Rätsel der Woche Kuchen zum Quadrat

Vom Blechkuchen fehlen schon einige Stücke. Schaffen Sie es, den Rest so in zwei Teile zu zerschneiden, dass man ihn zu einem Quadrat zusammenlegen kann?

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Von und (Grafik)


Sie kennen das: Guter Kuchen hält nicht lange, er wird ziemlich schnell aufgegessen. So ist es auch bei dem Gebäck, um das sich dieses Rätsel dreht.

Es handelt sich um einen harten Kuchen - von der Konsistenz her am ehesten mit Lebkuchen zu vergleichen. Vor dem Backen hat der Konditor dünne Linien in den flachen Teig gezogen, die den Kuchen in quadratische Stücke einteilen. Entlang dieser Linien wird er dann auch im Laden geschnitten.

Der Kuchen verkauft sich gut, diverse Stücke sind bereits abgeschnitten. Der Kuchen hat nun eine unregelmäßige Form, es sind noch genau 64 Stücke übrig. Sie hängen alle noch miteinander zusammen.

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64 ist eine Quadratzahl, denkt sich der Konditor. Die Stücke könnten ein Quadrat aus 8 mal 8 Stücken bilden.

Nun lautet die Frage: Ist es möglich, das große Kuchenstück so in zwei Teile zu schneiden, dass sich diese beiden Teile zu einem Quadrat zusammenlegen lassen?

Hinweis: Schneiden dürfen Sie nur entlang der Schnittlinien, Schnitte um eine Ecke sind erlaubt. Die quadratischen Kuchenstücke der beiden entstehenden Teile müssen jedoch vollständig miteinander zusammenhängen.

insgesamt 26 Beiträge
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Seite 1
h.weidmann 21.01.2018
1.
Martin Gardner hat das Rätsel in sein "Mathematical Puzzles of Sam Loyd, Vol. 2" von 1960 aufgenommen (Rätsel Nr. 26, Seite 20). Hab ich natürlich in meinem Bücherregal. Dort beschreibt Gardner ein von Loyd zusätzlich formuliertes Problem, dessen Formulierung er (Gardner) aufgrund des unvollständigen Textes aber nur vermuten kann. Wahrscheinlich handelt es sich um folgendes Problem: Wie kann man aus dem restlichen Kuchen zwei möglichst große deckungsgleiche Teile herausschneiden? (Wobei ein Teil auch gewendet werden darf, um Deckungsgleichheit zu erreichen). Von Gardner selbst stammt das folgende Zerlegungsproblem: Kann man ein Quadrat in 17 deckungsgleiche Vielecke zerteilen? Wenn nein, wie kann man das möglichst einfach beweisen.
herbert_schwakowiak 21.01.2018
2.
Naja, das ist ja nicht ein Schnitt, sondern vier, an jeder Ecke muss das Messer neu angesetzt werden. Ein normal denkender Konditor würde zwei gerade durchgehende Schnitte machen, hätte aber drei Teile.
7eggert 22.01.2018
3.
Zitat von h.weidmannMartin Gardner hat das Rätsel in sein "Mathematical Puzzles of Sam Loyd, Vol. 2" von 1960 aufgenommen (Rätsel Nr. 26, Seite 20). Hab ich natürlich in meinem Bücherregal. Dort beschreibt Gardner ein von Loyd zusätzlich formuliertes Problem, dessen Formulierung er (Gardner) aufgrund des unvollständigen Textes aber nur vermuten kann. Wahrscheinlich handelt es sich um folgendes Problem: Wie kann man aus dem restlichen Kuchen zwei möglichst große deckungsgleiche Teile herausschneiden? (Wobei ein Teil auch gewendet werden darf, um Deckungsgleichheit zu erreichen). Von Gardner selbst stammt das folgende Zerlegungsproblem: Kann man ein Quadrat in 17 deckungsgleiche Vielecke zerteilen? Wenn nein, wie kann man das möglichst einfach beweisen.
17 Streifen.
der_gott 22.01.2018
4. Eine Lösung für Theoretiker..
Die Lösung ist kein Schnitt, sondern ausschneiden... Praktische Lösung: von rechts gesehen 3 Spalten abschneiden, um 90 grad nach links klappen und oben anfügen. Anschließend die 2 Stücke rechts abschneiden und oben anfügen.
nessaalk 22.01.2018
5. Wieso EIN Schnitt?
Zitat von herbert_schwakowiakNaja, das ist ja nicht ein Schnitt, sondern vier, an jeder Ecke muss das Messer neu angesetzt werden. Ein normal denkender Konditor würde zwei gerade durchgehende Schnitte machen, hätte aber drei Teile.
Hat denn irgendwer von EINEM Schnitt gesprochen? Ob Sie nun das Messer mehrmals ansetzen oder nicht, bleibt Ihrem handwerklichen Geschick überlassen. Ist aber ziemlich egal, solange am Ende genau zwei Stücke herauskommen.
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