Rätsel der Woche Fünf mal unendlich?

Primzahlen stellen Mathematiker vor große Rätsel. Doch die Frage nach fünf aufeinanderfolgenden Zahlen, die alle keine Primzahlen sein dürfen, beantworten sie mit links. Schaffen Sie das auch?

Primzahlen bis 100 (in Rot)
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Primzahlen bis 100 (in Rot)

Von und (Grafik)


Sie sind größer als 1 und haben genau zwei Teiler: sich selbst und die Zahl 1. So kurz und knapp sind Primzahlen definiert. Doch die vergleichsweise schlichte Beschreibung täuscht: Primzahlen bereiten Mathematikern bis heute Kopfzerbrechen.

Nicht beantwortet ist zum Beispiel die Frage, ob es unendlich viele sogenannte Primzahlzwillinge gibt. Das sind Paare von Primzahlen, deren Differenz 2 beträgt wie 5 und 7 oder 11 und 13. Bei der Suche nach möglichst großen Primzahlen sind Mathematiker auf Computerhilfe angewiesen. Primzahlen spielen auch eine zentrale Rolle bei der Verschlüsselung von Daten.

Im neuen Rätsel müssen Sie zum Glück keine Primzahlen aufspüren - im Gegenteil. Sie sollen fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen finden, die alle garantiert keine Primzahlen sind.

Weil das aber noch zu leicht wäre, lautet die Aufgabe wie folgt:

Zeigen Sie, dass es unendlich viele Beispiele für fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen gibt, von denen keine eine Primzahl ist.

insgesamt 108 Beiträge
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Rapporteur 10.12.2017
1. geht auch einfacher
ab 10 sind alle zahlen, die auf 2, 4, 5, 6 enden, keine primzahlen, da durch 2, 3 oder 5 teilbar. zusaetzlich sind alle 30er die zahlen, die auf 3 enden (33, 63, 93) keine primzahlen, da durch 3 teilbar. ergo unendlich viele quintupel (von ...2 bis ...6).
Mike1108 10.12.2017
2. addieren 30
Warum so kompliziert?
Mike1108 10.12.2017
3. addieren 30
Wenn man 30 addiert so sind die geraden Zahlen durch 2, die 2. ZAHL DURCH 5 und die 4. ZAHL durch 3 teilbar
Joh.Berger 10.12.2017
4. Das geht auch viel einfacher
Der Beweis ist unnötig kompliziert. Einfacher scheint mir Folgendes: 30 x + 2/3/4/5/6 sind für x > 0 keine Primzahlen - 30 x + 3 ist durch 3 teilbar, die anderen durch 2 bzw. 5.
HerrderRinge4711 10.12.2017
5. Es geht auch mit ganzsimpler Logik
Eine andere Lösung für das Problem: Wir wissen, dass jede dritte Zahl, deren letzte Ziffer eine 4 ist, durch 3 und durch 2 teilbar ist. 24, 54, 84 usw. Wir wissen ebenfalls, dass jede Zahl die größer ist als 5 und auf 5 endet keine Primzahl sein kann, ebenso wie alle geraden Zahlen größer als zwei. Daher ergibt sich regelmäßig: Zahl mit einer 4 als letzte Ziffer die durch 3 UND 2 teibar ist, Zahl mit 5 als letzte Ziffer, gerade Zahl, die auf sechs endet, Durch drei teilbare ungerade Zahl, die auf sieben endet, gerade Zahl, die auf acht endet. Schon haben wir 5 aufeinanderfolgende Zahlen, die keine Primzahlen sein können, und die sich bis ins unendliche fortsetzen lassen.
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