11.08.1997

MATHEMATIK Tücke des Objekts

Ein britischer Physiker fand mathematische Gewißheit: Eine fallende Toastscheibe landet immer auf der Butterseite.
Waschmaschinen haben offenbar eine direkte Verbindung zum Bermuda-Dreieck. Auf rätselhafte Weise verschwinden in ihnen immer mal wieder Kleintextilien, vorzugsweise Socken.
Die weithin favorisierte Erklärung für den unheimlichen Strümpfeschwund - "grobe Schlamperei" - mag, wenngleich ordnungsideologisch präjudiziert, im Lichte allgemeiner Lebenserfahrung plausibel scheinen. Abwegig ist sie dennoch.
Zu diesem Fazit kommt eine kürzlich im US-Wissenschafts-Journal SCIENTIFIC AMERICAN erschienene Studie des englischen Physikers Robert Matthews. Sie beweist, daß
* die kleinen und großen Ärgernisse, die dem Menschen das Dasein vom Schnuller bis zur Schnabeltasse versauern, keineswegs zufällig auftreten;
* Naturwissenschaft nicht so trocken sein muß wie das Stroh im Kopf von Kaiser Wilhelm II., der einst dekretierte: "Der Geistesmensch hat Ernst zu üben."
Angelsächsische Wissenschaftler hingegen neigen seit jeher zu Humor und selbstironischem Verquerdenken - ein Berufsgebaren, das den meisten ihrer deutschen Kollegen so widernatürlich erscheint wie einem Berliner Philharmoniker der Eintritt in ein Kurhausorchester.
Exemplarisch für die vor allem in Großbritannien und den USA gepflegte Denkungsart ist Matthews mathematisch-statistische Erörterung von "Murphys Gesetz" - jenem besonders im anglophonen Sprachraum berühmten Lehrsatz von der fundamentalen Tücke des Objekts: "Wenn irgend etwas schiefgehen kann, dann geht es auch schief."
Mit diesem Stoßseufzer hatte der Air-Force-Ingenieur Edward Aloysius Murphy, ein Ire von Gemüt und Geblüt, vor bald 50 Jahren einen grandios mißlungenen Testversuch kommentiert.
Unbeschadet des Umstands, daß Murphy seine erfahrungssatte Einsicht in das Wesen allen Scheiterns im Zuge eines hochoktanigen Bargelages gewann, inspirierte sie epigonale Denker zu immer neuen Korollaren ("Nichts ist idiotensicher, weil Idioten so erfinderisch sind") und alltagsweisen Praxis-Varianten - wie etwa "Rovers Dilemma" ("Vierradantrieb heißt nur, daß man an unerreichbaren Orten festsitzt") oder "Henrys Universalgesetz des kreativen Arbeitsplatzes": "Ein Schreibtisch ist immer unaufgeräumter als beim letztenmal."
Nun erklärt sich diese Maxime zwar mühelos durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ("Alles strebt dem Chaos zu"). Ganz anders hingegen eine der bekanntesten Varianten von Murphys Tücke-Gesetz ("Ein Toast fällt immer auf die gebutterte Seite"), die bisher aller wissenschaftlicher Anstrengung zum Trotz zu den ungelösten Welträtseln zählte.
Akademische Schnittchen-Forscher beidseits des Atlantik hatten ein ums andere Mal versucht, die Fallgewohnheiten von gebuttertem Röstbrot experimentell zu ergründen - leider mit diametral gegensätzlichen Ergebnissen.
So landeten etwa die Toasts bei Wurftests an der englischen Newcastle University mehrheitlich "butter-side up", also mit der Schmierseite nach oben; bei Reihenversuchen an der amerikanischen Harvard University hingegen schlugen sie zu 72 Prozent "butter-side down" am Boden auf.
Unlösbar schien das sogenannte Tumbling-Toast-Problem - bis sich jetzt endlich Matthews der Rätselfrage auf theoretischem Wege annahm; wobei er, ebenso konsequent wie kongenial, der murphyesken Devise folgte, nach der man dem Irrsinn nur entkommen kann, indem man ihm vorauseilt.
