CAS-Rechner im Mathe-Unterricht Glaubenskrieg um die Mini-Genies

Statt auf Papier rechnen Gymnasiasten immer öfter auf Mini-Mathe-Computern. Diese können Funktionen auf Knopfdruck ableiten und sogar Gleichungssysteme lösen. Was Didaktiker begeistert, halten Traditionalisten für einen gefährlichen Irrweg.

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Der Oberstudienrat war empört: "Das Maschinenrechnen lässt das eigene Rechnen und damit den Zahlensinn verkümmern wie das Auto die Beine", wetterte Karl Menninger, Lehrer aus dem hessischen Heppenheim und Autor mathematischer Sachbücher. Das war 1961 - der Siegeszug der Rechenmaschinen hatte gerade begonnen.

Heute, 50 Jahre später, ist die Debatte über Taschenrechner längst Geschichte. Dafür tobt nun ein neuer Streit unter Mathematikern, Didaktikern und Lehrern: Sollen Schüler Mathe an Mini-Computern lernen? In mehreren Bundesländern sind solche Rechner für Abiturienten bereits Pflicht, darunter Sachsen, Thüringen und Niedersachsen.

Die Geräte haben mehr als 70 Tasten, sind so groß wie eine 200-Gramm-Schokoladentafel und wahre Multitalente: Sie zeichnen Funktionen in ihrem Display, berechnen Nullstellen und lösen Gleichungen auf Knopfdruck. Das integrierte Computer-Algebrasystem (CAS) formt mathematische Ausdrücke wie x3-1 bequem zu (x-1)*(x2+x+1) um. Brüche addiert ein solcher Rechner mühelos: Die Eingabe 4/27 + 92/8 quittiert er mit dem exakten Ergebnis 2219/216.

Was manche als modernen Unterricht für die Generation iPad feiern, ist für Traditionalisten ein Frontalangriff auf das mathematische Denken. "Viele Absolventen Technischer Gymnasien können nur noch mit ihrem CAS-Rechner differenzieren", klagt Timo Weidl von der Universität Stuttgart. Sie seien nicht einmal mehr in der Lage, einfache Funktionen händisch abzuleiten, sagt der Mathematikprofessor.

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CAS-Rechner: Mini-Computer als Mathe-Genie
"Unsere Studienanfänger scheitern nie, weil sie nicht mit dem CAS-Rechner umgehen können", berichtet Weidl. Die Probleme seien viel elementarer. Es mangele am Verständnis für den Dreisatz oder die Prozentrechnung. Die Verkürzung des Abiturs auf acht Jahre erfordere klare Prioritäten im Mathe-Unterricht: "Man sollte die knappe Zeit in der Schule lieber nutzen, diese Defizite zu beseitigen, als sich in Computer-Algebrasysteme einzuarbeiten."

Bärbel Barzel hingegen gehört zu den vehementen Verfechtern der Mini-Rechner in der Oberstufe. All ihre Lehramtsstudenten an der Pädagogischen Hochschule Freiburg müssen mit den Kleincomputern arbeiten, um die Einsatzmöglichkeiten selbst auszuloten. "Die Geräte laden ein zum spielerisch anmutenden Erkunden", erklärt die Professorin. Die Schüler könnten Funktionen verändern und würden auf dem Display sofort sehen, wie sich etwa die Lage einer Parabel verschiebe. Mit Stift und Papier ist das nicht möglich.

Aufs Modellieren konzentrieren statt aufs Rechnen

CAS revolutioniere den Mathematikunterricht, sagt Barzel. Bislang habe man Schülern häufig nur Rezepte beigebracht, um in Prüfungen beispielsweise quadratische Gleichungen schnell zu lösen. "Mit einem CAS-Rechner kann man sich nicht nur auf das Modellieren konzentrieren, sondern auch auf die Mathematik hinter dem Rechnen", meint die Didaktikerin. Dies sei sinnvoller als immer wieder Gleichungen schematisch zu lösen.

Ein einfaches Beispiel für eine solche Modellierung sind Wasserstrahlen an Springbrunnen. Diese haben die Form einer Parabel. Mit dem Mini-Computer können Schüler aus der Höhe und Weite des Strahls leicht die quadratische Funktion ermitteln, welche die Form des Wasserstrahls beschreibt. Ihre Leistung besteht dann nicht im schriftlichen Lösen einer quadratischen Gleichung - das übernimmt der Rechner -, sondern im Aufstellen der Gleichung. Die Schüler sollen dabei verschiedene Lösungswege diskutieren und somit tiefer in das Thema eindringen können.

Das Bedienen der Kleincomputer ist nicht ganz einfach, die Schüler müssen sich erst in die Syntax einarbeiten, die ein wenig an Programmiersprachen erinnert. Wolfram Koepf von der Universität Kassel zweifelt nicht zuletzt deshalb, ob die neue Technik überhaupt für alle Gymnasiasten geeignet ist. Von CAS profitierten vor allem die besseren Schüler, sagt er. Sie könnten mit Hilfe des Rechners tiefer in die Materie eindringen. "Wir befürchten aber, dass schlechtere Schüler durch den Einsatz solcher Systeme eher benachteiligt werden."

