Geheimnis der Kreiszahl Party für Pi

Mit den Ziffern 3,14159 beginnt die berühmteste Zahl der Welt - am 14. März Punkt 1.59 Uhr wird sie gefeiert. Die bizarre Huldigung hat wissenschaftliche Hintergründe: Forscher kennen Pi zwar auf Millionen Kommastellen genau, doch ihr letztes Geheimnis ist immer noch nicht gelüftet.

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So viel Ehre war selten für eine Zahl, von der kaum ein Mensch mehr als vier, fünf Stellen kennt. Seit 1987 feiern Matheverrückte, Computerfreaks und Wissenschaftler die Zahl Pi, die das Verhältnis von Kreisumfang und Kreisdurchmesser repräsentiert. Pi Day heißt die spleenige Party, die jedes Jahr am 14. März Punkt 1:59 Uhr nachmittags beginnt. Tag und Uhrzeit sind bewusst gewählt, denn 3/14 1:59 p.m., wie Datum und Uhrzeit in Amerika notiert werden, entspricht exakt den ersten sechs Ziffern der Zahl Pi: 3,14159...

Larry Shaw hatte die Idee zum Pi-Tag. Der weißhaarige Physiker baute im Exploratorium, einem Wissenschaftsmuseum von San Francisco, exakt in der Mitte eines runden Raumes einen Pi-Schrein auf. Dieser Schrein war nichts anderes als ein Messingteller, in den die ersten hundert Stellen der Zahl graviert waren.

Zusammen mit Freunden umrundete er dann den Teller. "Leute laufen in vielen Kulturen und Religionen um Dinge herum, um ihnen Respekt zu zollen", sagt Shaw über das ironische Spektakel. Und dazu gab es Kuchen. Eine weitere Anspielung auf Pi, denn das englische Wort dafür ist Pie. Inzwischen wird der Pi-Tag nicht nur in San Francisco, sondern in vielen anderen US-Städten gefeiert - und auch in Europa. Lehrer nutzen den Hype, um Pi im Unterricht zum Thema zu machen.

Die Faszination für Pi ist nicht neu. Das liegt natürlich an ihren besonderen Eigenschaften: Die Zahl ist nicht nur irrational, kann also nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Sie ist auch transzendent. Es gibt also auch kein Polynom mit rationalen Koeffizienten, wie beispielsweise xn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, dessen Nullstelle Pi ist.

Bereits in der Bibel taucht 3 als Schätzung für Pi auf, Archimedes gab die Zahl mit 3,14 an. Die erste exakte Formel zur Pi-Berechnung entwickelte 1593 der französische Mathematiker François Viète, weitere stammen unter anderem von John Wallis und Gottfried Leibniz. Im heutigen Computerzeitalter scheint es Mathematikern nur noch darum zu gehen, einen neuen Rekord in der Nachkommastellenberechnung von Pi aufzustellen. Die aktuelle Bestmarke steht bei mehr als einer Billionen Stellen.

Ist Pi zufällig normal?

Abgesehen vielleicht von dem, was nach der Stelle 1.241.100.000.000 kommt, schienen die letzten Geheimnisse der Zahl Pi gelüftet. Dass dem nicht so ist, mussten im Jahr 2005 zwei Forscher der Purdue University feststellen. Shu-Ju Tu und Ephraim Fischbach hatten untersucht, ob die ersten 100 Millionen Nachkommastellen der Kreiszahl den Kriterien für perfekte Zufallszahlen genügen. Genau das würde man von einer irrationalen Zahl ja erwarten.

Die aufwendigen, ein Jahr dauernden Berechnungen der Forscher führten zu einem überraschenden Ergebnis: Pi ist zwar eine brauchbare Zufallszahl, aber bei Weitem nicht die beste. Einige der 31 kommerziellen Zufallsgeneratoren, die Fischbach und Tu gegen die Kreiszahl antreten ließen, erwiesen sich als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen.

"Wir glauben nicht, dass diese Ergebnisse Hinweise auf ein Muster in der Zahlenkolonne von Pi sind", sagt Fischbach. Man müsse wahrscheinlich nur noch mehr Nachkommastellen berücksichtigen. Wenn es auf perfekte Zufallszahlen ankomme, dann könnten manche kommerzielle Zufallsgeneratoren aber die bessere Wahl sein. Der Forscher weist zugleich darauf hin, dass es im Prinzip keinen perfekten Zufallsgenerator gibt. Sobald man den Algorithmus eines Systems kenne, könne man auch die von ihm erzeugten Zahlen vorhersagen.

Das in Pi verewigte Geburtsdatum

Trotz gewisser Mängel in puncto perfekte Zufallsfolge eignet sich Pi aber für ein lustiges Spiel: An welcher Nachkommastelle steht mein Geburtstag? Wo taucht zum Beispiel die Ziffernfolge 123456 auf? Und gibt es irgendwo auch mal sechs Nullen hintereinander?

