Forum: Wissenschaft
Rätsel der Woche: Welche Zahl folgt als nächste?
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Messerscharfe Logik ist gefragt, wenn Sie eine Zahlenreihe fortsetzen wollen. Wissen Sie, wie es weitergehen muss? Und warum?

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zubloedhh 30.07.2017, 13:40
1. Schön

Danke, das hat Spaß gemacht, weil die Betrachtung der Zahlen als bloße Ziffernfolge ungewöhnlich ist. Dann kommt man aber schnell auf die Lösung. Es ist sozusagen ein WYSIWYG und jetzt freue ich mich auf die notorischen Nörgler im Forum.

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kettenbruch 30.07.2017, 14:22
2. keine 4

Schade, dass nie eine Ziffer größer 3 auftauchen wird...

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Uban 30.07.2017, 14:24
3. Das war interessant !

Wenn man den Hinweis von der Schule wahrnimmt auch nicht besonders schwer...

Wie wäre es wenn Ihr die Lösung auf eine Woche verschiebt um die richtigen Antworten korrekt zu evaluieren ? - Danke !

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Newspeak 30.07.2017, 14:33
4. ...

Zitat von zubloedhh
Danke, das hat Spaß gemacht, weil die Betrachtung der Zahlen als bloße Ziffernfolge ungewöhnlich ist. Dann kommt man aber schnell auf die Lösung. Es ist sozusagen ein WYSIWYG und jetzt freue ich mich auf die notorischen Nörgler im Forum.
Ich verstehe den Sinn dieser Pseudoraetsel nach dem Motto "Welche Zahl kommt als Naechstes?" nicht. Es mag ja in jedem Fall so kosntruiert sein, dass es eine naheliegende Loesung gibt, aber wenn man sich mit Polynomen auskennt, weiss man, dass JEDE Zahl als Naechstes folgen kann, mit derselben mathematischen Berechtigung. Meiner Meinung nach sind diese Raetsel, wenn sie denn Spass an der Mathematik wecken sollen, genau falsch, weil sie auf ein bekanntes mathematisches Ergebnis gar nicht eingehen, sondern eigentlich nur ein schlecht gestelltes Problem illustrieren, eine Frage, die gar keinen Sinn macht, sie zu beantworten.

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spigalli 30.07.2017, 15:09
5. Aha...

...man sieht es also als intelligent oder gar genial an, wenn ein Mensch ein vorgegebenes Muster trivial fortsetzen kann.

Dabei sind diese Rätsel nichts anderes als das Grundproblem der Kommunikationstheorie: "Was habe ich mir wohl gedacht, als ich das hier aufgeschrieben habe?"

Der mathematisch vorgebildete Leser weiss, dass man zu einer beliebigen endlichen Zahlenreihe zu jeder(!) beliebigen Fortsetzung mit sehr wenig Aufwand ein Bildungsgesetz angeben kann, aus der sich die Zahlenreihe mitsamt Fortsetzung zwingend ergibt.

Ich hatte gedacht, dass das hier die mathematische Rätselecke sei,...

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schweineigel 30.07.2017, 15:20
6. Kolakoski Sequenz?

Diese Sequenz war glaub ich auch Thema des aktuellen Numberphile auf YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=co5sOgZ3XcM

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emil_erpel8 30.07.2017, 15:23
7. Dann zeigen Sie doch mal, was Sie können ...

Zitat von Newspeak
Ich verstehe den Sinn dieser Pseudoraetsel nach dem Motto "Welche Zahl kommt als Naechstes?" nicht. Es mag ja in jedem Fall so kosntruiert sein, dass es eine naheliegende Loesung gibt, aber wenn man sich mit Polynomen auskennt, weiss man, dass JEDE Zahl als Naechstes folgen kann, mit derselben mathematischen Berechtigung.
Also los, anstatt nur schlau daher- und den üblichen Ansatz, eine möglichst einfache Konstruktionsvorschrift einer Folge zu finden, kleinzureden: Wie lautet denn beispielsweise ein Polynom niedrigstmöglichen Grades, das an x aus 0, ..., 8 die angegebenen Zahlen erzeugt und für x = 9, 10, ... ganze Zahlen erzeugt, und welchen Wert hat dann p(9)?

Also, nix gegen so manches Mal berechtigte Kritik an Zahlenreihen, aber hier geht es um eine Denksportaufgabe, und bisher haben Sie nichts weiter gesagt, als daß sie zu Denksportaufgaben keine Lust haben.

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emil_erpel8 30.07.2017, 15:32
8.

Zitat von spigalli
1) ...man sieht es also als intelligent oder gar genial an, wenn ein Mensch ein vorgegebenes Muster trivial fortsetzen kann. 2) Dabei sind diese Rätsel nichts anderes als das Grundproblem der Kommunikationstheorie: "Was habe ich mir wohl gedacht, als ich das hier aufgeschrieben habe?" 3) Der mathematisch vorgebildete Leser weiss, dass man zu einer beliebigen endlichen Zahlenreihe zu jeder(!) beliebigen Fortsetzung mit sehr wenig Aufwand ein Bildungsgesetz angeben kann, aus der sich die Zahlenreihe mitsamt Fortsetzung zwingend ergibt. 4) Ich hatte gedacht, dass das hier die mathematische Rätselecke sei,...
1) Man mit Intelligenz unter anderem an der Fähigkeit, mehr oder minder komplexe Muster und Regeln zu erkennen. Leider existiert der absolute Intelligenzbegriff nicht, so daß bei Aufgabenbündeln die Ergebnisse der Teilnehmer verglichen werden. "Genial" ist ein Begriff, den vor allem Schwafler verwenden.

