Mathematik: Vierjährige lösen abstrakte Geometrie-Aufgaben

Geometrie: Denken in Winkeln und Distanzen Fotos
Corbis

Geometrisches Denken entwickelt sich bei Kindern früh: Bereits mit vier Jahren können sie abstrakte Probleme meistern, wie Forscher beobachtet haben. Die Kinder nutzen dabei unterschiedliche Methoden.

Was ist angeboren, was erlernt? Diese Frage beschäftigt Psychologen immer wieder. Wenn es um den Zahlensinn geht, wissen Forscher mittlerweile, dass schon Säuglinge zählen und eins plus eins rechnen können. Elementare Mathematikkenntnisse sind uns also quasi in die Wiege gelegt. Aber wie sieht es mit Geometrie-Fähigkeiten aus? Wie orientiert sich ein Mensch mit Hilfe einer Karte in einer ihm unbekannten Umgebung? Darüber wussten Forscher bislang relativ wenig.

Elizabeth Spelke von der Harvard University in Cambridge hat nun gemeinsam mit zwei Kolleginnen das geometrische Abstraktionsvermögen von Kleinkindern untersucht. Dabei stellte sie fest, dass bereits Vierjährige die elementare Formerkennung, die auch viele Tiere beherrschen, mit "flexibler geometrischer Intuition" kombinieren, wie sie im Fachblatt "Proceedings of the National Academy of Sciences" berichtet.

Die 45 Kinder bekamen beispielsweise ein Bild mit sechs Dreiecken gezeigt, von denen fünf identisch geformt, aber unterschiedlich angeordnet und verschieden groß waren. Aufgabe der Kinder war es, das eine Dreieck zu finden, das nicht zu den übrigen passte. Zwar erkannte nur ein Drittel der Probanden die richtige Lösung - das lag jedoch immer noch ein ganzes Stück oberhalb des Wertes, den man durch zufällige Auswahl eines Dreiecks erhält.

  Navigieren im Dreieck  Aus Sicht der Forscher besonders aufschlussreich waren Aufgaben, bei denen Kinder eine Position in einem Dreieck finden sollten, in dem sie standen. Das Dreieck hatte Winkel von 30, 60 und 90 Grad. Die Forscher zeigten den Kindern eine Papierzeichnung des Dreiecks, in der ein farbiger Kreis eine Seite des Dreiecks oder einen der drei Winkel markierte. Die Probanden sollten dann ein Stofftier an jene Stelle im Raum stellen, die mit dem farbigen Punkt auf Papier markiert war. Eine typische Navigationsaufgabe.

Spelke und ihre Kolleginnen wollten dabei wissen, ob sich die Kinder eher an den Winkeln oder den Seitenlängen orientierten. Deshalb bestand das aus Styropor auf dem Boden aufgebaute Dreieck entweder nur aus Winkeln - bei den drei Seiten fehlte jeweils ein großes Stück in der Mitte. Oder aber das Dreieck wurde durch drei gerade Styroporstücke repräsentiert und die Winkel fehlten - siehe Fotostrecke.

Auch bei dieser Aufgabe machten viele Kinder Fehler. Die Quote der richtigen Lösungen lag jedoch stets oberhalb von einem Drittel und war damit besser als bei einer zufälligen Auswahl einer Seite oder eines Winkels. Am höchsten, nämlich 65 bis 75 Prozent, war die Quote, wenn auf der Zeichnung der spitze 30-Grad-Winkel oder die ihm gegenüberliegende kürzeste Seite zu finden war.

Weil die Forscher die Aufgaben wiederholt in leicht veränderter Form stellten, etwa mit anderen Längenverhältnissen oder Winkeln, konnten sie feststellen, welche geometrischen Fertigkeiten die Kinder zur Lösung einer Aufgabe nutzten. Dabei stellten sie fest, dass jene Kinder, die geometrische Formen am besten erkennen konnten, sich auch sehr gut in dem Styropordreieck orientieren konnten, bei denen die Ecken fehlten. Probanden, die primär Längen und Richtungen zum Lösen der Aufgaben nutzten, bereitete das eckenlose Dreieck hingegen größere Probleme.

Wie geometrisches Denken entsteht, konnte die Studie freilich nicht klären. Die Forscher wollen dies in weiteren Untersuchungen mit Probanden im Teenageralter herausfinden.


