Rätsel der Woche Der rollende Euro 

Wenn der Rubel rollt, ist die Welt in Ordnung. In dieser Aufgabe geht es jedoch um einen rollendes Eurostück, mit dem etwas nicht zu stimmen scheint.

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Von und (Grafik)


Seit 15 Jahren gibt es den Euro. Viele können sich nur noch dunkel an die Geldscheine und Münzen erinnern, die davor in Deutschland galten. Zu den auffälligsten Neuerungen bei den Münzen gehörten das Ein- und das Zweieurostück.

Beide bestehen aus zwei Teilen - dem Ring und dem Kern. Um diese beiden Elemente dreht sich das neue Rätsel - und zwar im buchstäblichen Sinn!

Das Eurostück wird auf einer Ebene genau eine Umdrehung gerollt. Die Strecke A1A2 ist dann genauso lang wie der Umfang der Münze - siehe folgende Skizze:

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Der kreisrunde Kern der Münze rollt die Strecke B1B2 ab. Wie die Skizze zeigt, sind die Strecken A1A2 und B1B2 gleich lang. Wenn das aber zutrifft, dann müssten die Euromünze und der kleiner runde Kern darin den gleich großen Durchmesser haben.

Was stimmt hier nicht?

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WernerGg 20.03.2017
1. Simpel
Ein selten banales Rätsel. Schade. Viel interessanter ist, warum das Sonntagsrätsel erst am Montag Mittag erscheint. Und warum das Forum zum letzten Darts-Rätsel bereits am Donnerstag mitten in der Diskussion nach Beitrag #60 geschlossen wurde.
Gerdd 20.03.2017
2. So läuft das ja gar nicht ...
Weder der Punkt A noch der Punkt B laufen entlang der abgezeigten Linie. Beide bewegen sich auf Kurven, die eine ganz andere Länge haben als die Strecken A-A und B-B.
professorgpunkt 20.03.2017
3. These ist schon irreführend...
...denn lediglich der Mittelpunkt der Münze legt tatsächlich die gezeigte Strecke zurück. Alle Punkt außerhalb des Mittelpunkt bewegen sich Sinusförmig um die gedachte Linie des Mittelpunkts - umso weiter außen, umso größer entsprechend der "Ausschlag" der Kurve und damit die zurückgelegte Strecke. Ich glaube ein simples Bild mit Mittelpunkt und den Kurven der Punkte A und B würde dieses "Paradoxon" sehr schnell auflösen; schneller als der Lösungstext, imho.
edisonswaybacktogaslighti 20.03.2017
4. Sinnfreie Beschreibung der Aufgabenstellung
Beide Punkte beschreiben Schleifenbewegungen
Vorzeichen 20.03.2017
5. Wo ist hier das Paradox?
Wenn zwei Punkte entlang Bahnen gleiten und denselben (modulo Translationen) Anfangs- und Endpunkt haben, sagt das nichts über die Bahnen aus. Es handelt sich hier nicht um ein Paradoxon, sondern schlicht um die Aufgabe, die Länge der Sinuskurve auf dem Intervall [0,2\pi] zu berechnen (wenn man den Radius auf 1 normiert). Für die Punkte auf einer inneren Bahn mit Radius r ist der Sinus mit dem Faktor r gestaucht, was trivialerweise eine kürzere Länge ergibt. Und für den Mittelpunkt handelt es sich nur noch um eine Translation. Die Punkte auf dem Münzrand legen eine Strecke von 7.640395578 zurück, der Mittelpunkt nur 6.283185307 (=2\pi).
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