Geometrie-Experiment Warum wir alle geborene Mathematiker sind

Steckt in jedem von uns ein Mathe-Talent? Forscher wollten das natürliche Wissen über Geometrie in einer Studie überprüfen. Die verblüffende Erkenntnis: Menschen beherrschen elementare Regeln, auch ohne die Schulbank gedrückt zu haben.

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Mathematikum Gießen/ Rolf K. Wegst

Berlin - Der Mensch lernt ein Leben lang. Vieles geschieht nebenbei, etwa wenn Kinder zu sprechen beginnen. Anderes, zum Beispiel Klavierspielen, erfordert zähes Training über Jahre hinweg. Für viele Menschen fällt auch die Mathematik in diese Kategorie: Man muss sie sich mühsam in der Schule aneignen - und wird trotzdem nicht so recht schlau aus ihr.

Eine Studie mit Ureinwohnern aus dem Amazonas-Regenwald in Brasilien hat nun gezeigt, dass Menschen einfache Geometrieaufgaben auch ohne Training oder mathematische Ausbildung lösen können. Die Probanden vom Volk der Munduruku schnitten bei den Testfragen über Parallelen und Dreiecke genauso gut ab wie Erwachsene aus den USA und Kinder aus Frankreich. Für Véronique Izard von der Université Paris Descartes und ihre Kollegen ein Beleg dafür, dass Menschen über eine Art geometrische Intuition verfügen müssen.

Die 30 Personen vom Volk der Munduruku, darunter acht Kinder, waren ideale Testteilnehmer. Schulen kennen sie keine, eine formale mathematische Ausbildung fehlt. Die Ureinwohner brauchen zwar einen sehr guten Orientierungssinn, um sich im Dschungel zurechtzufinden. Geometrische Begriffe wie "Winkel" oder "parallel" kommen in ihrer Sprache nicht vor.

Izard und ihre Kollegen, darunter mit Stanislas Dehaene, Autor des Buchs "Der Zahlensinn", wollten herausfinden, ob die Munduruku das Konzept paralleler Geraden verstehen. Sie zeigten ihnen daher auf einem Monitor verschiedene Linienpaare, die teils parallel waren und teils nicht. Die Forscher wollten dann wissen, ob sich die Linien auf der einen oder anderen Seite irgendwann schneiden, wenn man sie verlängert. Eine andere Frage war, ob sich zwei Punkte durch mehr als eine Linie miteinander verbinden lassen oder nicht.

Überraschende Ergebnisse

Die Munduruku beantworteten 94 Prozent aller Fragen richtig, schreiben die Forscher im Fachblatt "Proceedings of the National Academy of Sciences". Die Kinder erreichten mit 96 Prozent sogar eine etwas höhere Quote als die Erwachsenen.

Um die Ergebnisse einordnen zu können, stellten die Wissenschaftler 18 Erwachsenen aus den USA und acht Kindern aus Frankreich dieselben Aufgaben. Dabei zeigten sich praktisch keine Unterschiede zu den Amazonasbewohnern: Die Erwachsenen beantworteten 98 Prozent der Fragen richtig, die Kinder 94 Prozent.

"Die Ergebnisse haben uns sehr überrascht", sagt Izard im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE. "Wir hatten mit einer gewissen geometrischen Intuition bei den Munduruku gerechnet, aber nicht damit, dass sie mehr als 90 Prozent der Aufgaben richtig lösen."

In einem weiteren Versuch wollten die Forscher wissen, ob die Probanden die Größe eines Winkels in einem Dreieck abschätzen können, wenn sie die beiden anderen Winkel in einer Skizze gezeigt bekommen (siehe Fotostrecke). Die Teilnehmer durften den Winkel durch Aneinanderlegen der beiden Hände zeigen oder mit einem einfachen Winkelmesser, der aus zwei drehbaren Schenkeln besteht.

Auch bei dieser Aufgabe demonstrierten die Munduruku ihre geometrische Intuition - obwohl sie natürlich nicht wissen, dass die Innenwinkelsumme beim Dreieck 180 Grad beträgt. Der Mittelwert aller Versuchsteilnehmer schwankte nur wenig um die 180 Grad.

Die Wissenschaftler interessierten sich nicht nur für die sogenannte euklidsche Geometrie, also Probleme der Ebene, sondern zusätzlich auch für Dreiecke und Geraden auf gekrümmten Oberflächen - etwa auf Kugeln. Ein Dreieck etwa hat auf einer derart gekrümmten Fläche eine Innenwinkelsumme größer als 180 Grad, der genaue Wert hängt von der Größe des Dreiecks ab.

Logarithmus im Kopf

Es zeigte sich, dass sowohl die Munduruku als auch die Testteilnehmer aus den USA und Frankreich mit gekrümmten Oberflächen größere Schwierigkeiten haben. Sie beantworteten nur etwas mehr als die Hälfte der Fragen über Geraden darauf richtig. Bei Dreiecken erkannten die Probanden zwar, dass die Winkelsumme über 180 Grad liegen muss, sie konnten den genauen Wert aber nicht so gut abschätzen wie in der Ebene.

Das Verständnis von euklidscher Geometrie sei über Kulturen hinweg universell, konstatieren die Forscher. Warum sphärische Geometrie schwieriger ist, darüber können die Wissenschaftler nur spekulieren. "Das menschliche Gehirn ist womöglich besser auf ebene Flächen vorbereitet", vermuten sie. Das könne daran liegen, dass Berechnungen in der Ebene generell einfacher seien oder dass Menschen mit derartigen Aufgaben in ihrem Leben öfter konfrontiert seien.

Die Geometrie-Studie ist nicht die erste Arbeit mit den Bewohnern aus dem Amazonasgebiet. Stanislas Dehaene hatte schon 2008 untersucht, wie Menschen ohne mathematische Bildung Zahlen zwischen 1 und 10 auf einer Skala anordnen. Dabei stellte sich heraus, dass die Munduruku logarithmisch denken - genau wie Kindergartenkinder aus der westlichen Welt.

Nicht klären konnten die Forscher die Frage, ob die geometrischen Fähigkeiten angeboren oder im Laufe der Kindheit durch Erfahrungen erlernt werden. "Diese Frage ist sehr schwierig zu beantworten", sagt Izard. Experimentell sei das kaum möglich.

Zumindest beim Rechnen gehen Forscher jedoch davon aus, dass die Fähigkeit dazu angeboren ist. Tief in unserem Gehirn muss es also eine Art Taschenrechner geben, der einfache Aufgaben kalkulieren kann. Gezeigt hat sich dies bei raffinierten Experimenten mit Babys. Wenn Forscher zwei Bälle hinter einen Vorhang legen und dann den Vorhang lüften, dann wundern sich die Säuglinge, wenn nur ein Ball zum Vorschein kommt. Die Babys schauen deutlich länger hin, wenn ein statt zwei Bällen zu sehen sind. Der Additionsfehler 1+1=1 fällt ihnen auf - so die Interpretation der Ergebnisse.

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