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Enzensberger-Essay

Die Mucken der Mathematik

AFP

Albert Einstein: "Wie kann es sein, dass die Mathematik so bewundernswert an die wirklichen Dinge angepasst ist?"

Mathematik ist mehr als nur eine Leidenschaft von Hans Magnus Enzensberger. In einem Essay ergründet er das Wesen von Gleichungen und Funktionen, die auf so verblüffende Weise die Wirklichkeit beschreiben. Und doch: Tief im Innern des Zahlenuniversums scheint etwas nicht zu stimmen.

Die metaphysischen Mucken der Mathematik sind ihr offenbar schwerer auszutreiben, als man glauben möchte. Das zeigt sich bereits am Umgang mit dem Begriff des Unendlichen und seinen Tücken, aber auch daran, dass viele große Forscher zu Spekulationen neigen, die sich mit der empirischen Welt nicht begnügen. Leibniz sah in Gott den größten aller Mathematiker, und Kurt Gödel, einer der bedeutendsten Köpfe des zwanzigsten Jahrhunderts, hat sogar versucht, den ontologischen Gottesbeweis des Anselm von Canterbury mit Hilfe der Prädikatenlogik hieb- und stichfest zu machen.

Wie ungeachtet aller rationalistischen Stringenzgebote die Mathematik immer wieder von metaphysischen Fragen heimgesucht wird, zeigt sich auch an einem Problem, das immer dann sein Haupt erhebt, wenn Mathematiker über ihre Wissenschaft ins Grübeln kommen. "Wie kann es sein", fragte Einstein sich, "dass die Mathematik, die schließlich ein von der Existenz unabhängiges Produkt des menschlichen Denkens ist, so bewundernswert an die wirklichen Dinge angepasst ist?" Ihre Methoden und Erkenntnisse scheinen für die Welt, in der wir leben, zu taugen, obwohl sie ganz ohne Rücksicht auf mögliche Anwendungen entwickelt worden sind.

Bourbaki, ein Autorenkollektiv, das man zu den Formalisten rechnen muss, bestätigt das: "Das große Problem der Beziehungen zwischen der empirischen Welt und der mathematischen Welt, nämlich der enge Zusammenhang zwischen experimentellen Phänomenen und mathematischen Strukturen, scheint auf höchst unerwartete Weise durch die neueren Entdeckungen der modernen Physik bestätigt zu werden", und es fährt mit einer gewissen Resignation fort: "Wir kennen aber die Gründe nicht, die dieser Tatsache zugrunde liegen."

Damit hat Bourbaki recht; denn es sieht ganz so aus, als wäre keine Partei im Streit um die Grundlagen der Mathematik in der Lage, das Rätsel der Leistungsfähigkeit mathematischer Ideen zweifelsfrei zu lösen. Das mag auch der Grund dafür sein, dass sich viele Mathematiker, unbeeindruckt von allen philosophischen Diskussionen, von diesem Problem abgewandt haben; sie denken offenbar, das sei Zeitverschwendung. Andere geben zu, dass sie am Sonntag Platoniker, am Werktag hingegen Pragmatiker sind.

"Aber die Maschinen liefen!"

Abgesehen von allen spekulativen Überlegungen steht jedoch eines fest. Das ist die Tatsache, dass die reine mathematische Abstraktion unvorhersehbar, aber passgenau und experimentell verifizierbar greift, wo es um die Erforschung und Manipulation unserer Umwelt geht. Und diese unbezweifelbare Effizienz hat, wie Robert Musil schon vor 100 Jahren festgestellt hat, für unsere Zivilisation enorme Folgen. "Man kann sagen, dass wir praktisch völlig von den Ergebnissen dieser Wissenschaft leben. Wir backen unser Brot, bauen unsere Häuser und treiben unsere Fuhrwerke durch sie. Mit Ausnahme der paar von Hand gefertigten Möbel, Kleider, Schuhe und der Kinder erhalten wir alles unter Einschaltung mathematischer Berechnungen." Die meisten Menschen ahnen gar nicht, in welchem Maß sie in ihrem Alltag, aber auch in ihrem Weltverständnis abhängig sind von den Leistungen einer langen Reihe von Forschern, deren Namen sie nie gehört haben.

Doch "plötzlich, nachdem alles in schönste Existenz gebracht war, kamen die Mathematiker - jene, die ganz innen herumgrübeln - darauf, dass etwas in den Grundlagen der ganzen Sache absolut nicht in Ordnung zu bringen sei; tatsächlich, sie sahen zuunterst nach und fanden, dass das ganze Gebäude in der Luft stehe." Siebzehn Jahre vor Gödel hat Musil die Schrift an der Wand gelesen und sie eben so pragmatisch trostreich wie metaphysisch hoffnungslos kommentiert: "Aber die Maschinen liefen! Man muss daraufhin annehmen, dass unser Dasein bleicher Spuk ist; wir leben es, aber eigentlich nur auf Grund eines Irrtums, ohne den es nicht entstanden wäre. Es gibt heute keine zweite Möglichkeit so phantastischen Gefühls wie die des Mathematikers."

Der Titel des Enzensberger-Buchs "Fortuna und Kalkül. Zwei mathematische Belustigungen" geht auf die "Belustigungen des Verstandes und des Witzes" zurück, eine Monatsschrift, die 1741-1745 in Leipzig erschienen ist. Sie war eine der frühesten Publikationen der deutschen Aufklärung. Im Mittelalter bedeutete das Wort Witz soviel wie Denkvermögen oder Scharfsinn; im achtzehnten Jahrhundert nahm es den Sinn von esprit an, und erst später nahm der Witzbold es in Besitz. Das soll aber niemanden daran hindern, mathematische Fragen amüsant zu finden.