Mathematiker Benoît Mandelbrot: Vater des Apfelmännchens ist tot

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Er hat die wundersame Welt der Fraktale populär gemacht und so Kunst und Mathematik miteinander versöhnt. Nun ist Benoît Mandelbrot im Alter von 85 Jahren gestorben. Nachruf auf einen der größten Forscher des 20. Jahrhunderts.

Apfelmännchen: Welt der Fraktale Fotos
AP

Die Welt, die uns umgibt, scheint auf zweierlei Weisen geformt zu sein: Auf der einen Seite sind eher abstrakte Objekte mit klaren geometrischen Formen wie Häuser, Bälle oder Möbel. Auf der anderen Seite sind scharfkantige, schroffe Felsen, die raue Rinde eines Baums und ein fein verästeltes Farnblatt.

Dem französischen Mathematiker Benoît Mandelbrot ist es gelungen, diese scheinbar so gegensätzlichen Formen zusammenzubringen - mit der fraktalen Geometrie. Mandelbrot konnte zeigen, dass sich Schneeflocken, Brokkoli und Felsformationen fast genauso einfach mathematisch beschreiben lassen wie eine Pyramide oder ein Würfel.

Seine wohl bekannteste Arbeit ist das Apfelmännchen, das in den achtziger und neunziger Jahren Teil der Popkultur war. Wie seine Familie an diesem Sonntag mitgeteilt hat, ist der Vater des Apfelmännchens bereits am vergangenen Donnerstag im Alter von 85 Jahren in Cambridge im US-Bundesstaat Massachusetts gestorben. Mandelbrot erlag einer Krebserkrankung.

Der 1924 in Warschau geborene Mathematiker forschte von 1958 bis 1987 am Thomas J. Watson Research Center von IBM. Danach wurde er Mathematik-Professor an der Yale University. Bekannt wurde er mit dem populärwissenschaftlichen Buch "Die fraktale Geometrie der Natur". Der 1987 auf Deutsch erschienene Bestseller zeigte vielen Menschen, wie nah Kunst und Mathematik miteinander verwandt sind. Ästhetik war plötzlich auch mit Formeln möglich.

Selbstähnliche Objekte

Dass die Welt der Fraktale plötzlich in aller Munde war, lag nicht zuletzt an der sich rasant entwickelnden Computertechnik. Plötzlich konnten Studenten Bilder des legendären Apfelmännchens an ihrem Computer selbst berechnen. Mandelbrot ließ für sein Buch künstliche Felsen und fiktive Inseln berechnen.

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Bizarre Welten: Mandelbrot in 3D
Was aber ist ein Fraktal? Populär erklärt ist es eine Form, die sich - immer kleiner werdend - unendlich oft wiederholt. Jedes Mal, wenn man tiefer hineinschaut, findet man dieselbe Form in verkleinerter Form wieder. Ein typisches Beispiel dafür ist ein Blumenkohl: Jedes kleine Stück sieht praktisch genauso aus wie der gesamte Blumenkohl. Dieses Phänomen heißt Selbstähnlichkeit.

Mandelbrot wählte eine mathematische Definition: Fraktale sind geometrische Formen mit gebrochener Dimension. Das klingt zunächst verrückt, ist es aber ganz und gar nicht. Eine Strecke beispielsweise hat die Dimension eins. Schaut man sich die Strecke durch eine Lupe an, die alle Objekte doppelt so groß aussehen lässt, dann verdoppelt sich auch die Streckenlänge.

Es gibt jedoch auch Linien, deren Länge sich unter einer solchen Lupe nicht nur verdoppelt, sondern zum Beispiel verdreifacht. Mandelbrot beschrieb im Jahr 1967 im Wissenschaftsmagazin "Science" eine solche Linie: die Küstenlänge Großbritanniens. Das erstaunliche Ergebnis: Je feiner man die Küste vermisst, desto länger wird sie.

Gebrochene Dimensionen

Warum?

Bei einer groben Messung fallen kleinere Buchten durchs Raster. Je genauer man hinschaut, umso mehr Kurven und Zacken werden erfasst und umso länger wird der Umfang Großbritanniens. Mathematisch beschreiben lässt sich dies mit der fraktalen Dimension. Sie beträgt für die Küstenlinie nicht etwa 1 (wie bei einer normalen Strecke), sondern liegt bei etwa 1,2.

