Bit

Vielfache von Bit
SI-Präfixe					Binärpräfixe
Name	Symbol	Bedeutung	binäre Bedeutung[1]	Name	Symbol	Bedeutung
Kilobit	kbit	103 bit	210 bit	Kibibit	Kibit	210 bit
Megabit	Mbit	106 bit	220 bit	Mebibit	Mibit	220 bit
Gigabit	Gbit	109 bit	230 bit	Gibibit	Gibit	230 bit
Terabit	Tbit	1012 bit	240 bit	Tebibit	Tibit	240 bit
Petabit	Pbit	1015 bit		Pebibit	Pibit	250 bit
Exabit	Ebit	1018 bit		Exbibit	Eibit	260 bit
Zettabit	Zbit	1021 bit		Zebibit	Zibit	270 bit
Yottabit	Ybit	1024 bit		Yobibit	Yibit	280 bit

1 Wortherkunft 2 Schreibweise 3 Darstellung von Bits 3.1 Digitaltechnik 3.2 Binärdarstellung; Bits und Bytes 4 Quantität und Qualität 4.1 Bitfehler und Vorwärtsfehlerkorrektur 4.2 Datenkompression 5 Signale 6 Qubits in der Quanteninformationstheorie 7 Trivia 8 Siehe auch 9 Weblinks 10 Einzelnachweise

Wortherkunft

Der Begriff Bit ist eine Wortkreuzung aus binary digit, englisch für Binärziffer. Der Begriff wurde von dem Mathematiker John W. Tukey vermutlich 1946, nach anderen Quellen schon 1943, vorgeschlagen. Schriftlich wurde der Begriff zum ersten Mal 1948 auf Seite eins von Claude Shannons berühmter Arbeit A Mathematical Theory of Communication^[2] erwähnt. Die Bits als Wahrheitswerte verwendete George Boole als Erster.

Es gibt auch die Erklärung als Basic Indissoluble Information Unit, was so viel wie kleinstmögliche Informationseinheit bedeutet.

Schreibweise

Man unterscheidet zwischen dem allgemeineren Begriff Bit, der Maßeinheit mit dem Namen Bit und gleichzeitig dem kleingeschriebenen Symbol bit (Einheitenzeichen in Gleichungen oder Größenangaben), das in IEC 60027-2^[3] festgelegt wurde. Die Maßeinheit „b“ in IEEE 1541 und Standard IEEE 260.1 ^[4] hat sich weniger durchgesetzt.

Für die Bildung von Vielfachen der Einheit Bit können sowohl die auf Zehnerpotenzen beruhenden SI-Präfixe als auch die auf Zweierpotenzen beruhenden Binärpräfixe verwendet werden (siehe Tabelle oben rechts).

Der harmonisierte Standard ISO/IEC IEC 80000-13:2008 streicht und ersetzt die Unterabschnitte 3.8 und 3.9 von IEC 60027-2:2005 (die die Präfixe der binären Vielfachen definieren).^[5]

Darstellung von Bits

Digitaltechnik

Jede Information ist an einen Informationsträger gebunden. Ein Informationsträger, der sich in genau einem von zwei Zuständen befinden kann, kann die Datenmenge 1 Bit darstellen. Folgende beispielhafte Sachverhalte können also eine Datenmenge von einem Bit darstellen:

• Die Stellung eines Schalters mit zwei Zuständen, zum Beispiel eines Lichtschalters mit den Stellungen Ein oder Aus.
• Der Schaltzustand eines Transistors, „geringer Widerstand“ oder „hoher Widerstand“.
• Das Vorhandensein einer Spannung, die größer oder kleiner als ein vorgegebener Wert ist.
• Eine Variable, welche einen von zwei Werten, zum Beispiel 1 oder 0, die logischen Wahrheitswerte wahr oder falsch, true oder false, high oder low, H oder L enthalten kann.

