Rätsel der Woche Drei Gefangene, aber nur zwei Begnadigungen

Sie müssten noch jahrelang hinter Gittern schmoren - doch dann erfahren die drei Frauen, dass zwei von ihnen am nächsten Tag begnadigt werden. Nun lautet die Frage: Welche?

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Von und (Grafik)


Das ist wirklich gemein! Erst verurteilt der König die drei Einbrecherinnen zu langen Haftstrafen. Und dann kündigt er an, dass zwei der Frauen schon einen Tag später begnadigt werden, ohne allerdings zu verraten, welche beiden das sind.

Die drei Gefangenen Anna, Aida und Katja halten die Ungewissheit kaum aus - aber sie müssen sich nun zwangsläufig bis zum nächsten Morgen gedulden, bis sie erfahren, wer von ihnen freigelassen wird.

Anna überlegt, ob sie nicht die Wärterin fragen soll, die heute wieder Spätdienst hat. Diese, so hat Anna gerade auf dem Gefängnishof aufgeschnappt, soll auf jeden Fall Bescheid wissen, was der König entschieden hat.

Anna durchdenkt ihre Situation: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 kommt sie morgen frei. Es ist ihr unangenehm, die Wärterin nach ihrem eigenen Schicksal zu fragen. Stattdessen will sie sich erkundigen, wie es um ihre Mitgefangenen steht.

Anna überlegt sich deshalb folgende Anfrage an die Wärterin: "Nennen Sie mir bitte den Namen einer Frau, die morgen entlassen wird. Es darf aber nicht mein Name sein."

Als Anna weiter darüber nachdenkt, bekommt sie Zweifel: Wenn ihr der Name einer anderen Begnadigten bekannt ist, liegen ihre eigenen Chancen nur noch bei 1/2, selbst auch freizukommen. Wenn sie die Anfrage hingegen nicht stellt, wird sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 begnadigt. Daher beschließt Anna, die Wärterin lieber nicht anzusprechen.

Ist Annas Argumentation richtig? Oder macht sie hier einen Fehler?

insgesamt 104 Beiträge
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Seite 1
AufJedenFall 10.02.2018
1.
Man kann auch anders argumentieren: Die Auswahl welche Gefangene freikommt wird durch die Frage nicht beeinflusst, entsprechend ändern sich auch nicht die Wahrscheinlichkeiten. In dem Punkt unterscheidet sich diese Frage eben vom Ziegenproblem. Dort kann man noch nachträglich an der Auswahl etwas ändern. Aber da hier die Wahl schon feststeht, ist das Ergebnis nicht mehr zufällig, sondern fix, aber unbekannt. Im Moment der Fragestellung ist es kein zufälliges Ereignis mehr. Entsprechend würde man vom Wächter auch nur neue Informationen erhalten, falls er ihren eigenen Namen sagen würde.
Atheist_Crusader 10.02.2018
2.
Der Fehler liegt darin zu glauben, dass man mit Fragespielchen das Ergebnis noch beeinflussen könnte. Die Entscheidung wurde ja bereits getroffen - hier geht es nur darum sie herauszufinden.
marthaimschnee 10.02.2018
3. die Antwort ist nicht relevant
denn das Ereignis findet nur ein einziges Mal statt. Statistische Wahrscheinlichkeiten kommen aber erst zum Tragen, wenn sich das Ereignis wiederholt, je öfter, desto genauer. Selbst wenn ihre Chance hier also bei 2/3 für einen Erfolg steht, heißt das eben nicht, daß nicht die nächsten 20 Versuche daneben gehen. Es ist schließlich auch keine Hilfe, daß Fliegen statistisch die sicherste Form des Reisens ist, wenn man bei seinem ersten Flug in dem Flugzeug sitzt, das abstürzt.
ehrenwerter_geschäftsmann 10.02.2018
4. Ich hätte anders Argumentiert
Habe auch 2/3 erdacht, aber habe anders argumentiert. Ich habe gesagt, dass die Ziehung ja bereits stattgefunden hat und somit das Endergebnis bereits feststeht. Damit blieben die 2/3 erhalten - unabhängig von der Aussage der Wärterin.
emil_erpel8 10.02.2018
5.
Zitat aus der Vorwoche: "Gauss schrieb, dass sich mathematische Unfähigkeit in nichts so deutlich zeige wie in einer übertrieben genauen Rechnung." Der Spruch ist wirklich super! Wer nicht auf den ersten Blick versteht, daß das Stellen einer Frage nichts an einem bereits festgelegten Ergebnis ändern kann, der/dem ist nicht zu helfen.
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