Bundesliga-Prognose Nur 13 Prozent fehlen Dortmund für den Titel

Dortmund kann schon mal den Rathausbalkon für die große Feier buchen. Physiker Andreas Heuer hat die Bundesliga-Rückrunde mathematisch simuliert - und ist sich sicher: Der BVB wird Deutscher Meister. Gladbach-Fans können dagegen nur hoffen, dass seine Zahlen trügen.

Dortmund-Fan mit Meisterschale: 87 Prozent Titelwahrscheinlichkeit
dpa

Dortmund-Fan mit Meisterschale: 87 Prozent Titelwahrscheinlichkeit


"Prozentrechnung war noch nie mein Bereich. Wir müssen arbeiten, nicht rechnen!" Spricht so ein Herbstmeister-Trainer in der Bundesliga? Ja, wenn er Jürgen Klopp heißt. Die Dortmunder haben eine fulminante Hinrunde mit dem Halbzeit-Meistertitel gekrönt und führen die Tabelle mit deutlichem Abstand vor der Konkurrenz an.

Das Rechnen sollen also andere übernehmen? Kein Problem. Allerdings kommt man auch ohne höhere Mathematik beim Blick auf die Tabelle zur nicht allzu gewagten Prognose, dass der nächste Deutsche Meister aus Dortmund kommt. Aber wie sicher ist dieser Tipp eigentlich? In den ersten vier Spielen nach der Winterpause könnte schließlich der Spitzenreiter schon gewechselt haben. Dafür wäre allerdings ein Sieg von Leverkusen im Spitzenspiel zum Rückrundenstart gegen Dortmund Pflicht.

Sogar die Bayern könnten nach sechs Rückrunden-Spieltagen die Tabellenspitze wieder übernehmen. Doch wie realistisch sind diese Szenarien? Diese Frage kann mit einem kürzlich entwickelten Modell der Fußball-Bundesliga untersucht werden - zur Methodik siehe diesen Infokasten:

Das Bundesliga-Modell
Die Grundannahmen
Andreas Heuer und seine Kollegen nutzen ein mathematisches Modell, um den Ausgang von Bundesliga-Spielen vorherzusagen. Spielstärke und Zufall - davon hängt nach Heuers Überzeugung der Ausgang eines Spieles ab. Die Spielstärke lässt sich am besten aus der Tordifferenz berechnen, die eine Mannschaft in der laufenden Saison und in den vorherigen erreicht hat. Aufwendige statistische Untersuchungen sämtlicher Bundesliga-Spiele haben zusätzlich ergeben, dass sich die Verteilung der Tore pro Spiel sehr gut durch die Eigenschaften eines Würfelprozesses beschreiben lassen.
Wie wird der Ausgang eines Spiels berechnet?
Mannschaft A erreicht im Schnitt pro Spiel eine Tordifferenz von +1,0 (was ein sehr guter Wert ist). Mannschaft B kommt auf +0,5. Beim Spiel A gegen B erwartet man deshalb eine Tordifferenz von 1,0-0,5=+0,5 zugunsten von A. Dieser Wert erhöht sich noch um den Heimvorteil von beispielsweise 0,2. Analog berechnet sich die Erwartung bzgl. der Gesamttore.

Diese Zahlen nutzt ein Zufallsgenerator, der den Ausgang des Spiels A gegen B immer wieder auswürfelt. Mal endet das Spiel 1:0, mal 3:1 - gelegentlich aber auch 0:2 oder ganz selten 1:5. Der Zufallsgenerator ist so eingestellt, dass die mittlere Tordifferenz über alle Spiele 0,7 beträgt.

