Montag, 28. Mai 2012

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Spezifische Wärmekapazität

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Die spezifische Wärmekapazität oder kurz spezifische Wärme eines Stoffes ist eine physikalische Eigenschaft und bezeichnet die auf die Masse bezogene Wärmekapazität, d.h. die Energiemenge, die benötigt wird um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen.

c = \frac{\Delta Q}{m \, \Delta T}

dabei ist \Delta Q die thermische Energie, die der Materie zugeführt oder entzogen wird, m ist die Masse der Substanz, c ist die spezifische Wärmekapazität (das meist verwendete c steht für engl. capacity = Kapazität) und \Delta T ist die Temperaturänderung.

Die Messung der spezifischen Wärmekapazität erfolgt über die Kalorimetrie.

Einheit

spezifische Wärmekapazität ausgewählter Materialien
Material c in kJ·kg−1·K−1
fest
Aluminium 0,896
Eisen 0,452
Messing 0,384
Kupfer 0,382
Silber 0,235
Blei 0,129
flüssig
Wasser 4,182
Ethanol 2,43
Petroleum 2,14
Quecksilber 0,139
gasförmig
Wasserstoff 14,32
Butan 1,658
Luft 1,005
Argon 0,523

Die spezifische Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge (gemessen in der Einheit Joule) einem bestimmten Stoff zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ein Kelvin zu erhöhen. Die abgeleitete SI-Einheit ist:

[c] = \mathrm{\frac{J}{kg\cdot K}}

In Tabellen und Datenblättern findet man oft eine davon abgeleitete Einheit. Zum Beispiel \mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot K}} oder auch \mathrm{\frac{kJ}{kg\cdot ^\circ C}}.

Die Werte sind immer auf eine bestimmte Temperatur bezogen, häufig 25 °C, da die spezifische Wärmekapazität temperaturabhängig ist. Bei sehr tiefen Temperaturen sind die Werte äußerst gering und gehen in der Nähe des absoluten Nullpunktes gegen null.

Spezifische Wärmekapazität von Gasen

Der Wert der Wärmekapazität hängt davon ab, welche thermodynamische Zustandsgröße man bei der Erwärmung oder Abkühlung konstant hält. Man unterscheidet die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck cp (isobar) und bei konstantem Volumen cV (isochor).

Generell gilt

\,c_p > c_V

Der Grund dafür ist, dass bei konstantem Volumen keine Volumenarbeit geleistet wird, die gesamte zugeführte Wärme also der Temperaturerhöhung zugute kommt, während bei konstantem Druck ein Teil der Wärme benötigt wird, um die mit der Ausdehnung verbundene Volumenarbeit zu „bezahlen“, für dieselbe Temperaturerhöhung mithin mehr Wärme zugeführt werden muss. Bei Flüssigkeiten und Festkörpern spielt diese Unterscheidung meist keine Rolle, da die Ausdehnung bei Temperaturerhöhung wesentlich geringer ist als bei Gasen.

In erster Näherung gilt bei Gasen

\,c_p = c_V + R_\mathrm{s}.

Hierbei ist R_\mathrm{s} die spezifische Gaskonstante, mit R_\mathrm{s}= R/M, wobei R allgemeine Gaskonstante und M die Molmasse ist.

Weiterhin gilt in guter Näherung

c_V = f \, \frac{R_\mathrm{s}}{2},

wobei f \geq 3 die Anzahl der energetischen Freiheitsgrade eines Moleküls angibt. Diese umfassen drei Freiheitsgrade kinetische Energie, Null bis drei Freiheitsgrade für die Rotationsenergie und Null bis n Freiheitsgrade für die innere Schwingungsenergie.

\,c_p lässt sich auch aus \,R_\mathrm{s} und dem Isentropenexponenten \kappa berechnen:

\,c_p=\frac{\kappa}{(\kappa-1)}\, R_\mathrm{s}

Dies folgt unmittelbar aus den oben genannten Gleichungen und

\kappa = \frac{f+2}{f}.

Mittlere spezifische Wärmekapazität

Die mittlere spezifische Wärmekapazität wird für die Berechnung von Prozessen benötigt, bei denen die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität von Bedeutung ist. Die mittlere spezifische Wärmekapazität zwischen 0 °C und einer beliebigen Temperatur \left(c_m \vert _{0\,^\circ C}^{T_x}\right) kann aus Tabellen abgelesen werden. Mittlere Werte für andere Temperaturbereiche, die nicht bei T_0=0 ^\circ C beginnen, lassen sich daraus mit folgender Formel berechnen:

c_m\vert _{T_1}^{T_2} = \frac{c_m \vert _{T_0}^{T_2} (T_2 - T_0) - c_m \vert _{T_0}^{T_1} (T_1-T_0)}{T_2 - T_1}

Falls die spezifische Wärmekapazität der vorhandenen Temperaturen T_1 und T_2 in den Tabellen nicht aufgeführt sind, können die Wärmekapazitäten durch Interpolation genähert werden.

Ob man die Werte in °C oder Kelvin einsetzt, macht hierbei keinen Unterschied, da eine Temperaturdifferenz betrachtet wird. Durch das Betrachten einer Differenz liefert auch das Einsetzen von °C-Temperaturen automatisch die Einheit Kelvin.

Literatur

  • G. R. Stewart: Measurement of low-temperature specific heat. In: Rev. Sci. Instrum. Nr. 54, 1983, S. 1–11 doi:10.1063/1.1137207
  • Michael Tausch: Chemie SII, Stoff - Formel - Umwelt. C.C. Buchners Verlag, Bamberg 1993, ISBN 978-3766164537
  • Gustav Kortüm: Einführung in die chemische Thermodynamik. Verlag Chemie, Basel 1981, ISBN 3-527-25881-7 (bzw. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1981, ISBN 3-525-42310-1)
  • Walter J. Moore, Dieter O. Hummel: Physikalische Chemie. Verlag de Gruyter, Berlin/New York 1986, ISBN 3-11-010979-4
  • David R. Lide: Handbook of Chemistry and Physics. 59. Ausgabe. CRC Press, Boca Raton 1978, ISBN 9780849304866, Seite D-210, D-211.

Weblinks

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