Die Homepage wurde aktualisiert. Jetzt aufrufen.
Hinweis nicht mehr anzeigen.

Rätsel der Woche: Magie mit Zahlen

Abrakadabra mit Zahlen: "Cooler Trick" Zur Großansicht
SPIEGEL ONLINE

Abrakadabra mit Zahlen: "Cooler Trick"

Ein Zauberer bittet einen Zuschauer, heimlich eine beliebige zweistellige Zahl viermal hintereinander zu schreiben. Dann behauptet der Magier, diese achtstellige Zahl sei durch 73 teilbar. Stimmt das?

Einmal pro Monat treffen sich drei Zauberer, um über Tricks zu plaudern. Die Magier sind immer auf der Suche nach neuen Ideen, weil aus dem Hut gezauberte Kaninchen, hinterm Ohr versteckte Geldscheine und spurlos verschwundene Münzen sie total langweilen.

Alle drei haben ein Faible für Zahlen - und so lesen sie mit großem Interesse eine E-Mail, die ihnen ein befreundeter Kollege aus Südkorea geschickt hat. Darin wird ein Trick mit Zahlen beschrieben, allerdings nur unvollständig:

"Ich bitte einen Zuschauer, sich eine beliebige zweistellige Zahl auszudenken und diese mir nicht zu verraten. Dann soll er die Zahl viermal hintereinander schreiben, sodass eine achtstellige Zahl entsteht. Ich frage den Zuschauer anschließend nach seiner Lieblingsfarbe und seinem Geburtsdatum. Nach kurzer Bedenkzeit behaupte ich, ich würde nun einen Teiler dieser Zahl kennen - eine zweistellige Zahl, die ich Euch hier aber noch nicht verraten möchte. Ich lasse den Zuschauer dann mit einem Taschenrechner nachrechnen. Bis jetzt hat es immer gestimmt!"

"Cooler Trick", sagt der erste Zauberer. "Ich glaube, es ist die 73. Die achtstellige Zahl ist durch 73 teilbar."

Zauberer Nummer zwei ergänzt: "Sie müsste auf jeden Fall durch 13.837 teilbar sein."

"13.837?", entgegnet der dritte Magier. "Mit so großen Zahlen kann ich nicht rechnen. Aber 83 ist ganz sicher ein Teiler der achtstelligen Zahl."

Wer hat Recht?

Diesen Artikel...
Forum - Diskutieren Sie über diesen Artikel
insgesamt 60 Beiträge
Alle Kommentare öffnen
    Seite 1    
1. Entschuldigung
walnutyoghurt-vulture 28.02.2016
Ich habe es zwar nicht schriftlich überprüft, aber mein Rechner sagt das 83838383 erstens 4 mal eine zweistellige zahl hintereinander darstellt, und ebenso ist diese achtstellige Zahl durch 83 teilbar. Sie ist sogar ein Vielfaches von.......... na ?
2. ohne die drei Vorschläge wäre es interessanter
nikokaush 28.02.2016
da jede dieser Zahlen ist ein Vielfaches von 01010101 ist, muss man nur prüfen, ob 1010101 eine Primzahl ist. Da sie es nicht ist, sind alle Teiler von 1010101 auch Teiler jeder Zahl, die die Zuschauer nennen.
3.
Hardin 28.02.2016
Zweistellige Zahl n 4 mal hintereinander geschrieben ergibt 1010101*n. 73 und 13837 sind Teiler hiervon, 83 nicht notwendigerweise (Primfaktorzerlegung ist 73*101*137). Das ist aber nun wirklich kein Rätsel, sondern vielmehr eine kurze Rechenaufgabe.
4. Vielfaches der Zahl 1010101
caliper 28.02.2016
Die Summe der Zahlen aus 1 * x + 100 * x + 10000 * x + 1000000 * x ergibt immer ein x-fach Vielfaches der Zahl 1010101. Diese Zahl lässt sich ohne Rest durch 73 dividieren. Wenn x eine ganze Zahl ist dann ist auch die Teilbarkeit ohne Rest gewährleistet.
5. Geht noch etwas einfacher ...
rolandofurioso 28.02.2016
... ausgehend von der Beobachtung, dass die Zahl 10101010 eine Erzeugende in dem Sinne ist, dass für jede Zahl XYXYXYXY (mit X, Y Ziffern) gilt:
Alle Kommentare öffnen
    Seite 1    

© SPIEGEL ONLINE 2016
Alle Rechte vorbehalten
Vervielfältigung nur mit Genehmigung der SPIEGELnet GmbH



Fotostrecke
Die schönsten Logik-Rätsel: Von Lügnern, Ziegen und Mönchen

SPIEGEL ONLINE KenKen
Rätsel auf SPIEGEL ONLINE


Der kompakte Nachrichtenüberblick am Morgen: aktuell und meinungsstark. Jeden Morgen (werktags) um 6 Uhr. Bestellen Sie direkt hier: