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Jupiter-Bahn: Babylonier rechneten mit Trapezformel

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Keilschrifttafel mit Trapez-Berechnungen: Beeindruckende Abstraktion Zur Großansicht
Mathieu Ossendrijver

Keilschrifttafel mit Trapez-Berechnungen: Beeindruckende Abstraktion

Eine Tontafel enthüllt: Schon babylonische Astronomen haben den Lauf von Planeten mit geometrischen Methoden analysiert - ganze 14 Jahrhunderte vor ihren europäischen Kollegen.

Auf den ersten Blick machen die vier kleinen Tontafeln, die Hobbyarchäologen Ende des 19. Jahrhunderts in Babylon nahe dem Haupttempel Esagila aus der Erde gewühlt hatten, nicht viel her. Die nur drei bis fünf Zentimeter großen Tafeln aus dem Bestand des British Museum sind stark verwittert. Darauf notierten irgendwann zwischen 350 und 50 vor Christus babylonische Priester-Astronomen die Berechnung einer Trapezfigur.

Die Entdeckung einer fünften Tafel aber rückt die Kalkulation nun in ein völlig neues Licht. Die babylonischen Gelehrten berechneten nicht irgendein beliebiges Trapez - sondern die Bewegung des Planeten Jupiter mit geometrischen Methoden. Dies berichtet Mathieu Ossendrijver von der Humboldt-Universität Berlin in der Fachzeitschrift "Science".

"Die Entdeckung ist eine Zufallsgeschichte", gibt Ossendrijver zu. Sie begann mit einem Geschenk. Im Jahr 2014 überreichte ihm der emeritierte Wiener Altorientalist Hermann Hunger Fotos einer bislang unbekannten Tafel. "Diese Tafel hätte ich sonst nie zu Gesicht bekommen", erzählt er. Alle bis dahin bekannten Textfragmente, die sich möglicherweise mit astronomischen Themen beschäftigen, hatte ein ehemaliger Kurator des British Museum in einem informellen Katalog zusammengestellt.

Keine Hinweise auf Planeten

Diese Sammlung zirkuliere unter allen Kollegen, die sich mit babylonischer Astronomie beschäftigen, erzählt der Wissenschaftshistoriker. Die Tafel auf den Fotos aber gehörte nicht zu dieser Sammlung. Wahrscheinlich schaute der amerikanische Altorientalist Abraham Sachs sie sich in den 1950er oder 1960er Jahren an, fotografierte sie - und legte dann Tafel und Fotos wieder bei Seite. "Diese eine Tafel hat mich auf Anhieb interessiert, weil sie an die Trapezberechnungen erinnert", erzählt Ossendrijver.

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Auf den vier schon lange bekannten Tontafeln wird die Fläche einer Trapez-Figur berechnet, erklärt Ossendrijver. Keine der Tafeln enthalte Zeichnungen und Jupiter sei nicht explizit genannt.

Die neue Tafel erwähnt zwar keine Trapezfigur, enthält aber eine mathematisch völlig äquivalente Berechnung zu den bereits bekannten Tafeln - und die Kalkulation kann eindeutig dem Planeten Jupiter zugeordnet werden. So ergaben nun auch die vier bisher als undeutbar geltenden alten Tafeln plötzlich einen Sinn.

Auf allen fünf Keilschrifttafeln wird die tägliche Positionsveränderung des Jupiters entlang seiner Bahn insgesamt beschrieben. Die Maßeinheit ist Grad; gemessen wird ein Zeitraum, der die ersten 60 Tage umfasst, nachdem Jupiter als Morgenstern am Himmel sichtbar geworden ist. Die zentrale Erkenntnis der neuen Keilschrifttafel Nummer fünf sei, dass Jupiters Geschwindigkeit innerhalb dieser 60 Tage linear abnehme, erklärt Ossendrijver. Durch diese lineare Abnahme entstehe eine trapezförmige Figur, wenn man die Geschwindigkeit gegen die Zeit auftrage.

Geschwindigkeit mal Zeit

Außerdem werde die Zeit, in der Jupiter die Hälfte dieser Wegstrecke zurücklegt, ausgerechnet, indem das Trapez in zwei kleinere Trapeze zerlegt werde, die jeweils eine gleichgroße Fläche haben.

Bislang wurde diese Berechnungsmethode den sogenannten Oxford Calculators zugeschrieben, einer Gruppe scholastischer Mathematiker, die im 14. Jahrhundert am Merton College in Oxford arbeiteten. Sie formulierten das "Mertonsche Theorem für die mittlere Geschwindigkeit": Es beschreibt die Distanz, die ein gleichförmig gebremster Körper zurücklegt, entsprechend der modernen Formel s = t * (u+v)/2, wobei u und v die Anfangs- und die Endgeschwindigkeit sind und s der Weg und t die Zeit. Etwa zeitgleich entdeckte Nicole Oresme, Bischof, scholastischer Philosoph und Mathematiker in Paris, grafische Methoden, um diese Formel zu beweisen. Er berechnete den Weg als die Fläche eines Trapezes mit der Länge t und den Höhen u und v.

