Rätsel der Woche Magie mit Zahlen

Ein Zauberer bittet einen Zuschauer, heimlich eine beliebige zweistellige Zahl viermal hintereinander zu schreiben. Dann behauptet der Magier, diese achtstellige Zahl sei durch 73 teilbar. Stimmt das?

Abrakadabra mit Zahlen: "Cooler Trick"
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Abrakadabra mit Zahlen: "Cooler Trick"


Einmal pro Monat treffen sich drei Zauberer, um über Tricks zu plaudern. Die Magier sind immer auf der Suche nach neuen Ideen, weil aus dem Hut gezauberte Kaninchen, hinterm Ohr versteckte Geldscheine und spurlos verschwundene Münzen sie total langweilen.

Alle drei haben ein Faible für Zahlen - und so lesen sie mit großem Interesse eine E-Mail, die ihnen ein befreundeter Kollege aus Südkorea geschickt hat. Darin wird ein Trick mit Zahlen beschrieben, allerdings nur unvollständig:

"Ich bitte einen Zuschauer, sich eine beliebige zweistellige Zahl auszudenken und diese mir nicht zu verraten. Dann soll er die Zahl viermal hintereinander schreiben, sodass eine achtstellige Zahl entsteht. Ich frage den Zuschauer anschließend nach seiner Lieblingsfarbe und seinem Geburtsdatum. Nach kurzer Bedenkzeit behaupte ich, ich würde nun einen Teiler dieser Zahl kennen - eine zweistellige Zahl, die ich Euch hier aber noch nicht verraten möchte. Ich lasse den Zuschauer dann mit einem Taschenrechner nachrechnen. Bis jetzt hat es immer gestimmt!"

"Cooler Trick", sagt der erste Zauberer. "Ich glaube, es ist die 73. Die achtstellige Zahl ist durch 73 teilbar."

Zauberer Nummer zwei ergänzt: "Sie müsste auf jeden Fall durch 13.837 teilbar sein."

"13.837?", entgegnet der dritte Magier. "Mit so großen Zahlen kann ich nicht rechnen. Aber 83 ist ganz sicher ein Teiler der achtstelligen Zahl."

Wer hat Recht?



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insgesamt 60 Beiträge
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walnutyoghurt-vulture 28.02.2016
1. Entschuldigung
Ich habe es zwar nicht schriftlich überprüft, aber mein Rechner sagt das 83838383 erstens 4 mal eine zweistellige zahl hintereinander darstellt, und ebenso ist diese achtstellige Zahl durch 83 teilbar. Sie ist sogar ein Vielfaches von.......... na ?
nikokaush 28.02.2016
2. ohne die drei Vorschläge wäre es interessanter
da jede dieser Zahlen ist ein Vielfaches von 01010101 ist, muss man nur prüfen, ob 1010101 eine Primzahl ist. Da sie es nicht ist, sind alle Teiler von 1010101 auch Teiler jeder Zahl, die die Zuschauer nennen.
Hardin 28.02.2016
3.
Zweistellige Zahl n 4 mal hintereinander geschrieben ergibt 1010101*n. 73 und 13837 sind Teiler hiervon, 83 nicht notwendigerweise (Primfaktorzerlegung ist 73*101*137). Das ist aber nun wirklich kein Rätsel, sondern vielmehr eine kurze Rechenaufgabe.
caliper 28.02.2016
4. Vielfaches der Zahl 1010101
Die Summe der Zahlen aus 1 * x + 100 * x + 10000 * x + 1000000 * x ergibt immer ein x-fach Vielfaches der Zahl 1010101. Diese Zahl lässt sich ohne Rest durch 73 dividieren. Wenn x eine ganze Zahl ist dann ist auch die Teilbarkeit ohne Rest gewährleistet.
rolandofurioso 28.02.2016
5. Geht noch etwas einfacher ...
... ausgehend von der Beobachtung, dass die Zahl 10101010 eine Erzeugende in dem Sinne ist, dass für jede Zahl XYXYXYXY (mit X, Y Ziffern) gilt:
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