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Polynesische Mathematik: Die Rechengenies von Mangareva

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Kokosnüsse (Archivbild): Einfacher Rechnen mit Dezimal- und Binärzahlen Zur Großansicht
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Kokosnüsse (Archivbild): Einfacher Rechnen mit Dezimal- und Binärzahlen

Leibniz schuf mit dem Dualsystem die Basis heutiger Computer. Auf der Pazifikinsel Mangareva kannte man die Vorzüge von Dualzahlen aber schon früher. Forscher glauben, dass das ungewöhnliche System sogar gezielt entwickelt wurde, um leichter rechnen zu können.

Als Gottfried Wilhelm Leibniz 1703 die Vorzüge der Dualzahlen beschrieb, wurde er nicht nur zum Visionär der Computertechnik. Er ermöglichte zugleich einen beliebten Nerd-Witz: "Es gibt 10 Arten von Menschen. Jene, die Binärcode verstehen, und jene, die ihn nicht verstehen."

Den Witz versteht nur, wer Dualzahlen kennt. Die Dualzahl 10 entspricht nämlich der uns besser bekannten Zahl 2 im Dezimalsystem. Im Dual- oder Binärsystem werden Zahlen als Summe von Zweierpotenzen dargestellt. Und deshalb ist die Dualzahl 10 genau 1*21 + 0*20, was wiederum 2 entspricht.

Doch Leibniz war offenbar nicht der Erste, der mit Zweierpotenzen rechnete. Hunderte Jahre vor ihm nutzten Polynesier auf der Pazifikinsel Mangareva ein in Teilen binäres Zahlensystem. Und Forscher glauben, dass die Ureinwohner das Binärsystem sogar gezielt entwickelt haben, um sich das Kopfrechnen zu erleichtern.

Ursprünglich besaßen die Polynesier ein Dezimalsystem, wie wir es kennen. Aber offenbar hatten sie Schwierigkeiten, mit größeren Zahlen zu operieren, etwa um im Alltag Schildkröten, Kokosnüsse oder Früchte zu zählen und zusammenzurechnen. Kopfrechnen im Dezimalsystem ist in der Tat anspruchsvoll: Man muss auswendig lernen, dass beispielsweise 3+5=8 ist und 3*5=15.

Im Dualsystem wird hingegen weder gerechnet noch auswendig gelernt - man fügt die Zahlen nach einfachen Regeln zusammen. Beispiel 4+2: Im Dualsystem schreibt man 100+10, und das ergibt 110. Bei 4+4, also 100+100, wird es etwas komplizierter. Wenn an einer Stelle zweimal die Ziffer 1 steht, wird daraus eine 0 plus eine 1 bei der nächsthöheren Stelle links daneben. Das Ergebnis lautet 1000, was 23 und damit 8 entspricht.

"Da hatte jemand eine sehr gute Idee"

Das auf der Insel Mangareva bis ins 19. Jahrhundert genutzte Zahlensystem ist eine Mischung aus Dezimal- und Binärzahlen. Für die Zahlen von 1 bis 10 gab es jeweils ein eigenes Zahlwort - genau wie wir es im Deutschen kennen. Ab dann wurde es binär: Die Inselbewohner kannten nur noch Zahlworte für 20, 40 und 80. Vor der Zahl 80 war ein Faktor von 1 bis 9 erlaubt, so dass Zahlen bis 799 dargestellt werden konnten. 651 beispielsweise entspricht 8*80 + 10 + 1*1.

Wenn man die Zahlen 10, 20, 40, 80 mit dem Symbolen Z, W, V und A darstellt, schreibt man 651 als 8A Z 1. Einen Vorteil gegenüber dem Dualzahlen hat der Mix aus Dezimal- und Binärsystem: Die Zahlen sind kürzer und damit handlicher. 651 etwa ist dual zehnstellig (1010001011) - in der mangarevanischen Sprache besteht die Zahl aus den vier Zahlwörtern 8, 80, 10 und 1 (8A Z 1).

