Rätsel der Woche Gläser im Härtetest

Aus welcher Höhe übersteht ein Glas den freien Fall auf Beton unbeschadet? Man kann es aus immer größeren Höhen ausprobieren, was viele Versuche erfordert. Oder man nutzt einen Trick.

Crashtest für besonders bruchfeste Gläser
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Crashtest für besonders bruchfeste Gläser

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Eine Fabrik stellt besonders bruchfeste Gläser her. Diese überstehen den Aufprall auf Beton, selbst wenn sie aus mehreren Stockwerken Höhe herunterfallen. Die Stabilität schwankt jedoch von Tag zu Tag - je nachdem wie gut die Kollegen aus der Schmelze beim Hinzufügen der Zusätze und beim Regeln der Temperatur gearbeitet haben. Aber: Die Tagesqualität aller produzierten Gläser ist immer gleich groß.

Jeden Abend nimmt der Qualitätsprüfer ein Glas aus der Tagesproduktion und lässt es im Testturm aus einem immer höheren Stockwerk fallen, bis es zerbricht. Der Turm hat zehn Etagen. Im ungünstigsten Fall muss der Mann das Glas deshalb zehn Mal fallen lassen, um herauszufinden, bis zu welcher Etage es einen Sturz unbeschadet übersteht.

Das ständige Hoch und Runter im Testturm bringt den Prüfer jedoch immer wieder an seine Grenzen. Eines Abends kommt ihm daher die Idee, statt einem Glas lieber zwei für die Falltests zu verwenden. Wenn eins kaputtgeht, kann er ja immer noch mit dem zweiten weiter testen.

Wie viele Versuche mit zwei Gläsern muss er höchstens durchführen, bis er das Stockwerk kennt, aus dem die Tages-Charge Stürze unbeschadet übersteht?

Wer es etwas schwieriger mag: Lösen Sie die Aufgabe für einen 101 Stockwerke hohen Testturm!

Hinweis: Der Turm hat ein Erdgeschoss und darüber zehn Stockwerke. Wir gehen außerdem davon aus, dass ein Glas, sofern es beim Aufprall nicht zerspringt, keinerlei Schäden nimmt, etwa Minirisse, wegen denen es beim nächsten Aufprall schneller kaputt gehen könnte.



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insgesamt 62 Beiträge
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sikasuu 06.03.2016
1. Das gute alte Wiegespiel mit den 10 Kugeln 1 Ungleich... ;-)
diesmal in der 3. Dimension:-))
StonyBrook 06.03.2016
2. 101 Stockwerke
Das erste Glas wird potentiell aus den Stockwerken 101,100,98,95,91,86,80,73,65,56,46,35,23,10 fallengelassen (in umgekehrter Reihenfolge, macht max 14 Würfe. Zerbricht es beim n-ten Wurf, reichen jeweils 14-n, um das letzte Intervall nachzutesten. Aber warum 101? Mit derselben Anzahl könnte man auch 104 Stockwerke schaffen, oder hab ich mich verrechnet?
StonyBrook 06.03.2016
3. Allgemein
Mit n Würfen kann man (n+1)*n/2 Etagen testen, also mit 4 Würfen 10, mit 14 Würfen 105, aber mit 13 eben nur 91..
bloss_nicht_nachdenken 06.03.2016
4.
Ich frage mich welchen Zweck die Mitnahme der zwei Gläser hat. Für den Prüfer sicherlich einfacher - aber ändert doch nichts an der Aufgabe, oder? Ausserdem sind doch bei den 101 Stockwerken nur max 7 Versuche notwendig, wenn man die noch unklaren Stockwerke jeweils halbiert. Nicht wahr?
Ringmodulation 06.03.2016
5. Wieder mal ein Meta-Rätsel
Das erste zu lösende Rätsel besteht darin zu erraten, was der Rätselautor als "Versuch" wertet -- also wieder reichlich Stoff für Nörgeleien und "sieht man doch sofort"-Belehrungen hier im Forum. Normalerweise würde ich sagen: 1 Glas fallenlassen = 1 Versuch. Aber dann hätte die Sache mit dem zweiten Glas keine Bedeutung für die Lösung. Also 1x neue Gläser holen = 1 Versuch? Ein heil gebliebenes Glas wiederverwenden (und holen müssen) zählt nicht als Versuch? Soll die Zahl der kaputten Gläser minimiert werden oder die Zahl der zu steigenden (auf und ab?) Treppen?
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