Um Frage zwei zu beantworten: Die Folge 123456 findet sich an Position 2.458.885. Und ja, auch sechs Nullen hintereinander tauchen bei Pi auf, und zwar an der Nachkommastelle 1.699.927. Die Ziffernfolge dort lautet:

55611366748617351058 000000 59277587771416124575

Und auch wenn es verrückt klingt: Mathematiker glauben, dass es in der unendlich langen Ziffernreihe auch 20 Nullen hintereinander gibt, 40 Einsen oder 600 Dreien. Die 20 Nullen sollten sogar genauso häufig auftreten wie 20 Einsen, Zweien oder Achten. Der Beweis dafür ist allerdings noch nicht geglückt. Gelänge er, dann wäre Pi eine sogenannte normale Zahl. Das bedeutet, dass unter ihren Nachkommastellen alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit der gleichen Häufigkeit auftreten.

Sollte Pi tatsächlich eine normale Zahl sein, dann würde ihre Ziffernfolge auch eine perfekte Zufallszahl bilden. Das Ergebnis der Purdue-Forscher wäre dann tatsächlich damit zu erklären, dass sie mit 100 Millionen Nachkommastellen schlicht zu wenige untersucht haben.

Wenn Sie Ihren Geburtstag in Pi suchen wollen: Diese Webseite wird Ihnen dabei helfen: Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Ihr achtstelliges Datum in den ersten 200 Millionen Stellen finden, beträgt übrigens 86 Prozent. Wenn Sie Ihren Geburtstag sechsstellig schreiben, etwa 010467, dann finden Sie ihn mit hundertprozentiger Sicherheit.



insgesamt 13 Beiträge
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Seite 1
newright 12.03.2009
1. Pi
Ich glaube PI hat noch Geburtstag. Trotzdem auch dem pi herzlichen Glückwunsch.
mavoe 12.03.2009
2. e
warum gibts dann keine Party am 27.1 punkt 8:28 Uhr ? :-(
Bernd Paysan 12.03.2009
3. Perfekter Zufallsgenerator
Das ist eh so eine Sache: Ein perfekter Zufallsgenerator ist eben nicht so "perfekt" wie einer, der bei Zufallsgeneratortests "perfekt" abschneidet, also z.B. bei der Transformation ins Frequenzspektrum eine perfekte Normalverteilung ergibt - ein realer Zufallsgenerator ergibt über alle Tests gerechnet eine Spanne von Ergebnissen, die einigermaßen gleich verteilt ist und immer irgendwie vom Mittelwert abweicht - aber keineswegs perfekt gleichverteilt, und schon gar nicht lauter perfekte Ergebnisse (denn die wären ja extrem unwahrscheinlich). Was auch nicht ganz stimmt, ist die Aussage, dass man bei Kenntnis des Algorithmus eines Zufallsgenerators die Zahlenfolge vorhersagen kann. Das zu verhindern ist das Ziel von kryptographisch harten Zufallsgeneratoren: Die kann man nur vorhersagen, wenn man sowohl den Algorithmus als auch einen geheim gehaltenen "Schlüssel" (bzw. internen Zustand) kennt - oder ihn errät.
newright 12.03.2009
4. Zufall
Ich denke es gibt keinen Zufall, Zufall ist immer berechenbar, solange man über eine unendliche Rechenleistung und sämtliche Parameter verfügt die zu dem Zufall führen.
android, 12.03.2009
5. Algorithmus für Pi schon um 1400 in Indien
Die Spiegel-Recherchen zum Thema Wissenschaft sind wie so häufig auch hier durch eine gewisse Nachlässigkeit geprägt. Der historisch erste exakte Berechnungsalgorithmus für Pi wird von der modernen Wissenschaftsgeschichte nicht bei Francois Viete, sondern im Werk des indischen Mathematikers "Madhava of Sangamagrama" (unter dieser englischen Bezeichnung unschwer in www.wikipedia.com zu finden) aufgefunden, dessen Lebenszeit auf 1350-1425 geschätzt wird. Viete wurde 1540 geboren, also knapp 200 Jahre später als Madhava. Natürlich ist davon ausztugehen, dass Viete ebensowenig von Madhavas Arbeit im fernen Indien wusste wie der Rest der westlichen Mathematikerzunft, zumal die Herangehensweisen der beiden Forscher zur Berechnung von Pi sich grundlegend voneinander unterscheiden. Madhavas Darstellung von Pi in Form einer Summe aus unendlich vielen Summanden taucht in der europäischen Mathematik erst 1671 auf, und zwar im Werk des Schotten James Gregory. Auch bei ihm ist von einer unabhängigen Neuentdeckung auszugehen.
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