Rätsel der Woche Das magische Quadrat

Sie wählen immer wieder sechs Zahlen aus - und die Summe der sechs Zahlen bleibt immer dieselbe. Durchschauen Sie den Trick?

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Von und (interaktive Grafik)


Magische Quadrate gibt es in ganz verschiedenen Varianten: Mal enthalten sie Zahlen, mal Buchstaben, mal Farben. Üblicherweise gilt ein Zahlenquadrat als magisch, wenn die Summe der Zahlen in allen Zeilen und Spalten gleich groß ist.

Beim Quadrat dieses Rätsels ist das nicht der Fall. Beispielsweise ist die Summe der Zahlen in der obersten Zeile kleiner als eine Zeile darunter. Gleichwohl darf man das Quadrat magisch nennen.

Die Magie zeigt sich, wenn Sie wie folgt vorgehen:

  • Wählen Sie eine beliebige Zahl und kringeln Sie diese ein (im Bild oben die 27)
  • Streichen Sie alle Zahlen, die in derselben Zeile und Spalte stehen wie die gewählte Zahl.
  • Umkreisen Sie eine neue, beliebige Zahl. Diese darf weder umkreist noch durchgestrichen sein. Streichen Sie wieder alle Zahlen, die in derselben Zeile und Spalte stehen wie die gewählte Zahl.
  • Wiederholen Sie diese Schritte, bis alle Zahlen umkreist oder durchgestrichen sind.
  • Addieren Sie alle eingekreisten Zahlen.

Kann es sein, dass diese Summe immer dieselbe ist, egal welche Zahlen Sie ausgewählt haben? Falls das stimmt: Wie groß ist diese Summe? Und warum ist die Summe immer gleich?

Damit Sie nicht zu viel im Kopf rechnen müssen, können Sie das interaktive Zahlenquadrat oben nutzen: Umkreisen Sie eine Zahl per Klick, das Streichen der übrigen Zahlen in Zeile und Spalte übernimmt das Tool - ebenso das Addieren der umkreisten Zahlen. Für einen Neustart nutzen Sie den roten Button unten links.



insgesamt 26 Beiträge
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Seite 1
swandue 26.08.2018
1.
Da werden zwar Zahlen gestrichen, aber hinter "Summe" steht immer die Zahl, die ich angeklickt habe.
m a x l i 26.08.2018
2.
Zitat von swandueDa werden zwar Zahlen gestrichen, aber hinter "Summe" steht immer die Zahl, die ich angeklickt habe.
Einfach fünf weitere, noch erlaubte Zahlen anklicken, ohne den roten Button zwischendurch zu drücken!
swandue 26.08.2018
3.
Zitat von m a x l iEinfach fünf weitere, noch erlaubte Zahlen anklicken, ohne den roten Button zwischendurch zu drücken!
Ach so geht das Spiel. Danke.
h.weidmann 26.08.2018
4.
Das ist eine Eigenschaft einer jeden Additionstafel. Um die hier gezeigte Additionstafel zu erzeugen, schreibt man über die Spalten von links nach rechts die Zahlen 4, 7, 2, 13, 6, 1 und vor die Zeilen von oben nach unten die Zahlen 0, 14, 11, 17, 20, 23. Die Zahl, die sich am Ende ergibt, ist die Summe der 12 Zahlen, die man über die Spalten und vor die Zeilen schreibt, hier also 118, Das geht mit jedem n x n Quadrat und es spielt keine Rolle, welche Zahlen man wählt. Wählt man z.B. für die Spalten die Zahlen 2, 5, 1, 6, 3, 4 und für die Zeilen die Zahlen 12, 24, 0, 30, 18, 6 erhält man eine Additionstafel, die genau alle Zahlen 1 - 36 enthält und immer zur Zahl 111 führt.
theunknowndad 27.08.2018
5. Etwas allgemeiner
Man kann das auch etwas allgemeiner aufschreiben: Sei die erste Zeile eines n mal n Quadrats belegt mit Zahlen des Formats x1+y1, x2+y1, ..., xn+y1. Die nachfolgenden Zeilen haben die gleiche Form, nur zählt der Index von y nach oben. Dann entspricht das Quadrat einer Tabelle mit der Formel x(Spalte) + y(Zeile). Wenn wir nun über jede Zeile einen beliebigen Wert auswählen dürfen, aber keine Spalte doppelt auswählen, dann enthält das Ergebnis in der Summe aus jeder Spalte jeweils einen der Summanden x1..xn und aus jeder Zeile einen Summanden y1...yn. Das Ergebnis ist also (umsortiert) immer x1+...xn+y1+...yn. Wichtig ist also die Bildungsregel, dass die erste Zeile beliebige unterschiedliche Werte vorgibt (und wir y1 als 0 ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen) und sich die Folgezeile an jeder Spalte durch einen festen Wert von der Zeile darüber unterscheidet.
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