Auf diese Weise kann Heuers Team den Ausgang jedes noch kommenden Spiels am Computer simulieren und so auch den Tabellenstand nach dem letzten Spieltag. Diese Berechnung bis zum Ende der Saison führen die Forscher 100.000 Mal nacheinander durch. Immer ergibt sich eine etwas andere Tabelle. Der Mittelwert über alle diese Tabellen ergibt dann die zu erwartende Abschlusstabelle der Bundesliga.



mehr dazu...
Beim 100.000fachen Simulieren der verbleibenden 18 Spieltage auf dem Computer steht der BVB tatsächlich ca. 87.000-mal am Ende an erster Stelle. Somit wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 87 Prozent am 14. Mai im Dortmunder Stadion die Schale überreicht werden.

Wie erging es denn den anderen Herbstmeistern seit Einführung der Drei-Punkte-Regel, also während der letzten 15 Spielzeiten? Hier lässt sich überprüfen, wie gut die jeweilige Modellvorhersage tatsächlich mit der Realität übereinstimmt:

  • Die größte Meisterwahrscheinlichkeit wurde mit 89 Prozent für den Herbstmeister der Saison 05/06 vorhergesagt (München), wobei die Bayern mit 39 Punkten Herbstmeister wurden. Die Punkte-Schätzung für die zweite Hälfte betrug 34 Punkte, die München dann auch bis auf drei Zähler erreicht hat und Meister wurde.
  • Das andere Extrembeispiel war Hoffenheim in der Saison 08/09. Das Bundesliga-Modell ergab nur eine Meisterwahrscheinlichkeit von 5 Prozent und nach den 35 Punkten in der ersten Saisonhälfte eine geschätzte Punktzahl von 22 Punkten für die zweite Hälfte. Tatsächlich wurden es dann 20 Punkte, der Aufsteiger verpasste die Meisterschaft deutlich.

Im Mittel beträgt die Meisterwahrscheinlichkeit für einen Herbstmeister übrigens rund 55 Prozent.

Gladbach kaum noch zu retten, Stuttgart auf Kurs Klassenerhalt

Konkurrenten um die Meisterschaft sind zur Zeit rein rechnerisch Leverkusen (11 Punkte Rückstand) mit neun Prozent und München (17) immerhin mit drei Prozent Titel-Wahrscheinlichkeit. Bayern-Trainer Louis van Gaal hat als korrigierte Saisonvorgabe das Erreichen eines der ersten drei Plätze ausgegeben. Das ist mit 61 Prozent Wahrscheinlichkeit durchaus realistisch - im Gegensatz zur Meisterschaft.

Die Simulation ergab, dass Bayern in den verbleibenden 18 Spielen mit 34 Punkten am erfolgreichsten sein wird. Dortmund hingegen wird den 43 Punkten aus der Hinrunde von der Erwartung her noch 31 Punkte folgen lassen, was für die Meisterschaft reicht. Die relativ schlechten Abschätzungen für Hannover und Freiburg (21 bzw. 19 Punkte) drücken aus, dass beide Mannschaften trotz der gegenwärtig guten Platzierung keine positive Tordifferenz aufweisen und zudem die Resultate der vergangenen Jahre keine bessere Prognose erlauben.

Im Abstiegskampf sieht es immer düsterer für Mönchengladbach aus. Inzwischen liegt die Wahrscheinlichkeit für einen der letzten drei Plätze schon bei 92 Prozent. Die nächsten Kandidaten sind Köln (60 Prozent), St. Pauli (46) und Nürnberg (35). Die Chancen für Stuttgarts neuen Trainer Bruno Labbadia, den VfB einmal mehr durch eine rettende Rückrunde zu führen, sind relativ gut (71).

Und was ist mit den Vereinen im Mittelfeld? Sie haben nur noch kleine Chancen auf einen Platz für die europäischen Wettbewerbe und gleichzeitig keine größeren Abstiegssorgen mehr. Dieses gilt insbesondere für Freiburg, Frankfurt, Schalke, Bremen und Wolfsburg.

Dagegen sind Jürgen Klopps Aussichten wesentlich attraktiver. 87 Prozent Meister-Wahrscheinlichkeit sind ein respektabler Wert. Weiterhin kann er auch mit gut 30 Punkten in den übrigen Spielen zufrieden sein.