"Quellen geben keine Auskunft darüber, ob mit diesem System auch gerechnet wurde", sagt Andrea Bender von der Universität Bergen. "Wir glauben jedoch, dass es zum Rechnen genutzt wurde." Im Fachblatt "Proceedings of the National Academy of Sciences" demonstriert die Forscherin mit ihrem Co-Autor Sieghard Beller, dass man mit den Mangareva-Zahlen addieren, multiplizieren und dividieren kann.

"Das System ist nicht so kompliziert, wie es zunächst erscheint", sagt Bender. Die Forscherin glaubt, dass die Inselbewohner das ursprünglich genutzte Dezimalsystem einst gezielt um Binärzahlen erweiterten, weil sie dann leichter rechnen konnten. "Da hatte jemand eine sehr gute Idee."

Die einfache Addition 40+30 demonstriert das. Wenn man die Zahlen 10, 20, 40, 80 mit dem Symbolen Z, W, V und A darstellt, lautet die Aufgabe V + W Z. Man braucht die drei Symbole nur zusammenzufügen und erhält das Ergebnis V W Z (=40+20+10). Bei zwei gleichen Symbolen muss man analog zum Rechnen mit Dualzahlen diese in das nächstgrößere Symbol umwandeln. Aus W + W (=20+20) beispielsweise wird so V (=40).

Das Ganze mag guten Kopfrechnern kaum als Erleichterung erscheinen, könnte aber den Polynesiern, die keine Schriftzeichen für Zahlen besaßen, einst Vorteile gebracht haben, glaubt Bender. Als die Franzosen schließlich die Inseln eroberten, war es vorbei mit dem Mix aus Dezimal- und Binärzahlen. Heute wird die mangarevanische Sprache nur noch von wenigen hundert Menschen gesprochen - sie ist vom Aussterben bedroht. Binärzahlen haben sich am Computer durchgesetzt - im Alltag jedoch nicht.