2) Na, wenn ich mal raten darf: "Ich habe eigentlich keine Lust mich hier anzustrengen und Zahlenreihen finde ich sowieso doof. Im Mathematikunterricht haben sie doch mal erzählt, daß man mit Polynomen jede beliebige Zahlenfolge erzeugen kann, also ist die Aufgabe sowieso Käse, und ich brauche mich wegen meiner Faulheit nicht schlecht zu fühlen. Wenn ich das auch noch ins Forum schreibe, halten die mich für den Oberchecker, und das, ohne daß ich einen Finger gekrümmt hätte."

3) Diesen Aufgaben bieten einfach die Gelegenheit, seinen Grips zu aktivieren. Wenn Sie keine Lust darauf haben, lassen Sie es doch einfach bleiben.

4) Falsch gedacht.

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Newspeak 30.07.2017, 16:56
9. ...

Zitat von emil_erpel8
Also los, anstatt nur schlau daher- und den üblichen Ansatz, eine möglichst einfache Konstruktionsvorschrift einer Folge zu finden, kleinzureden: Wie lautet denn beispielsweise ein Polynom niedrigstmöglichen Grades, das an x aus 0, ..., 8 die angegebenen Zahlen erzeugt und für x = 9, 10, ... ganze Zahlen erzeugt, und welchen Wert hat dann p(9)? Also, nix gegen so manches Mal berechtigte Kritik an Zahlenreihen, aber hier geht es um eine Denksportaufgabe, und bisher haben Sie nichts weiter gesagt, als daß sie zu Denksportaufgaben keine Lust haben.
Sie verstehen es offenbar nicht. p(9) bzw. p(10) kann JEDEN beliebigen Wert haben, wenn meine Bildungsvorschrift ein Polynom ist.

Sagen wir mal, p(10) = 23 (meine erste Zahl wird fuer x = 1 erzeugt), dann lautet das Polynom dazu:

1 + (10 + (590/
3 + (26615/
6 + (-(11597/
6) + (644165/
36 + (51206669/
252 + (518711046701/672 - (
17508868781633 (-9 + x))/22680) (-8 + x)) (-7 +
x)) (-6 + x)) (-5 + x)) (-4 + x)) (-3 + x) (-2 +
x)) (-1 + x)

bzw.

311263552395319 - (552571028995376423 x)/630 + (
502233958260355177 x^2)/504 - (2769738893404183847 x^3)/4536 + (
7207859602446109 x^4)/32 - (56535554912218709 x^5)/1080 + (
370406834210651 x^6)/48 - (1057529676877481 x^7)/1512 + (
71591608266635 x^8)/2016 - (17508868781633 x^9)/22680

Der Grad entspricht dabei der Anzahl der zu interpolierenden Zahlen.

In diesem Kontext macht die Frage nach der naechstfolgenden Zahl mathematisch einfach keinen Sinn. Es gibt naemlich immer mindestens diese Moeglichkeit, ueber interpolierende Polynome, eine endliche Zahlenfolge darzustellen. Abgesehen davon, dass es auch noch andere Alternativen gibt. Es gibt z.B. einen sehr schoenen Artikel in einem der Spektrum der Wissenschaft Mathematik Sonderhefte ueber echte und falsche Fibonnaci Folgen. Es gibt Folgen, die gleichen der Fibonacci Folge bis in das soundsovielte hunderste Glied, bevor sie eine abweichende Zahl ergeben, aufgrund eines anderen Bildungsgesetzes.

Sowas zu wissen, wuerde mathematische Einsicht zeigen, und dass man vor scheinbaren Mustern Vorsicht zeigen sollte, wenn man meint, man habe das zugrundeliegende Prinzip verstanden. Ehrlicherweise muss die Antwort also auf jede dieser Raetselfragen lauten, a) ich weiss es nicht, oder b) jede Zahl ist moeglich.

Geben Sie mir andere Zahlen und ich schreibe Ihnen das Polynom hin.

Diese Raetsel sind so ungefaehr wie die Faelle, wo Leute Wurzeln im Kopf ziehen koennen, oder sich die Dezimalstellen von Pi auf x Stellen merken koennen. Sicher irgendwo interessant, aber so weit entfernt von echter Mathematik wie Irgendetwas. Wenn man aber echte Mathematik popularisieren will, sind sie der groesste Fehler, den man begehen kann. Sie sagen mehr etwas darueber aus, was der Raetselentwickler meint, ueber Mathematik zu verstehen, oder was seine Leser erwarten (weil solche Raetsel ja leider eine lange Tradition haben, selbst in Intelligenztests), als was echte Mathematik ist.

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