Mathematik Wahrscheinlichkeiten versteht man ohne Schulbildung

Muss man den Sinn für Wahrscheinlichkeiten erlernen? Eine Studie mit indigenen Maya-Völkern zeigt, dass Menschen elementare Mathematikprobleme auch ohne Schulbildung richtig lösen.

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Zufall beim Würfeln: Elementares Wissen über Wahrscheinlichkeiten
Corbis

Zufall beim Würfeln: Elementares Wissen über Wahrscheinlichkeiten


Dass auch für den Zufall gewisse Regeln gelten, lernen wir spätestens in der Schule. Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beim Würfeln beträgt ein Sechstel. Und auch beim Roulette ist den meisten klar, wie groß die Chancen auf eine richtige Zahl (1/37) oder die richtige Farbe (knapp 1/2) sind.

Psychologen debattieren jedoch schon länger über die Frage, ob man Wahrscheinlichkeitsrechnung nur dann beherrschen kann, wenn man sie zuvor erklärt bekommen hat. Der Sinn für Wahrscheinlichkeiten könnte ja auch angeboren sein - ähnlich wie der Zahlensinn.

In einer Studie mit Vertretern zweier Maya-Völker aus Guatemala haben Psychologen aus Italien und Frankreich nun untersucht, welche Rolle die Bildung und die kulturelle Prägung dabei spielen. Die 188 Probanden stammten von den beiden indigenen Völkern der Caqchikel und Quiché Sie leben von Landwirtschaft, können in der Regel weder lesen noch schreiben und besitzen auch keine mathematische Bildung.

Vittorio Girotto von der Universität Trento und seine Kollegen stellten den Mayas verschiedene Aufgaben, die zum Vergleich auch Kinder und Erwachsene aus Italien lösen mussten. Dabei stellte sich heraus, dass die fehlende formale Bildung kein Hindernis darstellte, um die einfachen Wahrscheinlichkeitsaufgaben korrekt zu lösen. Lateinamerikaner und die Kontrollgruppe in Italien schnitten ähnlich gut ab.

Mathematische Theorie stammt aus dem 17. Jahrhundert

"Die Ergebnisse liefern den Beweis, dass das Verständnis für Wahrscheinlichkeiten universeller Natur ist", schreiben Girotto und seine Kollegen im Fachblatt "Proceedings of the National Academy of Sciences". Das menschliche Gehirn verfüge über ein elementares Wissen von Wahrscheinlichkeiten.

Bei den ersten Aufgaben zeigten die Forscher den Probanden drei blaue Dreiecke und ein gelbes und fragten, welche Farbe die höchste Wahrscheinlichkeit habe, wenn ein Dreieck zufällig ausgewählt wird. 82 Prozent der Lateinamerikaner tippten richtig (blau) - die Kontrollgruppe der Italiener kam auf 90 Prozent.

Anteil richtiger Antworten beim Test: Welche Farbe ist wahrscheinlicher? Blau (links). Wenn zufällig rechts eine runder Chip gewählt wird, welche Farbe hat dieser meist? Grün!
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Anteil richtiger Antworten beim Test: Welche Farbe ist wahrscheinlicher? Blau (links). Wenn zufällig rechts eine runder Chip gewählt wird, welche Farbe hat dieser meist? Grün!

Etwas anspruchsvoller war das Problem mit vier quadratischen roten Chips und vier runden Chips, von denen drei grün und einer rot waren. Die Wissenschaftler wollten wissen, welche Farbe am wahrscheinlichsten ist, wenn der zufällig gezogene Chip rund ist. Hier lagen Italiener zu 90 Prozent richtig (grün) - die Maya erreichten 77 Prozent.

Schließlich wollten die Forscher noch wissen, wie gut die Probanden Anteile bei Mengen abschätzen können. Sie zeigten den Studienteilnehmern beispielsweise zweimal 48 runde Chips in den Farben Rot und Schwarz, wobei der Anteil der Farben differierte. Die Probanden mussten dann entscheiden, bei welcher der beiden Chipmengen die Chancen auf Rot größer waren. Auch dabei schlugen sich die Lateinamerikaner fast genauso gut wie die Kontrollgruppe in Italien.

Wenn man zufällig einen Chip zieht, wo sind die Chancen am größten, einen roten zu erwischen? Bei den beiden Mengen links und bei den beiden Mengen rechts ist es jeweils die linke Seite. Unter den Chips steht der Anteil richtiger Antworten.
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Wenn man zufällig einen Chip zieht, wo sind die Chancen am größten, einen roten zu erwischen? Bei den beiden Mengen links und bei den beiden Mengen rechts ist es jeweils die linke Seite. Unter den Chips steht der Anteil richtiger Antworten.

"Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wurde erst im 17. Jahrhundert entwickelt", schreiben die Forscher. Aber ganz offensichtlich hätten Menschen auch schon vorher Chancen beim Würfeln analysiert und abgeschätzt, wie Schriften aus dem Mittelalter zeigten. Dies passe zu den neuen Ergebnissen der Studie über indigene Völker in Guatemala. Korrekte Vorhersagen seien auch ohne Vorbildung möglich.

Zugleich verweisen die Psychologen auf die Schwierigkeiten, die viele Westeuropäer und Mayas haben, wenn die Probleme komplexer werden. Ein Beispiel dafür ist der Wurf zweier Würfel. Ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Sechsen genauso groß wie für eine Fünf und eine Sechs?

