Forum: Wissenschaft
Rätsel der Woche: Wir suchen die achtstellige Superzahl
SPIEGEL ONLINE

Durch 36 soll sie teilbar sein - und alle Ziffern der achtstelligen Zahl sollen sich unterscheiden. Mehr noch: Möglichst klein soll die gesuchte Zahl auch noch sein. Finden Sie die Lösung?

Seite 1 von 7
suchenwi 07.07.2018, 20:25
1. Brute force-Lösung in Tcl

# suche größte Zahl kleiner 10000000, die durch 36 teilbar ist
80 % expr 100000006
28
125 % 10000000-28
9999972

#Hilfsfunktion: bestimme Anzahl unterschiedlicher Ziffern
83 % proc diffdig i {llength [lsort -unique [split $i ""]]}

# Schleife ab Minimum in Schritten von 36
117673 % for {set i 9999972} 1 {incr i 36} {if {[diffdig $i] == 8} break}; set i
10237896

#terminiert nach 117.673 msec

10237896

Beitrag melden Antworten / Zitieren
michaelkilian62 07.07.2018, 20:42
2. Führende Nullen

Unter der Gefahr falsch zu liegen
mit der Annahme das eine 8-stellige Zahl auch führende Nullen beinhalten darf, wäre mein
Ergebnis 01237896.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
athanasia 07.07.2018, 21:14
3.

14.376.852
ohne die Lösung anzuschauen, mal gucken ob es stimmt.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
rotella 07.07.2018, 21:15
4. Aufgabe an Kollege Computer delegiert

Da nebenbei noch Fußball läuft, war ich zu faul zum Suchen und habe ein kleines Suchprogramm geschrieben. Einfach alle Zahlen ab 10000008 in 36er-Schritten darauf untersucht, ob jede Ziffer nur einmal auftaucht und so 10237896 gefunden. Insgesamt gibt es 44640 Treffer mit 8 Ziffern.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
Ashurnasirapli 07.07.2018, 21:47
5.

Das eine Zahl durch 9 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, hatte ich jetzt als Allgemeinbildung nicht so parat. Wieder was gelernt. Natürlich hätte ich analog zu den Foristen einfach Visual Studio starten können, aber das war wohl kaum Sinn der Übung.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
bissig 07.07.2018, 22:11
6. Interessante Vorgehensweise,

die aber nur dann funktionert, wenn es eine 8-stellige Zahl gibt, die mit 1023 beginnt und durch 36 teilbar ist ... Glück gehabt.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
Tinkywinky 07.07.2018, 22:16
7. Anderes Stellenwertsystem

Es wurde stillschweigend das Dezimalsystem vorausgesetzt. Zusatzfrage: Gibt es in anderen Stellenwertsystemen (etwa Oktal- oder Hexadezimalsytsem) kleinere Lösungen? Führende Nullen sind selbstverständlich nicht erlaubt. Und Achtung: 36 im Oktalsystem (Hexadezimalsystem) entspricht 30 (54) im Dezimalsystem.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
IQ149 07.07.2018, 22:29
8. Umsortieren (#3)

Wenn ich die Ziffern der Lösung 14.376.852 umsortiere, bleibt die Quersumme 9 und damit die Teilbarkeit durch 9 erhalten. Ich muss also nur die Teilbarkeit durch 4 sicherstellen, d.h. die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl muss durch 4 teilbar sein. Dann komme ich auf 12.345.768 (mit der Ziffer 0 geht es insgesamt noch kleiner). Aber es ist Hand- bzw. Kopfarbeit. Diese banalen Computerlösungen sind dagegen geistlose Zeitverschwendung.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
IQ149 07.07.2018, 22:46
9. Vorgehensweise (#6)

Wenn ein Beweis das beweist, was er beweisen soll, hat man immer Glück gehabt, denn der Beweis funktioniert nur, wenn das, was ich beweisen will, auch stimmt. Alternativ kann man mit 10.236.789 starten und sagen, ich suche nun von rechts her die ersten beiden Ziffern, aus denen ich eine durch 4 teilbare Zahl bilden kann, und sortiere dann entsprechend um. Was sich wie Glück präsentiert, war also Ergebnis einer geschickten Vorüberlegung.

Beitrag melden Antworten / Zitieren
Seite 1 von 7