In nicht weniger als 24 hochkomplizierten Gleichungsschritten aus dem Formelreich der Festkörper-Dynamik setzte er relevante Parameter wie Toastgewicht, Fallbeschleunigung und Luftdichte in Beziehung zur durchschnittlichen Schubskraft einer unvorsichtigen Hand und gelangte - unter Berücksichtigung des Reibungs-Koeffizienten einer Tischplatte der Marke Contiboard - zu dem nunmehr mathematisch gesicherten Ergebnis: Der Toast fällt auf die Butterseite. Punktum.
Denn infolge der berechneten Rotations-Dynamik hat er bei seinem Sturz von einem Tisch in Normhöhe gerade genug Zeit, um eine Halbdrehung von 180 Grad zu vollziehen.
Putzpflichtigen Hausfrauen weiß Matthews nur schwachen Trost. Denn seinem Zahlenwerk zufolge gelänge dem Röstling die für eine saubere "butter-side up"-Landung erforderliche Rolle um volle 360 Grad nur bei einer um den Faktor 3,8 verlängerten Flugzeit - was Tische von mindestens drei Meter Höhe voraussetzt; oder durch ein drastisch verringertes Massegewicht des Toasts, wobei dessen Kantenlänge dann 2,5 Zentimeter nicht überschreiten dürfte - auch keine akzeptable Alternative.
Für seine Fähigkeit, den Nagel abzuschießen und den Vogel auf den Kopf zu treffen, verlieh die Harvard University dem englischen Wissenschaftler ihren alternativen Nobelpreis für Physik. Die Spaß-Ehrung beflügelte Matthews, weitere Murphyismen rational zu analysieren, etwa jene Postulate, nach denen
* "die Warteschlangen an den anderen Kassen meist schneller sind als die, in der du selber stehst" - am Beispiel von sieben Kassen wird klar, weshalb: Die Chancen, daß die eigene Reihe sich am zügigsten fortbewegt, stehen eins zu sechs;
* "ein Ort auf der Landkarte meist dort liegt,
wo du ihn am schwersten findest" - auch klar, denn die leicht zu übersehenden Randgebiete auf einem Blatt nehmen mehr als 50 Prozent des Kartenareals ein.
Dies waren jedoch nur denkerische Peanuts im Vergleich zu Matthews' jüngster Forschungsarbeit, in der er seinen Scharfsinn dem Murphy-Gesetz vom verlorenen Strumpf ("Socken treten vorzugsweise einzeln auf") zuwandte.
Ergebnis: Sogar in Kleiderschränken, die rühmlicherweise nicht an ein Versuchslabor für Chaosforschung gemahnen, tendieren Socken dazu, unpaarig ins Nichts und Nirgendwo zu entrücken.
Weshalb die Zahl der nicht zusammenpassenden Strümpfe unaufhaltsam zunimmt, veranschaulicht Matthews anhand eines Rechenbeispiels, das von einem nicht gerade üppigen Grundstock von zehn Paar Socken ausgeht.
Der erste Socken, der verschwindet, reißt unvermeidlich ein Paar auseinander und hinterläßt einen Einzelstrumpf. Die Chance, daß der nächste Sockenverlust nicht diesen Solitär, sondern wiederum ein intaktes Strumpfpaar trifft, liegt bei betrüblichen 18:1.
Die statistische Analyse eines weiteren Sockenschwunds um 50 Prozent mündet schließlich in eine deprimierende Bilanz: Übrig bleiben im Laufe der Zeit sechs Einzelstrümpfe und zwei zusammengehörige Sockenpaare - so gebieten es nun mal die ehernen Gesetze der Wahrscheinlichkeit.
Nach deren Grundsätzen will Matthews als nächstes die anthropomurphyschen Varianten des Tücke-Gesetzes analysieren - unter anderem jenes beherzigenswerte Gebot für die Partnerwahl: "Heirate nie, denn der andere erweist sich in der Regel als verrückter, als du es jemals sein wirst."
[Grafiktext]
Errechnung der Rotationsgeschwindigkeit einer Toastscheibe beim
''Tumbling Toast''-Problem
[GrafiktextEnde]
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Errechnung der Rotationsgeschwindigkeit einer Toastscheibe beim
''Tumbling Toast''-Problem
[GrafiktextEnde]
Von Glass,,

DER SPIEGEL 33/1997
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