In der Natur gibt es viele Beispiele für Fraktale, etwa der bereits erwähnte Blumenkohl, der in Italien gezüchtete Kohl Romanesco, Farne oder wachsende Kristalle. Mandelbrots Arbeiten haben bewiesen, dass Geometrie weit mehr leisten kann als Dreiecke, Quader und Kugeln zu beschreiben. Die Natur kennt viel verrücktere Formen, und der französische Mathematiker hat gemeinsam mit Kollegen die Werkzeuge entwickelt, um auch diese exotischen Gebilde modellieren zu können.

Mandelbrot selbst wollte nie als Entdecker der Fraktale gelten. "Es ist viel Arroganz im Spiel, wenn jemand behauptet, etwas als Erster erschaffen zu haben", meinte er. "Ich sage, dass es Fraktale schon immer gegeben hat. Aber ihre eigentliche Bedeutung blieb unerkannt und wartete darauf, von mir entdeckt zu werden."

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Forum - Diskussion über diesen Artikel
insgesamt 67 Beiträge
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1. Schade,
stanis laus 17.10.2010
ich konnte seine Formel nie zu Ende rechnen.
2. Schade
embyro 17.10.2010
Zitat von sysopDas Mandelbrot ist tot. Schlechtes timing, würde ich sagen. Hätte das nicht nach Weihnachten passieren können!? Nun müssen wir alle zu Weihnachten ohne Mandelbrot auskommen. Und so ein Gott, der das zu verantworten hat, nennt sich auch noch Gott der Christen! Solche Verräter sollte man an das Kreuz nageln! ;-)
Wollte gerade eine ernstgemeinten Post schreiben. Ist mir vergangen.
3. Schau an ....
wohin 17.10.2010
....es gibt auch bescheidene Wissenschaftler.
4. R.i.p.
Websingularität 17.10.2010
Zitat von sysopEr hat die wundersame Welt der Fraktale populär gemacht und so Kunst und Mathematik miteinander versöhnt. Nun ist Benoît Mandelbrot im Alter von 85 Jahren gestorben. Nachruf auf einen der der größten Forscher des 20. Jahrhunderts.
Ich denke der Mann hat noch mitbekommen, wie seine Ideen die Welt revolutioniert haben. Wenn selbst in der "belebten" Natur, nach Äonen der Selektion und Optimierung, immernoch Fraktale zu sehen sind, hat das bestimmt irgendwelche vorteilhafte Gründe.
5. Das waren noch Zeiten..
a.weishaupt 17.10.2010
..als man in den 80ern am C64 eine Stunde auf sein Apfelmännchen gewartet hat. Faszinierend. Heute dauert es auf dem Handy nur ein paar Sekunden.
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Das Apfelmännchen

Hinter dem berühmten Apfelmännchen steckt die sogenannte Mandelbrot-Menge. Ob eine komplexe Zahl c zur Mandelbrot-Menge gehört oder nicht, entscheidet sich bei einer Rekursion, also der wiederholten Berechnung mit einer Formel, in die immer wieder das Ergebnis der vorherigen Berechnung eingesetzt wird. Die Zahl c gehört zur gesuchten Menge, wenn die Folge mit der Bildungsregel zn+1 = zn 2 + c nicht divergiert, also die Werte nicht Richtung unendlich laufen. Ist dies der Fall, dann wird der Punkt der Zahl c in der komplexen Zahlenebene schwarz gezeichnet. Die x-Achse repräsentiert dabei den Realteil der Zahl c, die y-Achse den imaginären Teil. Auf diese Weise entsteht das bekannte Apfelmännchen, das immer feinere Strukturen aufweist, je genauer man rechnet.

Auch wenn man sofort an Selbstähnlichkeit denkt, ist die Mandelbrot-Menge kein Fraktal im engeren Sinn, denn ihre Strukturen wiederholen sich nicht auf identische Weise wie etwa bei der Koch-Kurve oder dem Sierpinski-Dreieck.


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