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1. Unlogische Aussage
puyumuyumuwan 27.12.2013
Zitat von sysopDPALeibniz schuf mit dem Dualsystem die Basis heutiger Computer. Auf der Pazifikinsel Mangareva kannte man die Vorzüge von Dualzahlen aber schon früher. Forscher glauben, dass das ungewöhnliche System sogar gezielt entwickelt wurde, um leichter rechnen zu können. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/polynesische-mathematik-schneller-rechnen-mit-binaerzahlen-a-939550.html
Wenn die Bewohner von Mangrareva das Binäre System schon früher kannten, kann Leibniz das nicht erschaffen haben. Das gab es dann schon bei den Bewohnern von Mangareva. Ausserdem stimmt das auch nicht. Das erste dokumentiert Binäre System stammt von dem indischen Mathematiker Pingala aus dem 3. Jahrhundert vor Christus. Der hat es für Menschen entwickelt, die nicht bis 2 zählen konnten. :-) Der chinesische Gelehrte Shao Yong hat daraus im 11. Jahrhundert die gesamten Möglichkeiten dieser Darstellung von 0 - 63 erkannt, fusste aber auf die schon bekannten Indisch-Pingale Variante. Für die Computerei ist die Boolesche Algebra grundlegend, nicht die von Leibniz. Das Dezimale System ist ein Zahlensystem von vielen denkbaren, das darauf beruht, dass der Mensch im Regelfall 10 Finger und zehn Zehen hat. Auch das kommt aus dem indischen Kulturraum - nicht aus dem arabischen, wie es noch vor 20 Jahren in den Schulen gelehrt wurde.
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geoshd 27.12.2013
Zitat von sysopDPALeibniz schuf mit dem Dualsystem die Basis heutiger Computer. Auf der Pazifikinsel Mangareva kannte man die Vorzüge von Dualzahlen aber schon früher. Forscher glauben, dass das ungewöhnliche System sogar gezielt entwickelt wurde, um leichter rechnen zu können. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/polynesische-mathematik-schneller-rechnen-mit-binaerzahlen-a-939550.html
Mit aller Bescheidenheit, ich glaube diejenigen, die ihre zehn Finger zum Rechnen benutzten hatten es einfacher als die, die zuerst ihre zehn Finger, dann zwei Arme und Buchstaben benutzten. Falls das jetzt eine total revolutionäre und vorteilhafte Art wäre zu Rechnen, hätte sich das mit Sicherheit durchsetzen können. Das Kopfrechnen im binären System leichter sei stimmt auch nur bei kleinen Zahlen. Und warum Computer aber im Binärsystem rechnen, es sich im Alltag jedoch nicht "durchgesetzt hat" hat ja wohl einen ganz trivialen Grund.
3. Da liegen Sie wohl daneben ...
dafor 27.12.2013
Zitat von sysopDPALeibniz schuf mit dem Dualsystem die Basis heutiger Computer. Auf der Pazifikinsel Mangareva kannte man die Vorzüge von Dualzahlen aber schon früher. Forscher glauben, dass das ungewöhnliche System sogar gezielt entwickelt wurde, um leichter rechnen zu können. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/polynesische-mathematik-schneller-rechnen-mit-binaerzahlen-a-939550.html
Sie irren sich mit der Behauptung, dass Gleichungen der Art 3+5 = 8 und 3*5 = 15 auswendig gelernt werden müssen. Im Rahmen der Peano Arithmetik der natürlichen Zahlen kann man derartige Gleichungen beweisen. Ich finde zudem, Sie sollten Arbeiten nicht auf Spiegel Online rezensieren, die von Beschäftigten an öffentlichen Institutionen verfasst worden sind, wenn sie die Überwindung höherer als symbolischer Bezahl-Schranken erfordern.
4. Das kann ich auch
gerdMx 27.12.2013
Ich kann sogar gleich 3 Zahlen addieren, z.B. sechs und dreißig und hundert, das ergibt "einhundert und sechs und dreißig". Ist ja nur phonetisch zusammengefügt. Der Autor macht sich das mit den Symbolen -die es ja gar nicht gibt- zu einfach. Und bei 47 + 36 kann er mir nichts von Vereinfachung erzählen (V7 + WZ6 = A3) Es ist trotzdem eine gute Möglichkeit, kleine Mengen (z.B. von Kokosnüssen) mit wenigen Worten zu beschreiben. Wir müssen zuvor 9 verschiedene 10er Zahlen lernen (französische Kinder nur 7, dafür aber z.B. "4 * 20 + 12" für 92)
5. Und...
Layer_8 27.12.2013
Zitat von puyumuyumuwanWenn die Bewohner von Mangrareva das Binäre System schon früher kannten, kann Leibniz das nicht erschaffen haben. Das gab es dann schon bei den Bewohnern von Mangareva. Ausserdem stimmt das auch nicht. Das erste dokumentiert Binäre System stammt von dem indischen Mathematiker Pingala aus dem 3. Jahrhundert vor Christus. Der hat es für Menschen entwickelt, die nicht bis 2 zählen konnten. :-) Der chinesische Gelehrte Shao Yong hat daraus im 11. Jahrhundert die gesamten Möglichkeiten dieser Darstellung von 0 - 63 erkannt, fusste aber auf die schon bekannten Indisch-Pingale Variante. Für die Computerei ist die Boolesche Algebra grundlegend, nicht die von Leibniz. Das Dezimale System ist ein Zahlensystem von vielen denkbaren, das darauf beruht, dass der Mensch im Regelfall 10 Finger und zehn Zehen hat. Auch das kommt aus dem indischen Kulturraum - nicht aus dem arabischen, wie es noch vor 20 Jahren in den Schulen gelehrt wurde.
...das Dezimalsystem ist unabhängig von den Indern auch indirekt von den Mayas entwickelt worden. Die nahmen 5 und 20 als Basiszahlen, ähnlich angewandt wie Binär und Hex. Blöd, dass die Evolution keine Hände mit 4 Fingern entwickelt hatte. Die im Artikel beschriebene Kombination von Binär und Dez ist allerdings schon etwas gewöhnungsbedürftig und doch irgendwie unlogisch, finde ich.
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