hda

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insgesamt 57 Beiträge
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1.
hjm 13.08.2013
Bereits mit vier Jahren können sie abstrakte Probleme meistern, wie Forscher beobachtet haben. Unsinn. Kinder (bis einschließlich Klasse 12) können gar nicht abstrakt denken, sondern nur in anwendungsbezogenen Kontexten, die ihrer eigenen Lebenswelt entnommen sind. So habe ich das im Referendariat gehört, und danach richten sich auch die Lehrpläne im Fach Mathematik.
2. Tests
lupenreinerdemokrat 13.08.2013
Zitat von sysopGeometrisches Denken entwickelt sich bei Kindern früh: Bereits mit vier Jahren können sie abstrakte Probleme meistern, wie Forscher beobachtet haben. Die Kinder nutzen dabei unterschiedliche Methoden. Mathematik: Vierjährige lösen abstrakte Geometrie-Aufgaben - SPIEGEL ONLINE (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/mathematik-vierjaehrige-loesen-abstrakte-geometrie-aufgaben-a-916393.html)
Neulich kam eine interessante Doku auf ARTE, wobei es um die Intelligenzleistung von Tieren ging. Es wurde zum Beispiel Kindern (ich glaube so bis 5 od. 6 Jahre alt) die Aufgabe gestellt, ein in einem hohen Glas, das ca. halb mit Wasser gefüllt war schwimmendes Ü-Ei heraus zu bekommen. Mit den Händen kam man nicht ran und umkippen war auch nicht erlaubt. Zur Verfügung stand aber eine Schachtel voll Steine. Hätten die Kinder diese ins Glas befördert, wäre der Wasserspiegel gestiegen und sie hätten das Ü-Ei herausnehmen können. Kein Kind schaffte das. Einem Eichelhäher stellte man die Aufgabe analog: selbes Glas, darin schwammen aber ein paar Raupen auf der Wasseroberfläche. Dieser machte einen kurzen Versuch, direkt an die Raupen zu kommen, sah ein, dass das nichts wird und schnappte sich flugs Steine, um den Wasserstand zu erhöhen, bis er mit dem Schnabel an die Raupen kam. Fazit: Tiere können durchaus in Bereichen intelligenter sein, als Kinder, manchmal wohl auch als Erwachsene...... ;-)
3. Kinder
rentier75 13.08.2013
Zitat von lupenreinerdemokratNeulich kam eine interessante Doku auf ARTE, wobei es um die Intelligenzleistung von Tieren ging. Es wurde zum Beispiel Kindern (ich glaube so bis 5 od. 6 Jahre alt) die Aufgabe gestellt, ein in einem hohen Glas, das ca. halb mit Wasser gefüllt war schwimmendes Ü-Ei heraus zu bekommen. Mit den Händen kam man nicht ran und umkippen war auch nicht erlaubt. Zur Verfügung stand aber eine Schachtel voll Steine. Hätten die Kinder diese ins Glas befördert, wäre der Wasserspiegel gestiegen und sie hätten das Ü-Ei herausnehmen können. Kein Kind schaffte das. Einem Eichelhäher stellte man die Aufgabe analog: selbes Glas, darin schwammen aber ein paar Raupen auf der Wasseroberfläche. Dieser machte einen kurzen Versuch, direkt an die Raupen zu kommen, sah ein, dass das nichts wird und schnappte sich flugs Steine, um den Wasserstand zu erhöhen, bis er mit dem Schnabel an die Raupen kam. Fazit: Tiere können durchaus in Bereichen intelligenter sein, als Kinder, manchmal wohl auch als Erwachsene...... ;-)
sind grundsätzlich intelligenter als Erwachsene, das liegt in der Natur der Sache. Mit zunehmendem Alter lernt man nicht nur positive Dinge, sondern vor allem negative Eigenschaften kennen. Da der Mensch aber allgemein sich dem Schlechten und Negativen hingezogen fühlt wird er dadurch immer dümmer statt klüger. Vergleichbar ist das mit z.B. mit Fussball, spielt eine Weltklassemannschaft gegen eine Mannschaft aus zufällig zusammengewürfelten Menschen ohne Fussballerfahrung kann es dazu kommen das die Weltklassemannschaft verliert, weil sich nicht die Amateure stark nach oben anpassen, sondern die Profis vergleichsweise stärker nach unten. Einmal aus Bequemlichkeit und schlichtweg auch wegen der 7 Todsünden. Kinder kennen z.B. auch keinen Rassismus, sprachliche oder ethnische Unterschiede. Sie finden zwar auf Symphatieebene zueinander, machen dies aber nicht an Äusserlichkeiten fest, auch wenn einige Wissenschaftler anderes behaupten.
4.
Olaf 13.08.2013
Zitat von hjmBereits mit vier Jahren können sie abstrakte Probleme meistern, wie Forscher beobachtet haben. Unsinn. Kinder (bis einschließlich Klasse 12) können gar nicht abstrakt denken, sondern nur in anwendungsbezogenen Kontexten, die ihrer eigenen Lebenswelt entnommen sind. So habe ich das im Referendariat gehört, und danach richten sich auch die Lehrpläne im Fach Mathematik.
Die Aufgabe war auch der eigenen Lebenswelt entnommen Wenn Sie das in Klasse 12 in den Matheunterricht einbauen, sollen sie mal sehen wie gut das klappt.
5. Wissenschaftsgeschichte.
Emil Peisker 13.08.2013
Zitat von hjmSo habe ich das im Referendariat gehört, und danach richten sich auch die Lehrpläne im Fach Mathematik.
Umdenken und die Lehrpläne korrigieren? Mir wurde 1964 bei einer medizinischen Untersuchung, die ich für einen Tauchkurs benötigte, vom "Fachmann" erzählt, dass man den Tauchsport nur bis zum 50. Lebensjahr betreiben könne. Ich leben also seit 18 Jahren sehr gefährlich. Er war auch überzeugt, dass man durch Hyperventilation eine O2-Reserve einatmet. Hatte er alles in Fachbüchern der 30er gelesen. Dabei bewirkt die Hyperventilation nur das verstärkte Ausatmen von CO2, dem Indikator für Sauerstoffmangel, der den Einatemreflex steuert. Was man in alten Fachbüchern liest, ist oft mehr was für Wissenschaftsgeschichte.
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