Wenn man Termumformungen nur noch an den Computer delegiere, sei das ein Problem, warnt Koepf. Schüler müssten das auch händisch üben. Die immer größeren Wissenslücken unter Abiturienten erklärt er aber nicht allein mit den Rechnern: "Es ist klar, dass bei einer Abiturientenquote von 50 Prozent die Qualifikationen der Schüler im Durchschnitt sinken." In den siebziger Jahren hätten nicht einmal 20 Prozent eines Jahrgangs das Gymnasium besucht - das Leistungsniveau sei entsprechend höher gewesen.

CAS-Software gibt es auch für Tablet-Computer und Notebooks. Wissenschaftler nutzen meist Programme wie Maple oder Mathematica. In Abiturprüfungen sind jedoch alle Geräte verboten, die über W-Lan eine Verbindung ins Internet aufbauen können. Speziell für Schulen haben Hersteller wie Texas Instruments daher die kleinen Mathe-Computer entwickelt, die mindestens hundert Euro kosten.

Eine bundesweit einheitliche Linie zu CAS-Rechnern haben die Länder bislang nicht gefunden. Bayern beispielsweise will die Mini-Computer erstmals bei der Abiturprüfung 2014 erlauben, aber nicht verbindlich vorschreiben. CAS-Kritiker Timo Weidl wünscht sich, dass Hilfsmittel nur dann eingesetzt werden, wenn sie wirklich Vorteile bringen. "Mathematik heißt, ein Problem allein mit Nachdenken zu lösen."

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JBond 17.04.2013
1. mehr Verständnis - weniger 08/15-Aufgaben
Ich finde diesen Prozess sehr gut. Wo in manchen Bundesländern 50% des Analysisteils einer Mathe-Abiturprüfung in einer "einfachen" Kurvendiskussion (bei der dann auch noch mehr oder weniger runde Werte rauskommen müssen) erlangt werden, können durch die technische Unterstützung durch programmierbare Taschenrechner komplexere Aufgaben gestellt werden die das echte Verständnis der Thematik erfordern, und nicht nur das stupide runterbeten von Ableitungsregeln. Zahlenverstädnis, Kopfrechnen etc müssen den Kindern früher beigebracht werden - nicht erst in der Oberstufe zur Integralrechnung.
schulkind 17.04.2013
2. Ich...
... schreibe nächste Woche Abi-Mathe (berufl. Gymnasium) und wir rechnen mit dem sogenannten ClassPad von Casio, ein Taschenrechner mit Touchdisplay, welchen man mit einem Stift bedient. Ich finde, dass der Rechner einen riesigen Nachteil darstellt, denn zwar kann man damit alles machen was man möchte - auch ganze Hefter in Textform abspeichern - doch genau dieser Punkt ist auch dafür verantwortlich, dass das Niveau der Aufgaben durch den Rechner erheblich erhöht wird. Das allgemeinbildende Gymnasium hat es da leichter. Ich fände es besser wenn man wenigstens nur noch einen zwar programmierbaren Taschenrechner hätte, aber dennoch keinen, der wirklich nahezu alles kann. Zudem man sowieso im Studium nur noch auf den Rechner für 10€ zurückgreifen kann.
stefansaa 17.04.2013
3.
Wieder einmal ein Paradebeispiel warum der Förderalismus im Bildungssystem abgeschafft gehört. Entweder alle nutzen das und dann auch weiterführend in der Uni oder gar keiner. Es ist doch wieder einmal vollkommener Quark, dass die Schulen in Sachsen, Niedersachsen und Thüringen so etwas vorschreiben und in den anderen Bundesländern ist es dann auch wieder von Kreis zu Kreis unterschiedlich. Fakt ist meiner Meinung nach: Die Schüler sollten in der Lage sein die Grundregeln der Ableitungen zu beherrschen aber natürlich auch mit modernen Medien umzugehen. Beides als absolutes Dogma zu verteidigen ist meiner Meinung nach der falsche Weg. Dieses albernen Unterschiede in jedem Bundesland sind einfach nur Käse...Der Artikel ist der beste Beweis dafür. Einheitliche Vorschriften für das gesamte Bundesgebiet wären wünschenswert aber warscheinlich könnten sich dann einige Leute weniger profilieren.
widower+2 17.04.2013
4. Es ist viel schlimmer
Die Realität in Niedersachsen ist noch viel schlimmer, als aus dem Artikel hervorgeht. Erstens ist so ein Teil schon ab der 7. Klasse Pflicht. Und zweitens kostet der am Gymnasium meiner Tochter vorgeschriebene Rechner knapp 200 Euro. Das ist für Geringverdiener eine beträchtliche Summe. Wer schon ab der 7. Klasse so ein Teil einsetzt lernt garantiert nie richtig Mathematik. Außerdem erfolgt so eine "kalte" soziale Selektion.
mikesch0815 17.04.2013
5. Gähn
Entweder man benutzt einen HP48, der nahezu all das Zeug seit 20 Jahren kann, oder WolframAlpha. Ansonsten ist inzwischen Matheunterricht ja zunehmend das Erlernen irgendwelcher proprietären Eingabemuster - ich wette, das Casio Classpad arbeitet anders wie der obige, und der anders wie Taschenrechner XYZ. Abgesehen davon leitet man in der Tat mit dem Kopf zumindest einfache Funktionen schneller ab als mit jedem CAS.
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