1 Bit stellt 2 Zustände dar. Der Wert eines oder mehrerer Bits wird in der Informatik allgemein als Zustand bezeichnet. In einem solchen Zustand kann ein physikalisches Element sein, zum Beispiel der erwähnte Transistor. Werden mehrere solche physikalische Elemente zu einer Einheit zusammengesetzt, hängt der Gesamtzustand dieser Einheit von den Zuständen aller einzelnen Elemente ab.

Oft werden auch die SI-Präfixe fälschlicherweise für Zweierpotenzen verwendet.

Binärdarstellung; Bits und Bytes

Anzahl n der Bits	Anzahl der Zustände
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1024
11	2048
12	4096
13	8192
14	16.384
15	32.768
16	65.536
…	…
24	16.777.216
…	…
32	4.294.967.296 (≈4,3 Milliarden)
…	…
64	18.446.744.073.709.551.616 (≈18,4 Trillionen)

Mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Zustände darstellen. Mit beispielsweise zwei Bits können 2² = 4 verschiedene Zustände repräsentiert werden, nämlich 00, 01, 10 und 11. Mit vier Bits können 16 verschiedene Zustände dargestellt werden, mit acht Bits 256, und so weiter. Jedes zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der möglichen darstellbaren Zustände, wie an der folgenden Tabelle abgelesen werden kann:

Moderne Computer und Speichermedien verfügen über Speicherkapazitäten von Milliarden von Bits. Speichergrößen werden daher in anderen Einheiten angegeben. Frühe Rechner benutzten Speichereinheiten zu 4 Bit, sog. Nibble. Im Allgemeinen verwendet man heute ein Byte mit acht Bit (also ein Oktett) als Grundeinheit, seltener das sogenannte Wort mit 16 bit. Bei Größenangaben von Dateien verwendet man Potenzen von 2¹⁰ (= 1024) als Einheitenpräfixe (zum Beispiel entspricht 1 Kibit 1024 Bit, die zu 128 Oktett-Byte gruppiert werden können – Näheres siehe Byte). Bei Datenträgern werden vom Hersteller Potenzen mit der Basis 10 verwendet, bei der Anzeige in der Software dagegen meist Potenzen mit der Basis 2.

Im Bereich der Datenfernübertragung wird das Bit als Grundeinheit bei der Angabe der Datenübertragungsrate verwendet – ISDN überträgt maximal 64 kbps (64.000 Bit pro Sekunde) auf einem Nutzkanal, Fast Ethernet 100 Mbit/s (100 Millionen Bit pro Sekunde) oder mehr. Das vom heutigen Computer verwendete Byte ist bei der physikalischen Übertragung von untergeordneter Bedeutung. Wichtig ist der Bitstrom, also die Abfolge von logischen Nullen und Einsen, die je nach System unterschiedlich zerteilt, codiert, mit zusätzlichen Fehlerkorrektur- und Steuerungsinformationen versehen und moduliert werden. Dabei wird meist darauf geachtet, dass auch ein Bitstrom aus beispielsweise lauter Nullen im Endeffekt durch wechselnde (Spannungs-)Zustände übertragen wird. Die Fernmeldetechnik benutzt die Vorsätze für Maßeinheiten des internationalen Einheitensystems.

Daneben wird das Bit als Einheit verwendet

• für die Angabe der Kapazität einzelner Speichermedien (hier zweckmäßigerweise mit Binärpräfixen); Beispiel: ein 512-Mibit-Chip (Mebibit, nicht zu verwechseln mit Megabit) enthält 2²⁹ Speicherzellen, die jeweils ein einzelnes Bit speichern können.
• für Busbreiten und die Verarbeitungsbreite auf Chipebene (Grund dafür ist die Möglichkeit von bitweise angewendeten Operationen und das Prinzip der Bit-für-Bit-Übertragung)

Quantität und Qualität

Bitfehler und Vorwärtsfehlerkorrektur

Es kann passieren, dass sich Bits ändern. Dann spricht man von einem Bitfehler.

