Numerator: Moschee-Baumeister waren westlichen Mathematikern 500 Jahre voraus

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An orientalischen Gebäuden aus dem 15. Jahrhundert haben Physiker raffinierte Muster entdeckt, die Mathematiker eigentlich erst seit 30 Jahren kennen. Was steckt hinter den komplexen Ornamenten: Genialität morgenländischer Künstler oder schlichter Zufall?

Wissenschaftler fristen ein mühsames Dasein: Den ganzen Tag zerbrechen sie sich den Kopf, gehen Irrwege, scheitern, müssen von vorne anfangen. Und wenn sie schließlich doch mal einen großen Schritt vorangekommen sind, dann hat womöglich der Kollege aus Übersee genau dieselbe Idee gehabt - nur eben ein paar Monate früher.

Besonders bitter ist jedoch, wenn man eine Erkenntnis als neu präsentiert, die schon Jahrhunderte alt ist. Dies könnte unfreiwilligerweise auch dem britischen Mathematiker Roger Penrose passiert sein, als er 1974 das nach ihm benannte Penrose-Parkett vorstellte - ein Muster mit ziemlich verrückten Eigenschaften. Es wird nach einfachen Regeln aus nur zwei geometrischen Formen ("Kites" und "Darts") gebildet und ist quasiperiodisch (siehe Fotostrecke).

Herkömmliche Muster, etwa Fliesen auf dem Fußboden, bilden ein periodisches Muster. Ein periodisches Muster lässt sich stets um einen bestimmten Abstand so verschieben, dass jedes verschobene Element genau die Stelle eines gleichen Elements im ursprünglichen Muster einnimmt. Das geht beim quasiperiodischen Penrose-Parkett nicht, ganz gleich, um welchen Abstand man das Muster verrückt. Nur nach einer Drehung um 72 Grad bietet es wieder denselben Anblick - Mathematiker sprechen von fünfzähliger Rotationssymmetrie.

Verrückte Struktur in Legierung

Solche quasiperiodischen Muster kannten jedoch offensichtlich bereits orientalische Architekten vor mehr als 500 Jahren, wie Peter Lu von der Harvard University in Cambridge nun herausgefunden hat. Lu fahndet schon seit längerem gemeinsam mit seinem Kollegen Paul Steinhardt von der Princeton University nach Quasikristallen in der Natur. 1982 waren solche Strukturen überraschenderweise bei einer sehr schnell abgekühlten Aluminium-Mangan-Legierung entdeckt worden - das Penrose-Parkett galt somit nicht mehr länger als pure theoretische Spielerei.

Bei einer Reise durch Usbekistan machte Lu eine erstaunliche Beobachtung: An einem religiösen Gebäude aus dem Mittelalter sah er Muster, die ihn an das erinnerten, womit er sich täglich beschäftigte. "Ich dachte, dass ja womöglich islamische Architekten Quasikristalle schon vor langer Zeit entdeckt haben." Nach seiner Rückkehr an die Harvard University begann Lu Tausende Fotos von orientalischen Gebäuden zu sichten. Und er wurde fündig: Im Darb-i-Imam-Schrein aus Isfahan (Iran), einer Begräbnisstätte aus dem Jahr 1453, stieß Lu auf ein "nahezu perfektes quasikristallines Muster". Die Mathematik dahinter wurde im Okzident erst 500 Jahre später entwickelt - eben vom Briten Penrose.

Die wenigen kleinen Fehler im Muster hält der Physiker für oberflächlich. Sie könnten seiner Meinung nach auch das Werk von Arbeitern beim Bau oder bei einer Reparatur sein. Kannten die Architekten des Darb-i-Imam-Schreins etwa bereits die Geheimnisse von Quasikristallen? Oder ist das aperiodische Muster nur ein Zufall? Experten wie Dov Levine vom Israel Institute of Technology in Haifa bezweifeln zumindest, dass die Architekten die komplexe Geometrie der Quasikristalle tatsächlich verstanden haben.

Bausatz aus fünf Kacheln

Kunstvolle geometrische Verzierungen haben in der islamischen Kultur eine lange Tradition. Wegen des im Islam geltenden Darstellungsverbots von Menschen konzentrierten sich Künstler auch auf die Kalligrafie. Lu und sein Kollege Steinhardt hatten bei ihrer Analyse Tausender Ornamente festgestellt, dass etwa ab dem 13. Jahrhundert die Komplexität der Muster plötzlich zunahm. Mathematik und Design hätten in der islamischen Welt damals einen großen Sprung gemacht, schreiben die Forscher im Magazin "Science" (Bd. 315, S. 1106).

Die aus Hunderten von Zehnecken und anderen Formen bestehenden Muster seien so aufwendig und genau konstruiert worden, dass dies kaum mit Messlatte und Zirkel möglich gewesen sei. Lu glaubt, dass die Ornamentkünstler ihre Werke stattdessen mit einem Bausatz von nur fünf verschiedenen Kacheln erstellt haben.

Diese mit Linien verzierten fünf Kacheln haben die Form eines Zehnecks, eines Fünfecks, eines Sechsecks, eines Rhombus und einer Figur, die an eine Fliege zum Umbinden erinnert. Mit den Kacheln konnten die orientalischen Handwerker eine Vielzahl an Mustern erzeugen. Davon zeugen Moscheen im ganzen islamischen Kulturraum zwischen der Türkei und Afghanistan. In einigen Fällen wurden die Muster sogar in zwei verschiedenen Maßstäben angebracht.

Wie gut die Architekten das Prinzip von Quasikristallen tatsächlich verstanden haben, bleibt jedoch vorerst offen. Lu glaubt allerdings an die Genialität der Ornamentspezialisten: "Wir haben noch keine umfassende Analyse islamischer Architektur durchgeführt. Womöglich wartet ein perfektes Quasikristall ja nur darauf, gefunden zu werden."

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Quasi-Kristalle: Die faszinierende Geometrie des Orient