Gedankenexperiment Wie lange dauert ein Fall quer durch die Erde?

Wenn es einen Tunnel gäbe quer durch die Erde - wie lange würde der Fall bis zur anderen Seite dauern? 42 Minuten, lautet die gängige Antwort. Doch ein Physiker aus Kanada hat nachgerechnet und kommt auf eine kürzere Flugzeit.

Erde: "Das ist genau die Art von Fachartikeln, die wir lieben"
DPA

Erde: "Das ist genau die Art von Fachartikeln, die wir lieben"


Das Problem ist eine beliebte Testaufgabe für angehende Physiker: Ein Tunnel durchzieht die Erde - er reicht von einem Punkt der Oberfläche zum Erdmittelpunkt und endet genau auf der gegenüberliegenden Seite. Wie lange ist ein Apfel unterwegs, den man in diesen in den Tunnel fallen lässt? Der Luftwiderstand darf dabei vernachlässigt werden.

Wer Newtons Gravitationsgesetz und auch noch etwas Integralrechnung beherrscht, kommt relativ schnell auf das Ergebnis von 42 Minuten. Die Berechnung ist etwas komplizierter, weil sich die auf den Apfel wirkende Anziehungskraft der Erde während des Flugs ständig verändert.

Nun hat der Physiker Alexander Klotz eine neue Kalkulation im Fachblatt "American Journal of Physics" veröffentlicht. Das Paper ist auf "Arxiv.org" frei zugänglich. Klotz kommt darin zu einem anderen Ergebnis: Statt 42 Minuten würde ein Objekt nur 38 Minuten fliegen. "Das ist genau die Art von Fachartikeln, die wir lieben", sagte David Jackson, Herausgeber des "American Journal of Physics", auf der Webseite des "Science"-Magazins.

Dichte schwankt

Klotz, ein Student an der McGill University in Montreal (Kanada), stützt sich bei seiner Neuberechnung auf ein präzises Modell des Aufbaus der Erde. Die klassische Berechnung der Fallzeit durch den Tunnel geht nämlich davon aus, dass die Dichte der Erde überall gleich groß ist - und zwar etwa 5,5 Gramm pro Kubikzentimeter.

Aufbau der Erde: Hohe Dichte nahe des Kerns
Corbis

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Das erleichtert zwar die Rechnung, entspricht aber nicht der Realität. Im Erdkern, der einen Durchmesser von rund 3500 Kilometern hat, ist das Material deutlich schwerer als in den äußeren Schichten. Nahe der Erdoberfläche liegt die Dichte noch bei 1,0 Gramm pro Kubikzentimeter - am Erdmittelpunkt in 6370 Kilometern Tiefe erreicht sie 13 Gramm pro Kubikzentimeter. Dies beeinflusst natürlich die auf ein fallendes Objekt wirkende Anziehungskraft und damit die Fallzeit.

Klotz nutzte Dichtewerte des Preliminary Reference Earth Model, das auf seismischen Messungen beruht. Mithilfe eines Computers konnte er die Fallzeit so neu berechnen und kam auf 38 Minuten und elf Sekunden. Fast exakt vier Minuten weniger als der Wert von 42 Minuten und zwölf Sekunden, den man bei Annahme einer konstanten Dichte erhält.

Klotz freut sich über die große Aufmerksamkeit, die seine Arbeit bei Physikerkollegen erfährt: Heutzutage gehe es ja vor allem um die ganz große Wissenschaft, meint er. Seine Erfahrung zeige, dass man mit einer guten Idee trotzdem Entdeckungen machen könne, auch wenn diese nicht bahnbrechend seien.

hda

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