Beispiele:

• zwei 64-Bit-Zahlen sind ungleich, wenn sie sich auch nur im niederwertigsten Bit unterscheiden. Das führt zum Beispiel zu einem Vertrauensproblem, wenn zwei digitalisierte Fingerabdrücke verglichen werden, und das Programm nicht so geschrieben ist, dass es mit kleinen Unterschieden „intelligent“ umgehen kann.
• eine ausführbare Datei wird meist unbrauchbar, wenn auch nur ein Bit „kippt“, wenn also aus einer 0 fälschlich eine 1 wird oder umgekehrt.
• Nur ein einziger Fehler in der Bitfolge eines 2048 Bit langen Schlüssels zu einem verschlüsselten Text führt unweigerlich dazu, dass sich der Text nicht mehr entschlüsseln lässt (siehe Kryptologie).
• Bitfehler auf Audio-CDs können toleriert werden und führen maximal zu Geräuschfehlern; auf Daten-CDs sind sie fatal, weshalb diese zusätzliche Fehler-Korrektur-Codes enthalten.

So gesehen kann es geschehen, dass ein einziges Bit entscheidend ist für Annahme oder Ablehnung, Erfolg oder Misserfolg, in sicherheitsrelevanten Systemen wie etwa in der Raumfahrt sogar für Leben oder Tod.

Der Tatsache, dass nur ein falsches Bit ausreicht, um unerwartete Ergebnisse zu produzieren, kann man dadurch begegnen, dass man Informationen redundant kodiert. Die einfachste Art der redundanten Codierung zur Fehlererkennung besteht darin, einem Datenblock als Prüfsumme die binäre Quersumme, das so genannte Paritätsbit hinzuzufügen. Die Paritätsprüfung erlaubt es festzustellen, wenn ein einzelnes Bit im Block falsch übertragen wurde. Ist ein Fehler aufgetreten, kann der Empfänger eine Neuübermittlung anfordern (so etwa im Transmission Control Protocol).

Wenn mehr als ein redundantes Bit pro Datenblock hinzugefügt wird, spricht man von Vorwärtsfehlerkorrektur (englisch: forward error correction, FEC); sie wird bei manchen Datenträgern und bei vielen Datenübertragungsverfahren eingesetzt und erlaubt es, fehlerhaft ausgelesene beziehungsweise empfangene Bits zu korrigieren, solange die Bitfehlerhäufigkeit unterhalb einer kritischen Schwelle bleibt. Das einfachste Verfahren zur Fehlerkorrektur sind sogenannte Repetitionscodes, bei denen jedes Bit mehrmals, zum Beispiel drei mal, übertragen wird. Kippt nur eines der drei Bits, kann das ursprüngliche Bit durch Mehrheitsentscheid wiederhergestellt werden. In der Praxis werden deutlich effizientere Verfahren verwendet, so wird auf einer CD beispielsweise jedes Byte über eine Strecke von 2 cm verteilt und mit anderen Bytes zusammen als Reed-Solomon-Code abgespeichert, so dass beliebige 1-mm-Streifen einer CD fehlen können und dennoch die ganze Information vorhanden ist. Der Preis für die Vorwärtsfehlerkorrektur ist der Speicherplatz (oder die Datenrate) für die redundanten Bits – der Speicherplatz von CDs wäre ohne solche Maßnahmen ca. 17 % größer, Netzwerke 40 % schneller, Mobiltelefone 200 % leistungsstärker, bei den letzten beiden unterschiedlich je nach Typ.

Datenkompression

Oft enthalten die kodierten Informationen selbst Redundanz. Durch verschiedenartige Kompressionsverfahren kann die entsprechende Information auf wesentlich weniger Speicherplatz untergebracht werden. Siehe dazu auch Entropiekodierung.

Je nach Art der Information ist dabei auch eine verlustbehaftete Kompression möglich, die zusätzlich den Speicherbedarf verringert. Der Informationsverlust wird dabei als (relativ) unwesentlich betrachtet – das ist vor allem bei Bild- und Tondaten möglich.

Signale

Zum Beschreiben, Lesen oder Adressieren von Speicherzellen sind Signalleitungen notwendig. Hier wird mit definierten Signalpegeln gearbeitet. Ein Signalpegel hat zwangsläufig mehr als zwei Wertebereiche. Hinzu kommt das zeitliche Verhalten.

