Mathematiker Andrew Wiles Das Jahrhundertgenie

Andrew Wiles hat geschafft, woran Mathematik-Koryphäen reihenweise gescheitert sind: Sein Beweis des Großen Satzes von Fermat machte ihn zur Legende. Selbst Laien verstehen das Problem.

Andrew Wiles im September 2016 in Heidelberg
HLF/ C. Flemming

Andrew Wiles im September 2016 in Heidelberg

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Der Große Fermatsche Satz ist wie der Mount Everest der Mathematik. Pierre de Fermat hatte das Zahlenrätsel im 17. Jahrhundert formuliert - als handschriftliche Notiz in einem Buch. Den Beweis blieb der Franzose freilich schuldig.

Viele Mathematiker versuchten sich daran, aber das Problem erwies sich als so verzwickt, dass sie sämtlich daran scheiterten. Dann kam Andrew Wiles. Sein mutiger Entschluss, das Rätsel endlich zu knacken, liegt genau 30 Jahre zurück. Sieben Jahre tüftelte er im Geheimen. "Wenn Kollegen von meinem Vorhaben gewusst hätten, hätten sie mich andauernd gefragt, wie weit ich bin", sagt er. Deshalb habe er lieber nicht erzählt, woran er arbeite.

Schon als Zehnjähriger hatte Wiles Bekanntschaft mit Fermats Satz gemacht: "Ich las ein populärwissenschaftliches Buch darüber, das ich in der Bibliothek entdeckt hatte." Seitdem ließ ihn das Problem nicht mehr los.

Die Faszination ist nachvollziehbar, denn selbst mathematische Laien verstehen, worum es in dem Satz geht.

Der Große Fermatsche Satz handelt von Potenzen natürlicher Zahlen:

Es gibt keine ganzzahligen Lösungen der Gleichung a n + b n = c n , sofern n größer als 2 ist und a, b, c größer als Null sind.

Nur für n=2 existieren unendlich viele Lösungen, auch bekannt als pythagoreische Tripel, zum Beispiel 32 + 42 = 52

Wiles präsentierte seinen Beweis im Juni 1993 in einem Hörsaal der Cambridge University und wurde dafür gefeiert. "Das wohl vertrackteste Rätsel der Mathematik scheint gelöst", schrieb der SPIEGEL damals. Doch die Freude hielt nicht lange vor, ein Kollege entdeckte bald einen Fehler in der Arbeit. Wiles setzte sich also wieder an den Schreibtisch - gemeinsam mit Richard Taylor gelang es ihm, den Fehler zu beheben. Ein Jahr brauchten die beiden dafür.

Seitdem gilt Wiles als einer der größten Mathematiker der Moderne, wohl am ehesten vergleichbar mit dem Russen Gregorij Perelman, der 2003 die Poincaré-Vermutung bewies, eines der sieben Millenniumprobleme der Mathematik.

Wenn Wiles heute, mehr als 20 Jahre nach seinem Geniestreich, öffentlich auftritt, ist der Große Fermat immer noch das Hauptthema. Doch der Professor aus Oxford ist trotz allem bescheiden geblieben, geduldig beantwortet er jede Frage. Sein gütiger Blick erinnert beinahe an den eines Mönchs.

Mit spiritueller Erleuchtung möchte Wiles seine Arbeit nicht vergleichen. "Das ähnelt am ehestem dem, was ein Maler empfindet, der zum ersten Mal auf das fertige Gemälde blickt." Wenn plötzlich die vielen kleinen Ideen ineinandergreifen wie Zahnräder und die gesamte Konstruktion funktioniert.

"Man muss da durch", sagt Wiles
SPIEGEL ONLINE

"Man muss da durch", sagt Wiles

Der Mathematiker versteht sich als Künstler, nicht zuletzt wegen des kreativen und zugleich quälenden Prozesses, der ihn zum Beweis führte. Wiles vergleicht einen über Dutzende Seiten gehenden Beweis gern auch mit einer Komposition von Bach. Auch Noten ließen sich auf Zahlen reduzieren, aber wenn man die Musik höre, sei man gefangen von der Perfektion, so Wiles. Dieses Vergnügen bleibt Laien beim Lesen mathematischer Beweise in der Regel verwehrt.

Warum aber gelang ausgerechnet Wiles, woran Koryphäen wie Euler, Dirichlet und Legendre zuvor gescheitert waren? Natürlich profitierte er von wichtigen Vorarbeiten - vor allem der sogenannten Taniyama-Shimura-Vermutung, in der es um elliptische Kurven geht. Sollte diese Vermutung zutreffen, wäre auch der Große Fermat bewiesen, das hatten Mathematiker bereits gezeigt.

Also nahm sich Wiles die Taniyama-Shimura-Vermutung vor. "Man kann sie auf verschiedene Weise mathematisch formulieren", berichtet Wiles. "Ich war überzeugt, dass ich sie lösen kann und wusste auch ungefähr, wie das gelingen könnte - das war Intuition." Er sollte Recht behalten.

"Intuition ist sehr wichtig in der Mathematik", sagt Wiles. Man brauche sie, um einschätzen zu können, ob ein Problem überhaupt lösbar ist. Und man brauche Intuition, um das Problem mit den richtigen mathematischen Methoden anzugehen.

"Probleme auswählen - das ist vielleicht die wichtigste Fähigkeit, die ein Mathematiker hat", erklärt Wiles. Genau das müsse er auch seinen Studenten beibringen. "Ihnen ein Problem zu geben, reicht nicht. Dann lernen sie nur, es zu lösen, nicht aber, Probleme selbst auszuwählen, die machbar sind."

Wiles und der von ihm bewiesene Große Fermatsche Satz
AP

Wiles und der von ihm bewiesene Große Fermatsche Satz

Wichtig ist laut Wiles auch der nötige Biss und eine hohe Frustrationstoleranz: "Wer Mathematik treibt, muss damit klarkommen, dass er immer wieder an Punkte gelangt, wo er nicht weiterkommt." Das falle selbst vielen Mathematikern schwer. "Aber man muss da durch. Da geht es uns nicht anders als Sportlern, die immer wieder trainieren müssen, wenn sie schneller werden wollen." Wer mit den psychologischen Herausforderungen gut umgehe, könne in Mathe viel erreichen.

So mancher Mathematiker kokettiert damit, seinen Beruf nur aus Faulheit gewählt zu haben. In Mathe müsse man nichts lernen, es reiche aus, etwas verstanden zu haben. Und dann könne man sich bei Bedarf alles Wissen aus wenigen Grundsätzen herleiten.

Wiles rühmt sich für eine gewisse Vergesslichkeit. "Ein zu gutes Gedächtnis ist eher hinderlich für Mathematiker." Wenn man sich noch genau daran erinnere, warum ein Lösungsansatz nicht funktioniert habe, probiere man ihn nicht noch mal aus. "Dabei kann es sein, dass eine kleine Variation der Idee, die nicht funktioniert hat, doch zum Ziel führt", berichtet Wiles. "Man versucht es noch mal - und plötzlich klappt es."

Weil der Große Satz von Fermat so einfach daherkommt, versuchen sich auch immer wieder Hobbymathematiker daran. "Ich bekomme viele Beweise zugesandt, auch von Laien", berichtet Wiles. Man erkenne ziemlich schnell, ob ernsthafte Mathematik dahinterstecke. Es gebe viele Amateure, die teils Jahre daran gearbeitet hätten. "Aber der Beweis ist trotzdem falsch. Wie sagt man es ihnen? Am besten gar nicht?"

Besonders amüsiert hat Wiles der Gegenbeweis des Großen Fermat, der ihn eines Tages erreichte. Er stimmte natürlich nicht. Sogar in der Trickfilmserie "Die Simpsons" taucht ein angebliches Gegenbeispiel auf, dass Fermat widerlegen soll. 398712 + 436512 = 447212 schreibt Homer Simpson in einer Folge an eine Tafel. Doch die Gleichung stimmt nur, solange man einen einfachen Taschenrechner benutzt, der nicht genug Stellen verarbeiten kann.

Die größte Auszeichnung für Mathematiker, die Fields-Medaille, blieb Wiles übrigens verwehrt. Denn sie wird nur an Forscher verliehen, die zum Zeitpunkt der Verleihung höchstens 40 Jahre alt sind. Wiles hätte die Medaille 1994 womöglich bekommen, aber er war schon 41. Nicht zuletzt wegen seines Falls wurde der Abel-Preis aus der Taufe gehoben. Für ihn gibt es keine Altersbeschränkung, Wiles erhielt ihn 2016.

Über eine Fields-Medaille durfte sich der Mathematiker schließlich doch noch freuen. Sie ging 2014 zwar nicht an ihn, aber immerhin an einen seiner Schüler - den Kanadier Manjul Bhargava.

Wer ist der nächste, der in den Mathematiker-Olymp aufsteigen kann, indem er wie Wiles eines der ganz großen Rätsel knackt? Als wohl größte Herausforderung gilt die 157 Jahre alte Riemannsche Vermutung, die auch einen Bezug zu Primzahlen hat.

Schon David Hilbert hatte die Vermutung 1900 in seine Liste von 23 bis dahin ungelösten Problemen der Mathematik aufgenommen. Das Clay Mathematics Institute in Cambridge (Massachusetts) kürte die Riemannsche Vermutung hundert Jahre später zu einem der sieben Millenniumprobleme. Wer es löst, bekommt eine Million Dollar.

Andrew Wiles ist ziemlich sicher, dass derzeit irgendwo auf der Welt ein Mathematiker gerade an einem Beweis tüftelt. Still und heimlich, so wie er es beim Großen Fermat gemacht hat.



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