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10.02.2008

Mathematik und Sportrekorde

Das aussichtslose Ringen mit der Exponentialfunktion

Französische Forscher sehen in der Entwicklung der Sportrekorde der vergangenen Jahrzehnte ein simples Muster: Eine Exponentialfunktion soll nahezu perfekt beschreiben, wann welche neuen Bestleistungen aufgestellt werden und wo die absolute Grenze liegt.

Höher, schneller, weiter - so lautet das Motto der Olympischen Spiele, die Pierre Coubertin 1896 in der Neuzeit wiederbelebte. Der Ehrgeiz nach neuen Rekorden treibt Tausende Sportler weltweit an. Sie trainieren jahrelang extrem hart, mancher schluckt auch verbotene Substanzen, nur um ein Ziel zu erreichen: der Beste zu sein, und möglichst auch noch der Beste aller Zeiten.

All das Schinden, Quälen und Verausgaben könnte jedoch schon bald vergeblich sein, glauben französische Sportwissenschaftler. Spitzensportler sind schon so nah an die Grenzen des menschlichen Körpers gerückt, dass in 20 Jahren bei den meisten klassischen Disziplinen keine bahnbrechenden Rekorde mehr möglich sind, erklärt Jean-François Toussaint vom Pariser Institut für Biomedizinische und Epidemiologische Forschung des Sports. Schon im vergangenen Jahr hätten die Sportler bei ihren Rekorden 99 Prozent der körperlichen Leistungsfähigkeit ausgeschöpft, schreiben Toussaint und seine Kollegen im Fachblatt "PloS One".

Dass die Zeit neuer Weltrekorde zu Ende geht, prophezeien Sportwissenschaftler schon länger und begründen dies vor allem mit körperlichen Faktoren. Das Team von Toussaint geht einen etwas anderen Weg und verlässt sich bei seinen Prognosen allein auf Mathematik: Die zeitliche Entwicklung von Rekorden lasse sich sehr gut mit einer Exponentialfunktion beschreiben, sagt der Forscher im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE.

Immer flachere Kurve

Die Idee, ein Modell mit einer solchen Funktion zu nutzen, habe nahe gelegen, erklärt Toussaint. Zum einen verliefen viele biologische Prozesse wie exponentiell abfallende Funktionen. Zum anderen habe auch der Blick auf die Rekordentwicklung gezeigt, dass diese exponentiell verläuft.

Insgesamt 3263 Weltrekorde aus Dutzenden klassischen Disziplinen vom Marathonlauf bis zum Gewichtheben haben die Wissenschaftler in ihr Modell eingegeben. In praktisch allen Disziplinen zeigte sich ein ähnliches Bild: Die Rekorde purzelten zu Beginn häufig und wurden meist deutlich verbessert. Doch je näher man der Gegenwart kommt, umso flacher verläuft die Kurve. Ein neuer Rekord liegt meist nur noch marginal unter beziehungsweise über dem alten - eine typische Exponentialkurve.

Das Modell beschreibt nicht nur die Rekordentwicklung, es liefert zugleich die absolute Grenze für jede Disziplin. Das ist jene waagerechte Linie im Diagramm, an die sich die Exponentialkurve mit zunehmender Zeit immer enger anschmiegt. Beim 100-Meter-Lauf der Herren liegt diese Grenze beispielsweise bei 9,726 Sekunden, holländische Forscher sehen den 100-Meter-Rekord langfristig hingegen bei 9,29 Sekunden. Beim Marathon der Männer halten Toussaint und sein Team 2:03:08 für die Grenze. Zum Vergleich: Derzeit stehen die Weltrekorde bei 9,74 Sekunden und 2:04:26 (Marathon).

Neben dem absoluten Rekord verrät der Kurvenverlauf aber auch, wann laut dem Modell in Zukunft mit welchen Rekorden zu rechnen ist. Bei den 100-Meter-Sprintern rechnet Toussaint in den kommenden Jahren nur noch mit Steigerungen im Bereich von Tausendstel-Sekunden - logisch wenn der absolute Rekord nur 1,3 Hundertstelsekunden unter dem derzeitigen Bestwert liegt, gelaufen 2007 vom Jamaikaner Asafa Powell.