Theoretisch gibt es fünf Pegelbereiche.

1. Der Bereich unterhalb des Bereiches, dem eine logische Null zugeordnet ist. Dieser Bereich soll schaltungsmäßig vermieden werden, ist aber im Fehlerfall möglich. Eventuell ist mit diesem Bereich auch eine Zerstörung der Schaltung verbunden.
2. Der Bereich, dem eine logische Null zugeordnet ist.
3. Der Bereich, der zwischen dem Bereich „logische Null“ und „logische Eins“ liegt. Es ist nicht möglich, einen solchen „undefinierten“ Bereich zu vermeiden. Man kann schaltungstechnisch dafür sorgen, dass dieser Zustand nur kurzzeitig auftritt. Zu diesem Zeitpunkt ist das Signal „nicht gültig“.
4. Der Bereich, dem eine logische Eins zugeordnet ist.
5. Der Bereich oberhalb des Bereiches, dem eine logische Eins zugeordnet ist. Dieser Bereich soll schaltungsmäßig vermieden werden, ist aber im Fehlerfall möglich. Eventuell ist mit diesem Bereich auch eine Zerstörung der Schaltung verbunden.

Jedem Bit wird eine Zeitdauer zugeordnet. Beim Wechsel von einem Null- auf Eins-Pegel oder umgekehrt entstehen steile Flanken. Wechselt der Zustand nicht, fehlt die Flanke und der lesende Baustein kann nur aus der Zeitdauer darauf schließen, dass jetzt mehrere gleichwertige Bits übertragen werden. Dafür müssen Sender und Empfänger im gleichen Takt arbeiten. Die Bits werden nacheinander (seriell) übertragen.

Bezogen auf dieses zeitliche Verhalten sind dann Aussagen wie z. B. 1½ Stoppbits zu verstehen. ½ Bit kann es definitionsgemäß nicht geben. Ein Signal mit einer Taktdauer von ½ hingegen ist möglich.

Qubits in der Quanteninformationstheorie

Das Bit muss vom Quantenbit (kurz Qubit genannt) unterschieden werden, welches in der Quanteninformationstheorie verwendet wird, weil es mehr als zwei Zustände hat.

Trivia

Im Januar 2012 gelang es Forschern 1 Bit (2 Zustände) in einer genauen Menge von 12 Atomen zu speichern, die bisher geringste notwendige physische Speichermenge. Dies gilt als Durchbruch für das Speichern magnetischer Informationen auf elementarer Ebene. Die Grenzen der klassischen Physik sind somit im IT-Bereich auf Mikro-Ebene zur Zeit ausgereizt.

Diese Verdichtung von Speichern erlaubt eine weitere Miniaturisierung von Datenspeichern und Potentialisierung von Geschwindigkeit in naher Zukunft.

Die Studienergebnisse wurden von Sebastian Loth et al. (Science, Bd. 335, S. 196, doi: 10.1126/science.1214131) und in den Medien rasch publiziert.

Siehe auch

• Information
• Byte
• Bit pro Sekunde, die Einheit der Bitrate, dem Maß für die Datenübertragungsrate
• Bitwertigkeit (MSB, LSB)
• Ban (Einheit)
• Wortbreite
• Prozessorarchitektur z.B. 8-Bit

Weblinks

Einzelnachweise

1. ↑ Convertworld.com team: Umrechnung Datenspeicherung, Megabit. Abgerufen am 17. Dezember 2010 (deutsch, Im IT-Bereich wird für viele technische Spezifikationen unter den SI-Präfixen ihre binären Bedeutung verstanden.). 
2. ↑ Claude Elwood Shannon: A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, Band 27, Seiten 379–423 und 623–656, Juli und Oktober 1948. [1]
3. ↑ IEC 60027-2, Ed. 3.0, (2005–2008): Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics.
4. ↑ [2]
5. ↑ niso, New Specs and Standards

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