Rätsel der Woche Kuddelmuddel in der Poststelle

Die Briefe sollten nach Schweden, Brasilien und Singapur gehen - aber nur ein einziger hat den Adressaten tatsächlich erreicht. Alle anderen kamen zurück. Können Sie das Durcheinander entwirren?

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Von und (Grafik)


Die Poststelle kümmert sich nicht nur um die Eingangspost und verteilt diese im Haus. Das Team übernimmt auch den Versand von Briefen und Paketen. Manchmal geht natürlich auch etwas schief, so wie beim Verschicken von Rechnungen an Geschäftspartner in Brasilien, Schweden und Singapur.

Jede Rechnung enthielt eine persönliche Anrede und sollte in einen großen Briefumschlag gesteckt werden, auf dem sich bereits ein Aufkleber mit der Adresse des jeweiligen Empfängers befand.

Immerhin: Alle Rechnungen nach Brasilien gelangten in einen nach Brasilien adressierten Brief. Gleiches galt auch für die Rechnungen nach Schweden und nach Singapur. Doch alle Briefe bis auf eine Ausnahmen kamen zurück, weil Adressaufkleber und Rechnungsempfänger nicht übereinstimmten. Die eine Ausnahme ist eine Rechnung nach Singapur - diese war an den richtigen Empfänger adressiert.

"Das ist wirklich komisch", sagt die Leiterin der Poststelle, als sie vom Kuddelmuddel bei den Rechnungen hört. "Es gab so viele verschiedene Möglichkeiten, die Rechnungen falsch einzutüten. Aber es gibt nur sechs verschiedene Kombinationen, bei denen so etwas passiert wie hier."

Wie viele Rechnungen wurden insgesamt verschickt?

Hinweis: Die Leiterin der Poststelle weiß, wie viele Rechnungen in welches Land verschickt wurden. Es war pro Land mindestens eine.



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rotella 08.12.2018
1. Stichwort Fixpunktfreie Permutationen
Dann braucht man gar nicht erst selbst versuchen die Anzahl der Permutationen auszutüfteln, sondern schaut bei https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation vor. :D Für Singapur mit einem Fixpunkt sind die Möglichkeiten bei n Briefen und einem Fixpunkt n*Anzahl fixpunktfreier Permutationen von n-1. Da Sechs sich nur auf zwei Arten in drei Faktoren zerlegen lässt, nämlich 1*1*6 (ergibt keine Lösung) oder 1*2*3 ist der Rest dann trivial.
permissiveactionlink 08.12.2018
2. Subfakultät !
Jedem der drei Länder ging mindestens eine (!) Sendung zu. Aber nur in Singapur erreichte eine tatsächlich ihr Ziel. Genau deshalb können auch nach Singapur nicht zwei Sendungen gegangen sein, denn dann wäre die zweite auch korrekt adressiert und angekommen. Folglich gibt es nur zwei Möglichkeiten : Es waren drei oder vier Sendungen nach Singapur. Genausoviele Möglichkeiten existieren dann dafür, dass genau eine der Sendungen nach Singapur ihr Ziel erreicht : 3 oder 4. Da die zusätzlichen Möglichkeiten für Brasilien und Schweden durch Produktbildung mit 3 oder 4 den Wert sechs ergeben soll, scheidet die Singapurlösung mit vier Sendungen aus : 4 lässt sich mit natürlichen Zahlen nicht multiplizieren, so dass 6 herauskommt. (Es ist noch subtiler : Bei vier Sendungen nach Singapur gibt es sogar 4*3=12 Möglichkeiten, dass genau eine der Sendungen ihr Ziel erreicht, das ist aber schon zweimal soviel wie gefordert) Folglich muss es für Brasilien und Schweden 2 und 1 Möglichkeit geben, dass keine einzige der Sendungen in diese Länder korrekt adressiert ist. Die Subfakultät von 3 ist 2 ( !3 = 2), jene von 2 ist 1 ( !2 = 1). Folglich gingen entweder 3 Sndungen nach Brasilien, zwei nach Schweden und drei nach Singapur, o d e r 3 Sendungen nach Schweden, zwei nach Brasilien und drei nach Singapur. Eigentlich gibt es also 12 Möglichkeiten. Da die Poststelle aber wusste, wieviele Sendungen in jedes der drei Länder geschickt wurden, verbleiben von den 12 Möglichkeiten lediglich 6.
permissiveactionlink 08.12.2018
3. Update
Kleiner Fehler in meinem Post #2 : Bei vier Sendungen nach Singapur gibt es nicht 12, sondern nur 8 Möglichkeiten, dass nur eine Sendung ankommt. Was aber, wenn die Poststelle feststellt, dass in jedem der drei Länder nur eine Sendung zugestellt wurde (alle anderen : Return to sender !) und für diese Versandvariante 1080 Möglichkeiten bestanden. Wieviele Sendungen gingen dann insgesamt raus ?
rotella 08.12.2018
4. #3, pal
1080 = 3*8*45 = 3*1 + 4*2 + 5*9 Also 3+4+5 = 12 Sendungen :)
fehleinschätzung 09.12.2018
5. Ich
verstehe das Rätsel überhaupt nicht - was auch an der fortgeschrittenen Zeit liegen kann.
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