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Dürer-Polyeder: Ein mysteriöser Körper wird 500

Von Günter M. Ziegler

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Im Jahr 1514 schuf Albrecht Dürer seinen berühmten Kupferstich "Melencolia I". Die mathematische Symbolik darin, vor allem das rätselhafte Polyeder, beschäftigt Forscher bis heute. Fünf Erklärungsversuche für das Mysterium.

Vor genau 500 Jahren entstand "Melencolia I", eines der berühmtesten Werke von Albrecht Dürer (1471-1528). Der Kupferstich galt schon bald als Meisterwerk, nicht nur wegen seiner präzisen Ausführung und den feinen, ausbalancierten Schraffuren, sondern auch wegen seiner außergewöhnlichen Symbolik. Dürer war stolz auf sein Werk, druckte Abzüge einzeln auf das beste Papier, das er kriegen konnte, und verschenkte sie an Fürsten und Gönner als Ausweis seines Könnens.

Aber er war auch klug genug, sich mit Erklärungen strikt zurückzuhalten. Und so bleibt auch heute noch, nach 500 Jahren, in denen sich Experten wie Amateure an dem Bild aufgerieben haben, die Bedeutung des Meisterwerks im Dunkeln - und lädt uns zum Rätseln ein.

Dürers Druck zeigt einen melancholischen Engel, mit einem Zirkel in der Hand - aber symbolisiert der wirklich die Melancholie, so wie wir sie heute interpretieren, oder steht er für Wissen, für Wissenschaft oder für die Mathematik? Da sitzt die Kindergestalt Putto auf einem Wagenrad und schreibt, da sind ein Hund und eine Kugel. Man sieht Hammer, Hobel, Nägel, eine Leiter, eine Glocke und eine Waage an der Wand. Es gibt runde und eckige Objekte, und ein magisches Quadrat mit den Einträgen "15" und "14" in der untersten Zeile, die zusammen das Entstehungsjahr 1514 ergeben.

Albrecht Dürers Meisterwerk "Melencolia 1"
AP/ Herbert F. Johnson Museum of Art

Albrecht Dürers Meisterwerk "Melencolia 1"

Und dann ist da das mysteriöse Polyeder - das war damals außergewöhnlich, und ist es auch heute noch. Es hat die Geometer und die Kunsthistoriker irritiert und die Künstler inspiriert - so zuletzt den Berliner Digitalkünstler Jan Schneider, der ein Video für den Berlin-Münchner Sonderforschungsbereich "Diskretisierung" geschaffen hat.

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Geometrie-Rätsel: Fünf Theorien fürs Dürer-Polyeder
Warum ein Polyeder, und warum dieses Polyeder? Wir wissen, dass Dürer von Polyedern fasziniert war, besonders von den Platonischen und den Archimedischen Körpern. Deren Seitenflächen bestehen ausschließlich aus regelmäßigen Polygonen. Doch das Polyeder in "Melencolia I" ist weder platonisch noch archimedisch. Denn offensichtlich sind die sechs Fünfecke des Körpers unregelmäßig.

Wie entsteht solch ein Körper? Hier eine einfache Beschreibung: Man nehme einen Würfel, balanciere ihn auf einer Ecke, ziehe ihn vertikal noch etwas in die Länge, schneide dann die untere wie die obere Ecke ab - fertig ist das Dürer-Polyeder!

Aber warum dieses Polyeder? Warum genau diese Form? Dürer erklärt uns das nicht, aber er gibt ein paar versteckte Hinweise. Aus den vielen Theorien, die darüber bisher aufgestellt worden sind, möchte ich hier fünf skizzieren, die besonders interessant und bemerkenswert sind.

Was auch immer stimmen mag: Das Dürer-Polyeder ist schön und faszinierend. Sie sollten sich Ihr eigenes bauen. Einen Bauplan gibt es hier:

PDF-Download
PDF aufrufen... Bauplan Dürer-Polyeder - PDF-Größe 800 KByte
Andererseits könnten Sie aber auch darüber nachdenken, ob es denn für jedes beliebige Polyeder einen solchen Ausfaltplan gibt. Das ist ein bislang ungelöstes Problem, das Mathematiker beschäftigt, seit Dürer 1525 in seiner "Underweysung" Ausfaltpläne für Polyeder präsentiert hat.

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insgesamt 45 Beiträge
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    Seite 1    
1.
kdshp 24.12.2014
Vieleicht war er auch einfach nur besoffen!
2. Alles sehr logisch
thet1000 24.12.2014
Der Dürer-Polyeder ist in die Länge gezogen, da er durch die Umkehrung der Relativitätstheorie bei einer Reise zurück durch die Zeit gestreckt wird. Die Ecken sind auch deswegen abschnitten, damit er in die Terminator-Zeitreisekugel hineinpasst. Der Dürer-Polyeder ist also rückwärts durch die Zeit gereist, ergo ein flüssiger Terminator.
3.
bx3 24.12.2014
@kdshp: als kunsthistoriker muss ich sagen: der beste kommentar, den ich seit langem gelesen habe... :D
4.
nic 24.12.2014
Zitat von kdshpVieleicht war er auch einfach nur besoffen!
Wäre möglich. Oder aber man versucht Werken von "Künstlern" (damals eigentlich banale Handwerker) eine Bedeutung unterzuschieben welche eigentlich gar nicht vorhanden ist, nur um deren (Markt-) Wert zu erhöhen.
5.
D_v_T 24.12.2014
Herrlicher erster Kommentar hier. Hätte meine Gedanken nicht präziser auf den Punkt bringt können. Ich dachte hier verbirgt sich ein echtes mathematisches Rätsel. Stattdessen wieder nur ein Fall von übereifrigem Interpretisierungswahn. Erinnert mich an meine wirre Deutschlehrerin, die auch in jedem noch so trivialen Wort einen tieferen Sinn suchte.
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Zur Person
Günter M. Ziegler ist Professor für Mathematik - insbesondere Geometrie - an der Freien Universität Berlin und Vorstandsmitglied des Berlin-Münchner DFG-Sonderforschungsbereichs „Diskretisierung“. Sein neuestes Buch „Mathematik - Das ist doch keine Kunst!“ (Knaus) präsentiert 24 Bilder aus der Mathematik - und die Geschichten hinter den Bildern.

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