Und was wäre, wenn Dortmund nur noch verlieren würde? Selbst dann würde nur noch in 0,2 Prozent aller Fälle Dortmund auf den letzten drei Plätzen landen. Aber Prozentrechnung war ja noch nie Klopps Bereich.

Überraschungen und Prognosen

Aktuelle Punkte Prognose* (1.) Prognose* (1.-5.) Prognose* (16.-18.) Punkte bis Ende
Dortmund 43 87 99 0 31
Leverkusen 32 9 96 0 32
Hannover 31 0 37 0 21
Mainz 30 1 65 0 26
Freiburg 27 0 10 2 19
München 26 3 89 0 34
Hoffenheim 24 0 46 0 28
Frankfurt 23 0 10 2 23
Hamburg 21 0 15 1 27
Schalke 19 0 11 2 28
Nürnberg 19 0 0 35 18
Bremen 19 0 10 3 27
K'lautern 18 0 1 26 21
Wolfsburg 18 0 10 2 28
St. Pauli 17 0 0 46 19
Köln 15 0 0 60 19
Stuttgart 12 0 1 29 25
M'Gladbach 10 0 0 92 17

*in Prozent

insgesamt 29 Beiträge
Alle Kommentare öffnen
Seite 1
Peet89 17.12.2010
1. Und jetzt?
Hat der Herr langeweile? Und: Merkel hat doch auch sowas studiert oder? ;)
Leto_II., 17.12.2010
2. 2020?
Zitat von sysopDortmund kann schon mal den Rathausbalkon für die große Feier buchen. Physiker Andreas Heuer hat die Bundesliga-Rückrunde mathematisch simuliert - und ist sich sicher: Der BVB wird Deutscher Meister. Gladbach-Fans können dagegen nur hoffen, dass seine Zahlen trügen. http://www.spiegel.de/sport/fussball/0,1518,735213,00.html
Das Rathaus mit Balkon müssten man in Dortmund erst einmal bauen. Wann sollen die Meister werden? 2020?
pompelmo 17.12.2010
3. Die folgenden Fehler traten bei der Verarbeitung auf: 1. Bitte geben Sie einen Ti
Wenn der Mann vor Saisonbeginn schon die Prognose gemacht hätte, dass Mainz, Hannover und Freiburg nach 17 Spieltagen vor Bayern liegen, dann würde ich ihm jetzt auch glauben...
janeinistrichtig 17.12.2010
4. Ace on The River!
Als Gladbach Fan kann ich also nur auf das Unwahrscheinliche hoffen. Oder schlicht auf die Wahrscheinlichkeit, dass die (sog.) Experten bzw. Rechenmodelle mal wieder voll daneben liegen. ---Zitat von SPON--- Brüderle lag bei Prognose kräftig daneben Der deutsche Wirtschaftsminister ist ein schlechter Konjunkturprophet. In einem Ranking der "Financial Times Deutschland" landen Rainer Brüderles Experten in diesem Jahr nur auf Platz 39 - auch EU, Internationaler Währungsfonds und die OECD schneiden schlecht ab ---Zitatende--- Naja, ich bin dann doch noch voller Zuversicht für die wahre Borussia...
WhereIsMyMoney 17.12.2010
5. ...
Zitat von sysopDortmund kann schon mal den Rathausbalkon für die große Feier buchen. Physiker Andreas Heuer hat die Bundesliga-Rückrunde mathematisch simuliert - und ist sich sicher: Der BVB wird Deutscher Meister. Gladbach-Fans können dagegen nur hoffen, dass seine Zahlen trügen. http://www.spiegel.de/sport/fussball/0,1518,735213,00.html
Hoffentlich werden sie es nicht. Schon zum zweiten mal lässt Dortmund die Liga hängen. Es kann doch kein Zufall sein, dass sie in der EL so viel Chancen zulassen.
Alle Kommentare öffnen
Seite 1

© SPIEGEL ONLINE 2010
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung der SPIEGELnet GmbH


TOP
Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.