Rätsel der Woche Nur Nullen und Einsen erlaubt

Eine natürliche Zahl ist durch 2017 teilbar - und sie enthält nur die Ziffern 0 und 1. Ist das möglich?

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Von und (Grafik)


In der vergangenen Woche ging es um eine Linie, die auf mysteriöse Weise plötzlich verschwunden war. Fast 90 Prozent aller Vote-Teilnehmer stuften die Aufgabe allerdings als zu leicht ein.

Gut, dann soll es diesmal etwas schwieriger werden. Sie wissen, dass natürliche Zahlen aus Ziffern bestehen. Und dass es in unserem Dezimalsystem zehn verschiedene Ziffern von 0 bis 9 gibt.

Besonders auffällig sind Zahlen, deren Ziffern alle gleich sind - auch Schnapszahlen genannt. Als ungewöhnlich empfinden wir auch, wenn eine Zahl nur zwei verschiedene Ziffern enthält - etwa 0 und 1. Zum Beispiel 10101010101.

Genau um solche Zahlen geht es in diesem Rätsel.

Gibt es eine natürliche Zahl, die nur aus den Ziffern 0 und 1 besteht und die ohne Rest durch die Primzahl 2017 teilbar ist?

Hinweis: Wie die Nullen und Einsen in der gesuchten Zahl angeordnet sind, ist egal. Sie müssen sich nicht zwingend abwechseln, wie bei 10101010101. Und natürlich suchen wir eine natürliche Zahl in der gängigen Dezimaldarstellung und nicht als Dualzahl. Sie müssen auch nicht unbedingt eine konkrete Zahl nennen, die durch 2017 teilbar ist. Es würde auch reichen, wenn Sie einen Lösungsweg finden, der mit Sicherheit zu einer Zahl mit den gewünschten Eigenschaften führt.

insgesamt 76 Beiträge
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Ben Major 18.06.2017
1. Optional
Wie wäre es mit 0000011111100001, das ist die Lösung, die das Titelbild suggeriert.
Schnabeltier 18.06.2017
2.
So macht das Spaß, sehr elegant! Danke dafür!
KurtHohl 18.06.2017
3. Excel und Gleitkommazahlen
Der vorgestellte Lösungsweg ist logisch und akzeptiert - die mit Excel durchprobierte Lösung eher nicht. Hintergrund ist die Speicherung von Zahlen durch Excel als Fließkomma-/Gleitkommazahlen. Wenn ich eine Zahl, die aus 16 Einsen besteht in Excel (2003) eingebe, speichert er eine Zahl, die aus 15 Einsen besteht und dann folgt eine 0. Kann man gern mal ausprobieren. Hintergrund ist, dass Zahlen nur einen bestimmten Speicherplatz haben können und wenn sie als Fließkommazahlen gespeichert werden, eine bestimmte Mantissenlänge nicht überschreiten können. Bei Excel 2003 beträgt die Mantissenlänge 16 Zeichen (inkl eines Zeichens für das Vorzeichen), womir nur 15 Ziffern wirklich gespeichert werden, der Rest wir abgeschnitten. Es kann sein, dass das moderne Excel eine größere Mantissenlänge zulässt - das Zahlen mit 2018 Stellen exakt gespeichert werden, wahe ich zu bezweifeln. Insofern ist Excel ein ungeeignetes Wertkzeug, um den beschriebenen Algorithmus auszuführen. Am Ende übrigens noch eine ganz einfache Lösung: 0 - besteht nur aus Nullen und Eisen (nämlich einer 0 und keiner 1) und ist ohne Rest durch 0 teilbar.
markus_keller 18.06.2017
4. Andere Lösung
Mit etwas probieren bin ich beim Multiplikationsverfahren, wie man es aus der Schule kennt, in dem ich von hinten nach vorne immer Ziffern gesucht habe, die zu einer 1 oder 0 führen, zu folgender Lösung gekommen: 11001110010001 : 2017 = 5454194353
KurtHohl 18.06.2017
5.
Korrektur zu Nr. 3: 0 ist natürlich nicht durch 0, sondern durch 2017 teilbar.
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