"Nach dem Zweiten Weltkrieg passierte etwas Neues"

Größere Sprünge sind zum Beispiel noch beim Frauenmarathon möglich, glauben die Forscher. Wohl erst im Jahr 2045 würden die weltbesten Läuferinnen ein Niveau von 99,95 Prozent des Maximalwertes erreichen. Im 1500-Meter-Lauf der Frauen wurde dieses Level hingegen schon 1998 erreicht, hier sind neue Rekorde umso schwerer zu erreichen.

Ganz so simpel, wie das Modell zunächst erscheint, ist es allerdings nicht. Die Rekordkurven bei den Disziplinen 400 Meter Schwimmen der Frauen und 50 Kilometer Gehen der Männer sind laut Toussaint in Wahrheit zwei Kurven. Die Exponentialkurve beschreibe den Verlauf immer nur stückweise, erklärt der Forscher. "In den Jahren nach dem Zweiten Weltkrieg passierte etwas Neues, das zeigen die Daten. Es gab große Verbesserungen bei Ernährung, Medizin und im Training." Deshalb gehen die Forscher in beiden Disziplinen von zwei Rekordlimits aus: Das eine galt bis etwa 1945, das andere, deutlich höhere, erst danach.

Eine Kurve, die in Wahrheit zwei sind - das klingt nicht gerade nach einem überzeugenden Modellansatz. Der Wiener Sportmediziner Norbert Bachl, der sich ebenfalls intensiv mit sportlichen Grenzen beschäftigt, hält das Vorgehen seiner französischen Kollegen aber durchaus für sinnvoll. "Das Training wurde nach dem Zweiten Weltkrieg stark verwissenschaftlicht", sagt er im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE. Dies habe tatsächlich für einen großen Sprung im Leistungsvermögen gesorgt.

Was bewirkt Gen-Doping?

Er zweifelt jedoch, ob die Beschreibung der Rekorde mit Exponentialkurven in jedem Fall sinnvoll ist. "Es ist eine saubere Rechnung, aber es ist Mathematik." Die Biologie halte sich nicht immer an Prognosen der Mathematik. Das Talent von Sportlern folge einer Gaußschen Verteilung, es gebe viele mittelmäßige und wenige in der Spitze. "Es ist aber nicht ausgeschlossen, dass es eines Tages doch eine Talentekonstellation gibt, die eine sprunghafte Verbesserung eines Rekordes ermöglicht." Bachl glaubt beispielsweise daran, dass Männer eines Tages den Marathon unter zwei Stunden laufen könnten - Toussaints Kalkulation ergibt als absolute Grenze 2:03:08.

Bachl verweist zudem auf neue Techniken wie Gen-Doping, die für einen Sprung der Rekorde sorgen könnten. Zumindest die Doping-Sünden der Vergangenheit glauben die französischen Forscher in ihrem Modell wiederzufinden: Der Verlauf der Rekorde beim 400-Meter-Freistil-Schwimmen der Frauen etwa zeige in den achtziger Jahren einen steileren Abfall als die theoretische Kurve, erklärt Toussaint. "Dadurch hat sich die absolute Grenze jedoch nicht nach unten verschoben, man hat sich ihr nur etwas schneller angenähert." Zudem gebe es Doping schon seit Jahrzehnten, nur die Dopingmittel hätten sich im Lauf der Zeit geändert.

Ganz gleich, ob man die Exponentialkurven von Toussaints Team nun für bare Münze nimmt oder nicht: Auf jeden Fall werden neue Weltrekorde in Zukunft immer schwerer zu erreichen sein. Das olympische Motto von "höher, schneller, weiter" müsse wohl überdacht werden, erklären die französischen Sportmediziner. Einen neuen Vorschlag haben sie bereits: "gesünder".

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