Rätsel der Woche Das Schokoladenwunder

Diese dreieckige Schokoladentafel hat wundersame Eigenschaften: Man kann sie zerbrechen und ein Stück wegnehmen, ohne dass dies jemandem auffällt. Wie ist das möglich?

Zaubern mit Schokolade
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Zaubern mit Schokolade

Von und (Grafik)


Die Marketingchefin ist begeistert von der Idee: "Wir werden mit einer großen dreieckigen Tafel den Schokoladenmarkt aufrollen", sagt sie bei der Präsentation vor den Vorstandskollegen. "Ein Dreieck ist ein echter Hingucker im Regal. Wir unterscheiden uns damit vom gängigen Tafel-Einerlei."

Doch die außergewöhnliche Form ist noch nicht alles. "Wir haben beim Design einen Mathematiker konsultiert, der unsere Tafel zu etwas ganz Besonderem gemacht hat", schwärmt die Frau. "Man kann ein Stück der Tafel essen, ohne dass es auffällt. Die Kunden werden es lieben, ganz besonders ihre Kinder."

Die Vorstandskollegen horchen auf: Das klingt ja wie Zauberei! Dann sehen sie, wie man die Tafel zerbrechen muss - siehe folgende Abbildung - und dass der Trick offenbar tatsächlich funktioniert.

Bruchkanten sind schwarz, das rote Stück bleibt nach dem Zusammenlegen übrig
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Bruchkanten sind schwarz, das rote Stück bleibt nach dem Zusammenlegen übrig

Man kann das rote Stück von der Tafel links wegnehmen - und die größeren Stücke anschließend anders zusammenlegen, sodass eine dreieckige Tafel entsteht (rechts), die genauso breit und genauso hoch ist wie die ursprüngliche Tafel (links). Zur Verdeutlichung der Größenverhältnisse ist in der Zeichnung oben ein quadratisches Raster unterlegt.

Die rechte Tafel in der Zeichnung zeigt: Es gibt auch keine Lücken zwischen den neu arrangierten Teilen, die das Verschwinden des roten Stücks erklären würden.

Wie kann dieses Schokoladestück einfach so verschwinden?

insgesamt 29 Beiträge
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AlaskaSaedelaere 14.05.2017
1. Erster!
Das war mal wieder ein schönes Rätsel. Ein klarer Beweis dafür, wie sehr der Augenschein doch trügen kann! Und nein, ich bin nicht darauf gekommen.
alternativloser_user 14.05.2017
2. ...
Man braucht sich nurmal die oberen 5 Kästchen anschauen, dann weiss man wo der rest ist. Bei Bild 1 ist da ein Dreieck mit Höhe 5 und Breite mehr als 4 und bei Bild 2 hat der Teil Höhe 5 und breite weniger als 4. Das heisst der Winkel ist ein anderer, das Dreick ist spitzer und das erklärt auch wo der fehlende Teil geblieben ist.
lars_baumann 14.05.2017
3.
man kann auch nur die kästchen betrachten, die die hypotenusen der vier dreicke anschneiden. rechts ist die summe der fläche der angeschnittenen kästchen um den wert des fehlenden stückes im vergleich zum linken dreieck erhöht.
permissiveactionlink 14.05.2017
4. Schönes Rätsel !
Natürlich wird man zunächst (optisch!) getäuscht, weil man annimmt, dass die Steigungswinkel der Dreiecke identisch sind, und dass von den unteren Ecken durchgehende Geraden zur den Dreiecksspitzen oben verlaufen. Und genau da sitzt der Fehler, auf den man sofort sehr willig hereinfällt : arctan (7/3) ist eben nicht dasselbe wie arctan (5/2). Die großen Dreiecke haben den Steigungswinkel 66,80...Grad, die kleinen jedoch den Steigungswinkel 68,1986...Grad. Den Knick der gesamten Dreiecksseite rechnet das Gehirn weg, weil man ohnehin zunächst ein anderes Ergebnis erwartet ! Aber natürlich kann man nicht ein Teil Schokolade wegnaschen und erwarten, dass es hinterher noch immer gleich groß ist.
der_grillmeister 14.05.2017
5.
Naja, für die Marketing-Chefin reicht der plumpe Trick, ihr ein Fünfeck als Dreieck zu verkaufen. Momentan nimmt die Qualität eurer Rätsel leider kontinuierlich ab.
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