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Mathematik: Die rätselhaften Zahlenspiele der Natur

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Warum hat der Mensch 23 Chromosomenpaare und der Menschenaffe 24? Warum sind Atomkerne mit zwei, acht oder 20 Protonen besonders stabil? Stecken Gesetze dahinter, Zufall oder ein Schöpfer? Ein Einblick in die mysteriöse Mathematik der Natur.

Zahlen wie drei, sieben oder 13 haben Menschen seit jeher fasziniert. Ob im Märchen, beim Spielen oder in der Bibel - überall begegnet man ihnen. Jedes Kind kennt Siebenmeilenstiefel und die sieben Zwerge. Und der dreifaltige Gott schuf die Welt an sieben Tagen und diktierte Moses die zehn Gebote.

Mathematiker verehren Primzahlen, also solche, die nur durch eins und sich selbst teilbar sind. Abergläubische fürchten die 13. Verschwörungstheoretiker finden immer neue "Beweise" dafür, dass eine bestimmte Zahl über die Geschicke der Welt bestimmt, etwa die 23, die in der Illuminatus-Trilogie von Robert Anton Wilson und Robert Shea eine entscheidende Rolle spielt.

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Gesetz oder Zufall: Zahlenmagie in der Natur

Nach den Anschlägen des 11. September 2001 wurde sogar behauptet, die Quersumme des Datums 11 + 9 + 2 + 0 + 0 + 1 ergebe genau 23. Nun, die Addition stimmt zwar, allerdings handelt es sich dabei eben nicht um die Quersumme. Die Quersumme der Zahl 11 ist nämlich 2, in Wahrheit hat das Datum deshalb eine Quersumme von 2 + 9 + 2 + 0 + 0 + 1 = 14.

Wissenschaftler halten von derartiger Zahlenmystik wenig - doch auch sie können sich dem Zauber der Zahlen kaum entziehen. Aus einem einfachen Grund: Die Natur gibt durchaus bestimmten Zahlen den Vorrang, teils aus nachvollziehbaren, teils aus weniger gut erklärlichen Gründen.

Zahlenmystik und Zahlenmagie

Bekanntestes Beispiel dafür sind die magischen Zahlen aus der Kernphysik. Atomkerne mit einer bestimmten Anzahl von Protonen haben sich als besonders stabil erwiesen: Helium mit 2, Sauerstoff mit 8, Kalzium mit 20, Nickel mit 28, Zinn mit 50 und Blei mit 82 Protonen. Weil sie besonders stabil sind, kommen die Elemente auch besonders häufig vor. So besteht fast ein Viertel der sichtbaren Materie im Weltall aus Helium.

"Die magischen Zahlen für die Besetzung des Atomkerns ergeben sich direkt aus der Quantentheorie", erklärt der Darmstädter Kernphysiker Sigurd Hofmann. Für die Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) fahndet er nach exotischen Atomkernen auf einer Stabilitätsinsel, die irgendwo zwischen 114 und 126 Protonen vermutet wird.

Grundlage der Theorie ist das sogenannte Schalenmodell, das sowohl für die Elektronenhülle als auch für den Kern existiert. Es postuliert, dass Protonen oder Elektronen mit steigender Zahl bestimmte Schalen besetzen, beginnend bei der untersten. "Der Drehimpuls der Elementarteilchen ist entscheidend für den Aufbau von Schalen", sagt Hofmann im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE.

Die magischen Zahlen 2, 8, 20, 28, 50 und 82 könne man leicht aus den Welleneigenschaften der Elementarteilchen, ihrem Spin und dem Bahndrehimpuls herleiten. Dass es gerade diese Zahlen sind, ist quasi eine Konsequenz des Modells, obwohl natürlich die Atomkerne auch schon stabil waren, bevor Physiker im 20. Jahrhundert die Quantenmechanik ersannen.

Zehn Finger und der Zufall

Das Modell ist jedoch nicht ganz perfekt, denn bei der nächsten magischen Zahl jenseits der 82 liefert es kein eindeutiges Ergebnis: "Je nachdem, welche Parameter man für die Kernkräfte einsetzt, ergibt sich entweder 114, 120 oder 126", erklärt Hofmann.

Biologen haben es in Zahlenangelegenheiten nicht ganz so leicht wie Physiker - nicht nur, weil ihre Mathematikausbildung meist nur aus ein bisschen Statistik besteht. Dabei stehen sie vor ganz ähnlichen Fragen: Warum hat der Mensch ausgerechnet zehn Finger und nicht zwölf? Warum besitzen wir 23 Chromosomensätze und nicht 39 wie ein Hund oder 24 wie ein Menschenaffe? Weshalb gibt es genau zwei Geschlechter und nicht drei oder vier?

Der Münchner Evolutionsbiologe Josef Reichholf hält die fünf Finger an einer Hand für einen typischen Streich des Zufalls. Hände und Füße der Vierfüßer seien aus Fischflossen entstanden. Die ursprüngliche Zahl der "Strahlen", aus denen Finger und Zehen wurden, sei noch nicht festgelegt gewesen.

"In frühen Phasen gab es durchaus auch Tiere mit sechs oder sieben Zehen an einer Extremität", sagt er SPIEGEL ONLINE. Die Nachfahren der Fünf-Strahler hätten schließlich überlebt. "Fünf Finger sind ein uraltes Erbe der Evolution."

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