Raffinierter als die Griechen

Während die babylonischen Mathematiker sich schon seit etwa 1800 vor Christus oft und gerne mit geometrischen Konzepten beschäftigten, schienen diese in den Schriften ihrer Astronomie-Kollegen auffällig abwesend. Deshalb war die Forschung von einer rein arithmetischen Astronomie im alten Babylon ausgegangen. "Die Neuinterpretation zeigt, dass die babylonischen Astronomen zumindest gelegentlich auch geometrische Rechenmethoden anwandten", sagt Ossendrijver.

In der Zeit, als die babylonischen Tafeln entstanden, berechneten auch die griechischen Astronomen wie Aristarchos von Samos, Hipparch oder Ptolemäus die Laufbahnen von Himmelskörpern mit geometrischen Methoden. Doch während die Griechen einfach die Bahnen der Planeten abbildeten, gingen die Babylonier viel raffinierter vor. Sie rechneten mit einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm - eine beeindruckende Abstraktion!

Zur Autorin
  • Sabine Bungert
    Angelika Franz ist Archäologin. Als freie Autorin schreibt sie meistens über Kriege, Seuchen und alles, was verwest, verrottet und verfallen ist. Trotzdem ist sie keineswegs morbide veranlagt, sondern findet vielmehr, dass Archäologie die praktischen Dinge des Lebens lehrt. Bei Bedarf kann sie ein Skalpell aus Flint schlagen, in einer Erdgrube Bier brauen oder Hühner fachgerecht mumifizieren.
  • Homepage von Angelika Franz

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insgesamt 26 Beiträge
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1. Interessanter Ansatz
mathebanker 28.01.2016
Es ist doch verblüffend, was da schon berechnet werden konnte. Kleiner Fehler aber im Artikel: >>Etwa zeitgleich entdeckte Nicole Oresme, Bischof, scholastischer Philosoph und Mathematiker in Paris, grafische Methoden, um diese Formel zu beweisen. Er berechnete den Weg als die Fläche eines Trapezes mit der Länge t und den Höhen u und v.
2. ehm...
naklar261 29.01.2016
...ich glaube der Artikel ist sehr interessant...leider verstehe ich viele Worte gar nicht. Egal, super cool das sich Leute vor so langer Zeit schon damit beschaeftigten.
3. Dark Age
Ursprung 29.01.2016
Wie genau schon die pyramidenbaugestaehlten Aegypter aus beobachteten Naturphaenomen nach geometrischen Ueberlegungen einige Tausend Jahre vor Kolumbus, Magellan, da Gama und vor den Wikingern die Kugelgestalt der Erde bis auf rund 50 km genau berechnen konnten, steht in der Einleitung zum Bowditch, dem Standardwerk des Hydrographic Office in den USA: aus dem Schattenschlag des Sonnenlichts in senkrechte Brunnenschaechte, die voneinander gut entfernt liegen. Es verwundert also eigentlich nicht, dass die Babylonier mittelalterlich/christlichen Betonkoepfen methodisch und interpretatorisch weit voraus waren.
4. Mathe
Miere 29.01.2016
Spannend. Zu schade dass ich auch gut 2000 Jahre später nicht ganz verstehe, worum es geht. Wieder einmal zeigt sich, dass gute Mathekenntnisse Voraussetzung in allen Wissenschaften sind (inclusive einige Geisteswissenschaften), und die Schulbildung hierzulande besser sein könnte, was das angeht, gerade bei der angewandten Mathematik.
5. Namensgebung
Layer_8 29.01.2016
Und Sir Isaac Newton hat das ganze dann systematischer behandelt und nannte dies "Integralrechnung". Kann man dann beliebige Kurven nehmen, indem man die Flächen darunter in beliebig kleine Trapeze zerlegt und diese dann aufaddiert. Dies war der letzte Schritt dieser Methode.
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Sie beruht auf einem Strahlenschaden durch die fast überall vorhandenen radioaktiven Elemente Uran, Thorium und Kalium. Die Halbwertszeiten der Radionuklide dieser Elemente sind so lang, dass man von einem konstanten Radioaktivitätspegel ausgehen kann. Als Sensoren für die Strahlenschäden verwendet man meist Quarz und Feldspäte, die in Keramik und in Sedimenten immer vorhanden sind. Diese Minerale senden Licht aus, wenn sie erhitzt werden (Thermolumineszenz) oder beleuchtet werden (optisch stimulierte Lumineszenz). Je älter die Keramik, desto stärker das Leuchten.
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Über die Stratigraphie wird das Alter eines Gegenstands anhand der Erdschicht bestimmt, in der er vorgefunden wurde. Die Schichten (lateinisch Straten) entstehen durch natürliche Ablagerungen und menschliche Aktivitäten. Die Stratigraphie kann deshalb gut mit den anderen Methoden kombiniert werden. Wurde beispielsweise ein Holzstück mit der C-14-Methode präzise datiert, kennt man auch das Alter eines Fundstücks, das in direktem Zusammenhang in derselben Erdschicht lag.

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