Mysteriöse Tabelle Mathematiker wollen Rätsel babylonischer Tontafel gelöst haben

Die Tafel ist 3700 Jahre alt und zeigt eine Zahlentabelle in Keilschrift. Wozu aber haben die Babylonier die Tafel genutzt? Mathematiker präsentieren nun eine neue Erklärung.

Mathematiker Mansfield mit Tontafel Plimpton 322
DPA/ Andrew Kelly/ UNSW

Mathematiker Mansfield mit Tontafel Plimpton 322


Eine rätselhafte Tafel aus dem alten Babylonien beschäftigt Mathematiker und Historiker seit vielen Jahrzehnten. Sie trägt den Namen Plimpton 322 und gehört zu einer Sammlung von 400 Tafeln, die sich mit Mathematik beschäftigen.

"Es gab bislang keinen wissenschaftlichen Konsens darüber, wozu Plimpton 322 genutzt wurde", sagt Daniel Mansfield von der University of New South Wales in Sydney. Er stellt nun gemeinsam mit seinem Kollegen Norman Wildberger eine neue Erklärung vor: Die in Keilschrift notierten Zahlen seien für geometrische Berechnungen an Dreiecken verwendet worden, schreiben sie im Fachblatt "Historia Mathematica". Die bislang gängige Erklärung, es handle sich um eine Art Notiztafel für Lehrer, stimme nicht.

Entdeckt hat die alte Tontafel vor mehr als hundert Jahren der Archäologe Edgar Banks in der Gegend des heutigen Südiraks. Sie stellt eine Zahlentabelle dar, die aus vier Spalten und 15 Zeilen besteht. Allerdings ist die Tafel unvollständig, was Spielraum für Interpretationen bietet.

Jede Zeile enthält ein sogenanntes pythagoreisches Tripel. Das fand 1945 der Forscher Otto Neugebauer heraus. Pythagoreische Tripel sind drei natürliche Zahlen a, b und c, welche die Gleichung a2 + b2 = c2 erfüllen, auch Satz des Pythagoras genannt. A, b und c bezeichnen dabei die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks.

3700 Jahre alte Tontafel Plimpton 322
DPA/ Andrew Kelly/ UNSW

3700 Jahre alte Tontafel Plimpton 322

Am bekanntesten ist das Tripel 3, 4, 5, das die Gleichung a2 + b2 = c2 erfüllt. Denn es gilt 3*3 + 4*4 = 9 + 16 = 25 = 5*5. Es gibt aber noch viel mehr solche Zahlentrios: Auf der Tafel stehen unter anderem 45, 60, 75 und 119, 120, 169.

Die bisherige Erklärung zur Verwendung der Tafel zielte auf den Unterricht ab: Ein Lehrer, der seinen Schülern Rechenaufgaben stellte und mit der Tabelle schnell prüfen konnte, ob die Lösung stimmt, könnte sie benutzt haben. Die beiden Mathematiker wollen die Tontafel im "Kontext alter babylonischer Ansätze zu Dreiecken" und der Vorliebe der Babylonier zu numerischer Exaktheit nun neu interpretiert haben.

"Unbestreitbares Genie"

Demnach beschreibe die Tontafel die Gestalt rechtwinkliger Dreiecke mit einer neuen Art von Trigonometrie - "basierend auf Verhältnissen, nicht auf Winkeln und Kreisen", wie Mansfield sagt. Die Tafel könne für die Vermessung von Feldern oder den Bau von Palästen eingesetzt worden sein. Plimpton 322 sei eine Leistung, die ein "unbestreitbares Genie" zeige.

Michael Joswig von der TU Berlin sieht den Wert der Arbeit vor allem in einer neuen These zur ursprünglichen Gestalt des nur zum Teil erhaltenen Tonstücks. Die nun vorgestellte These erlaube einen Rückschluss auf die Teile der Tabelle, die heute fehlten. "Das ist sehr schlau überlegt", sagt der Berliner Forscher.

"Es ist eine komplizierte Detektivarbeit, wenn man sich mit altertümlicher Mathematik beschäftigt", sagt Joswig. Alles werde die Forschung nicht klären können - vieles basiere auf Plausibilität. Die alten Gelehrten, die einst die Tafel schrieben, können die Wissenschaftler schließlich nicht befragen.

Doch nicht alle Kollegen teilen den Enthusiasmus der Forscher aus Australien. Dass die Tafel etwa in der Architektur eingesetzt wurde, sei "reine Spekulation", sagt Pieter Moree vom Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Die Größe von Winkeln sei mit den Zahlen auf der Tafel nur ungenau zu bestimmen - damit sei der praktische Nutzen eher zweifelhaft, glaubt Moree.

hda/dpa

Mehr zum Thema


© SPIEGEL ONLINE 2017
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung der SPIEGELnet GmbH


TOP
Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.