Rätsel der Woche Die eng umschlungene Erde

Entlang des Äquators ist ein 40.000 Kilometer langes Band um die Erde gelegt. Was geschieht mit diesem Band, wenn es um einen Meter verlängert wird?

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Von und (Grafik)


Mathematische Intuition ist ein faszinierendes Phänomen. Wir ahnen die richtige Lösung eines Problems, ohne es genau durchdacht zu haben. Dabei hilft uns unter anderem Erfahrung - manchmal ist es aber auch einfach nur ein Gefühl.

Wie ist es um Ihre mathematische Intuition bestellt? Die heutige Aufgabe ist ein guter Test dafür. Versuchen Sie die Frage bitte zuerst aus dem Bauch heraus zu beantworten. Und erst danach eine genaue Analyse vorzunehmen. Kommen Sie in beiden Fällen auf dasselbe Ergebnis? Hier die Aufgabe:

Um unseren Planeten ist entlang des Äquators ein Stoffband geschlungen. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass die Erdoberfläche exakt kugelförmig ist. Es gibt also weder Berge noch Täler und auch der Meeresspiegel hat die gleiche Höhe wie das Land. Das Band ist exakt genauso lang wie der Äquator - und zwar 40.000 Kilometer. Es ist exakt kreisförmig und liegt ohne Falten - sowohl an Land als auch auf dem Wasser.

Im Norden Brasiliens schneidet jemand das Band durch, fügt ein ein Meter langes Zusatzstück ein und näht das Band wieder zusammen. Es ist damit einen Meter länger.

Nun wird das verlängerte Band gleichmäßig um die Erde gespannt, so dass es wieder einen Kreis bildet, dessen Mittelpunkt mit dem Erdmittelpunkt zusammenfällt.

Wie groß ist dann der Abstand des Bandes von der Erdoberfläche?

a) weniger als 10 Zentimeter
b) 10 bis 20 Zentimeter
c) mehr als 20 Zentimeter

insgesamt 150 Beiträge
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Seite 1
messier51 04.11.2017
1. Andere Variante
Ich kenne diese Aufgabe schon lange in einer etwas anderen Variante. Zunächst wird das Band ausgelegt wie in oa. also 40.000km. Dann wird auf dem Äquator eine Mauer errichtet, die einen Meter hoch ist. Das Band wird nun oben auf die Mauer gelegt. Frage: Wie groß ist die entstandene Lücke? (Zunächst überraschende) Antwort: 2*pi Meter.
dwg 04.11.2017
2. 15,9cm
100cm/(2x3,14)
WolArn 04.11.2017
3. 40000,001 km
Wenn der Umfang eines Bandes von 40 000 km um einen Meter vergrößert wird, wird der auf 40 000,001 km vergrößert.. Dann ist der Abstand dieses Bandes von der Erdoberfläche, die ja immer noch den Umfang von 40 000 km hat, 15,9 cm?? Das kann ich einfach nicht glauben. Der Abstand liegt im Millimeterbereich!
DenkenKannHelfen! 04.11.2017
4. Interessant auch die Erweiterung
Schön wäre noch die Zusatzfrage gewesen: Was passiert, wenn man dasselbe mit einem (angenommen) kreisförmigen, um einen Bauch gespannten Gürtel macht? Der Abstand vom Gürtel zum Bauch ist exakt gleich groß wie der Abstand vom Band zur Erdoberfläche - knapp 17cm.
Ein_denkender_Querulant 04.11.2017
5. Pi durch 40.000 !
Kann ja nicht viel sein ..... :) Gefühlt und gewußt macht einen kleinen Unterschied. Es ist wie mit den Leuten, die meinen, Kilometer zu sparen, wenn sie auf Autobahnen immer auf der kurveninneren Bahn fahren. Es spielt keine Rolle. Bei einer Fahrbahnbreite von ca. 10m (Mitte Fahrzeug rechts zu Mitte links bei drei Spuren) hätte man 31,4m pro ganzer Umdrehung gespart, Autobahn "Kurven" haben aber meist nur wenige Grad. Auch das wird man dem Stammtisch nie erklären können
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