Rätsel der Woche Der Kreis im Pizzastück

Wissen Sie noch, was ein Kreissegment, eine Tangente und ein Kreissektor sind? Dann dürfte Ihnen die runde Figur kaum Kopfschmerzen bereiten, die genau in einen Sechstelkreis hineinpasst.

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Von und (Grafik)


Ich hoffe, Sie mögen Geometrie. Es geht im folgenden Rätsel um einen Kreissektor mit einem Winkel von 60 Grad. Eine solche Form entsteht zum Beispiel, wenn Sie eine kreisrunde Pizza in sechs gleich große und gleich geformte Stücke zerschneiden.

In diesen Kreissektor ist ein Kreis gezeichnet, der die Außenkanten des Sektors berührt - siehe Zeichnung oben. Wie groß ist der Radius R dieses Innenkreises im Vergleich zum Radius r des Kreises, aus dem der Sektor stammt?

insgesamt 63 Beiträge
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kettenbruch 16.07.2017
1. erster :-)
sin 30° = 1/2
tnyhf 16.07.2017
2. irgendwie hat...
das für mich mehr mit einer Matheaufgabe statt mit einem Rätsel zu tun :/
rotella 16.07.2017
3. Sinussatz und geometrische Lösung
Ich habe es zuerst simpel mit dem Sinussatz gelöst, also R/sin30°=s/sin90°, was ebenfalls s=2R ergibt und r=s+R=3R. Ich hatte eigentlich eine Lösung erwartet, bei der nicht nur stumpf gerechnet wird, sondern sich der Faktor aus rein geometrischen Überlegungen ergibt, indem man z.B. die gesamte Pizza mit dann sechs Kreisen betrachtet und daraus schließt, das in deren MItte genau ein siebter Kreis passt und in der Horizontalen dann drei Kreise nebenein ander liegen, die zusammen genau den Durchmesser der Pizza haben.
dragon75 16.07.2017
4. Es reicht doch,
sich einen Kreis umgeben von 6 gleich grossen Kreisen vorzustellen.
whitewisent 16.07.2017
5.
"Zugleich sehen wir, dass s doppelt so lang sein muss wie R, denn s und R bilden Hypotenuse und Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Winkeln von 30, 60 und 90 Grad." Entschuldigung, aber bei SPON-Rätseln wurden in der Vergangenheit schon so unzutreffende Illustrationen beigefügt, daß ich schon gern wüßte, wieso man hier vom Augenschein schließen kann, daß dies ein rechter Winkel ist, und nicht 88 oder 92 Grad. Denn grafisch lässt sich bei dieser Auflösung der tatsächliche Punkt zwischen r und R bestimmen. Hier wurde wohl eher mal wieder ein Ergebnis zurückgedacht und Unbewiesenes als Fakt vorausgesetzt. Und ich vermisse in der Lösung die Verwendung von der Tangenten und des Kreissegments. "Kreissegment (Kreisabschnitt) nennt man in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird." Ich habe immer gelächelt, wenn Schülern das fehlende Verständnis für Textaufgaben vorgeworfen wird, wenn das solche Aufgaben sind, verständlich.
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