Grenzen der Intuition

Viele beantworten diese Frage spontan mit ja - doch das stimmt nicht. Die Chancen für eine Fünf und eine Sechs sind doppelt so groß wie für zwei Sechsen, weil es dafür unter den 6x6=36 möglichen Varianten gleich zwei Konstellationen gibt: Entweder der erste Würfel ist die Fünf und der zweite die Sechs - oder der erste Würfel ist die Sechs und der zweite die Fünf. Bei zwei Sechsen existiert nur eine Möglichkeit.

Es gibt noch viel verrücktere Beispiele dafür, dass menschliche Intuition und Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht so gut zusammenpassen. Der Klassiker dabei ist das Ziegenproblem. Selbst Mathematiker geben dafür mitunter eine falsche Lösung an.

Worum geht es? In einem TV-Studio sind drei Türen aufgebaut. Hinter einer steht ein Auto, der mögliche Gewinn. Hinter den anderen beiden warten je eine Ziege, die Nieten. Der Kandidat wählt eine Tür, die aber zunächst verschlossen bleibt. Stattdessen öffnet der Moderator eine der beiden anderen Türen - und zwar eine, hinter der eine Ziege steht. Nun bietet der Moderator dem Kandidaten an, dass er sich umentscheiden darf.

Soll der Spieler dies tun?

Ziegenproblem: Wechsel der Tür lohnt sich. Für alle drei Varianten Bild anklicken.
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Ziegenproblem: Wechsel der Tür lohnt sich. Für alle drei Varianten Bild anklicken.

Die Bauchantwort lautet bei vielen Menschen: Nein! Was soll sich schon ändern? Doch dieser Gedanke ist falsch, die Chance zum Wechsel der Tür verdoppelt sogar die Gewinnchancen. Eine ausführliche Erklärung des Ziegenproblems finden Sie hier.

Ähnlich wirr erscheint folgendes Rätsel: Ein Mann hat zwei Kinder, mindestens eines davon ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mann zwei Söhne hat? Spontan antworten viele 1/2 - doch das stimmt nicht. Sie ist 1/3.

Noch vertrackter wird es, wenn auch noch Geburtstage genannt werden: Ein Mann hat zwei Kinder. Mindestens eins davon ist ein Junge. Dieser wurde an einem Dienstag geboren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind? 1/3 wie beim oberen Rätsel, könnte man denken. Die richtige Antwort lautet jedoch 13/27! Ausführliche Erklärungen der Vater-Sohn-Rätsel finden Sie hier.

Sie merken: Wir Menschen verfügen allerhöchstens über ein intuitives Verständnis für einfache Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Beim Ziegenproblem und dem Vater-Sohn-Rätsel hilft der Bauch nicht weiter - dann kommt es auf eine präzise Analyse an.



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insgesamt 61 Beiträge
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Seite 1
sample-d 04.11.2014
1.
Wahrscheinlichkeitsrechnung hatte auch in unserem Mathematik LK der Oberstufe eine Sonderstellung, denn plötzlich lieferten Leute die ansonsten eher schlechte Noten ablieferten super Leistungen - aber auch umgekehrt. Man konnte förmlich förmlich erkennen, wer in Mathematik nicht besonders gut war, weil es an Grundlagen fehlte - und wer nicht gut war, weil es am Gefühl für Mengen und Zahlen mangelte...
Websingularität 04.11.2014
2. Wenn sich hier begabte Mathematiker rumtummeln
dann könnten die mir auch kurz behilflich sein. Ich habe immer noch folgendes offenes Problem, an dem ich schon lange rumeiere: http://googuntu.com/Frage.pdf Es handelt sich um unbestimmte Integrale, mit Konstante. Aber anschließend wird wieder unendlich oft abgeleitet. Daher sollte das passen. Ich würde spontan behaupten, das geht. Man kann nämlich auf beiden Seiten unendlich oft integrieren, und anschließend das unendliche Integral substituieren. Aber da unbestimmte Integrale mehrdeutig sind, bin ich mir nicht sicher, ob man die Substitution so einfach durchführen kann.
Layer_8 04.11.2014
3. Wahrscheinlichkeiten...
...sind ja auch was tiefst grundlegendes. Tief in der Natur gilt die Quantenmechanik und dann ergeben sich automatisch Verteilungskurven. Selbst die Sache mit der Entropie/Information lässt sich nur dadurch hinreichend erklären. Man kann doch etwas pathetisch sagen, dass am Anfang alles Wahrscheinlichkeit war :-)
lenny_123 04.11.2014
4.
Ja genau, weil es in der Mathematik ja auch besonders auf ein "Gefuehl fuer Mengen und Zahlen" ankommt...oh man... Und die mathematischen Grundlagen/Werkzeuge, die man LK (oder sogar Uni) Wahrscheinlichkeitstheorie zu verstehen, sind doch vergleichsweise eher anspruchslos.
gekkox 04.11.2014
5. Risikoabwägung hat auch was mit Wahrscheinlichkeiten zu tun
Und darin sind die meisten Menschen eher schlecht. Gefahren mit niedriger Wahrscheinlichkeit werden oft höher eingeschätzt als gefahren deren Eintritt verhältnismäßig wahrscheinlich ist.
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