufstellen: Person 1 stellt sich hin. Person 2 kommt hinzu. Person 3 stellt sich zwischen beide, falls sie unterschiedliche Hüte tragen. Person 4 stellt sich wieder zwischen die zwei mit rotem und blauen Hut. Person 5 genauso etc. Jede weiterhin hinzutretende Person hat schliesslich immer die Information, an welcher Stelle in der Reihe ein Rothut neben einem Blauhut steht. Am Ende ergibt sich eine Reihe, bei der die Personen farblich sortiert sind: meinetwegen rot links, blau rechts. Nun schaue ich mir die Nachbarn am Ende meiner Reihenhälfte an: Ich habe die selbe Hutfarbe. Also müssten doch zumindest 9 freikommen - alle ausser der zuletzt hinzugetretenen Person.

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LittleBoy 03.09.2017, 08:25
5.

Geheime Handzeichen sind verboten und reden auch. Daher macht man vorher Grimassen aus, mit denen man den anderen gegenüber signalisiert, welchen Hut er hat. Somit kommen alle frei. Tada.

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sammelnsiepunkte 03.09.2017, 08:25
6. andere Lösung?

Gibt es nicht noch eine elegantere Lösung, wenn nur geheime Handzeichen und sprechen verboten ist?
Die Häftlinge stellen sich in zwei Gruppen gegenüber. Im schlechtesten Fall ist die Verteilung der Hüte 2:3. Nun geht aus Gruppe A jemand auf einen Häftling aus Gruppe B zu, dessen Hutfarbe in der Minderheit ist. Es wird nur von Gruppe A nach B getauscht und natürlich nur die Personen, die nicht bereits den Platz getauscht haben. Im schlechtesten Fall sind das 5 Tauschaktionen. Danach sieht jeder der Gruppe A und B 5 gleiche Hüte und weiß, dass seiner jeweils die andere Farbe haben muss. Damit kämen alle frei.

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Steve B 03.09.2017, 08:26
7. Es könnten alle zehn freikommen

Offensichtlich können die Häftlinge nach dem Aufsetzen der Hüte noch gemeinsam in einem Raum herumlaufen, sonst könnten sie sich ja keine Partner aussuchen.
Dann können sie aber auch - zumindest in Gedanken - eine Linie im Raum ziehen. Alle, die eine gerade Anzahl von blauen Hüten sehen, stellen sich links davon auf, und alle, die eine ungerade Anzahl sehen, rechts. Wenn eine gerade Anzahl blauer Hüte verteilt wurde, landen so alle blauen Hüte rechts, sonst links.

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niko.tinchen 03.09.2017, 08:29
8. ich komme auf 8

Ich komme auf 8.
Die Häftlinge sollen sich nacheinander in einer Reihe aufstellen, so das jeder sich immer zwischen dem roten und dem blauen Hut dazwischenstellt (falls in der Reihe gerade alle Hütte gleiche Farbe haben, dann am Rande). Dann sind die Farben sortiert: erst kommen der Reihe nach immer eine Farbe bis diese zu Ende ist, erst Dann die andere.
Nach der Aufstellung muss jeder nur die Hutfarben aller anderen ansehen. Hier ergeben sich zwei Fälle, je nach Verteilung der Farben:
1. Alle Hütte haben gleiche Farbe: die Häftlinge an den Rändern können falsch liegen

2. In allen anderen Fällen: die direkten Nachbarn mit verschiedenen Hutfarben können falsch liegen

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adrianhb 03.09.2017, 08:44
9.

Dann kommen zwar mindestens 5 frei, aber auch nur maximal 5.
Die Wahrscheinlichkeit jedes Einzelnen beträgt nach wie vor 50%.
(OK, kein Wunder, wenn sie nicht kommunizieren dürfen)

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