Rätsel der Woche Der pedantische Tom

Tom liest jeden Tag gleich viele Seiten in einem Buch. An einem Sonntag macht er nach 20 Seiten eine Pause. Wie viele muss er bis zum Abend noch lesen? Mit der richtigen Lösung können Sie ein Buch mit 100 spannenden Rätseln gewinnen!

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Von und (Grafik)


Die Lese-Technik ist seltsam, aber immerhin weiß Tom ganz genau, wann er fertig sein wird mit dem Buch. Der Roman hat 342 Seiten. Jeden Tag liest er exakt die gleiche Zahl an Seiten. Und das funktioniert bis zum letzten Tag, an dem er das Buch fertig gelesen hat, ohne dass sich an der Anzahl etwas ändert.

Tom beginnt an einem Sonntag. Am darauffolgenden Sonntag sitzt er mit dem Roman auf dem Sofa, als sein Telefon klingelt. Tom schaut noch mal kurz in das Buch: Er hat seit dem Morgen genau 20 Seiten geschafft.

Wie viele Seiten wird Tom an diesem Tag noch lesen?

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IQ149 19.09.2017
1. Faktorisierung bringt's
Wir bezeichnen die Lesetage mit t und die Seiten pro Tag mit s. Also ist 342 = t * s = 2 * 3 * 3 * 19. (1) Die 19 muss zu s gehören, da s mindestens 20 ist, 2*3*3 aber nur 18. (2) Wegen t>19 muss ein weiterer Primfaktor zu t gehören. Dies muss die 2 sein, da t sonst kleiner als 8 wäre. (3) Also ist zwingend t = 9 und s = 38 und es fehlen aktuell noch 18 Seiten.
WernerGg 19.09.2017
2. Große Wut
Der Herr Dambeck entwickelt sich zum Despoten. Schon immer entscheidet er nach Gutdünken, wann sein Rätsel der Woche erscheint. Samstags, Sonntags, Montags. Eigentlich könnte das immer vollautomatisch Sonntags, Punkt 10:00h geschehen. Oder besser Samstags, Punkt 14:00h. Dann wenn die interessierten Leute Zeit haben, sich dem Rätsel zu widmen. Aber er macht das einfach von seiner jeweiligen privaten Befindlichkeit abhängig. Auch eine Form von Freiheit. Zugegeben. Auf Einwände geht er nie ein. Außer ausnahmsweise letzte Woche wegen der Hüte. Allerdings nicht besonders interessant. Trotzdem große Verblüffung allerseits. Hut ab! Die Foren zu den Rätseln werden manchmal nie, manchmal nach wenigen Beiträgen mitten in der Diskussion geschlossen. Nackte Willkür ohne jeden Sinn und Verstand. Dieses Mal hatte er beim Tom-Rätsel die eigentlich nette Idee, die Lösung auf Montagabend zu verlagern. Wenn auch nur, um sein Buch zu promoten und einen Preis zu verlosen. Wogegen ich nichts habe. Dann ist Montagabend. Die Lösung kommt (keine besonders geniale, aber korrekt). Die Gewinner werden am nächsten Wochenende bekannt gegeben. Wieso am nächsten Wochenende? Braucht man sechs Tage für eine simple Verlosung unter ein paar Handvoll Leuten? Ist Dambeck unpässlich oder in Urlaub? Was mich aber wirklich wütend macht: Kein Forum am Montagabend! Wieso das denn plötzlich? Üblicherweise gibt es ein Forum zu den Rätseln. Meistens amüsanter, manchmal nerviger und sehr oft sehr viel interessanter als das Rätsel selbst. Da sind hundert Leute oder so, die sich mehr oder weniger kluge Gedanken gemacht haben. Dambeck findet die jetzt alle entbehrlich. Das kann man so sehen, muss man aber nicht.
WernerGg 19.09.2017
3. Meine Lösung
Am Sonntag via Email an Dmbeck gesandt: Die Lösung ist 18. Herleitung: Wenn t die Anzahl Tage und s die Anzahl Seiten pro Tag ist, dann wissen wir: (1) t und s müssen ganzzahlig sein (Das wird zwar explizit nicht so gesagt, liegt aber nahe). (2) t ≥ 8 (weil Tom an diesem zweiten Sonntag ja schon 8 Tage lang liest). (3) s ≥ 20 (weil Tom an diesem zweiten Sonntag ja bereits 20 Seiten gelesen hat). (4) t*s = 342, bzw. s = 342/t Aus (2), (3), (4) folgt: (5) 20 ≤ s ≤ 342/8=42,75 und (6) t = 342/s Lösung 1: Wegen (5) und (1) ist also s=20|21|…|42 (wobei der senkrechte Strich für "oder" steht), und t muss ganzzahlig sein. Durch ausprobieren dieser s findet man, dass t = 342/s nur eine ganzzahlige Lösung hat, nämlich t = 9 und s = 38. Lösung 2: Aus der Primfaktorzerlegung 342 = 2*3*3*19 findet man die Teiler von 342 als 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342. Im wegen (5) zulässigen Bereich für s liegt nur s = 38. Und somit laut (6) t = 9. Somit muss Tom noch 38-20 = 18 Seiten an diesem zweiten Sonntag lesen. Fertig mit dem Buch ist er am darauf folgenden Montag. Lösung 3, Nachtrag Übrigens findet WolframAlpha (https://www.wolframalpha.com/) die einzige Lösung s=38 und t=9 in einer Zeile Code. Inklusive des Beweises, dass das die einzige Lösung ist: solve t*s=342 && t>=8 && s>=20 over the integers Hinweis Die Forderung (1) nach Ganzzahligkeit von t und s ist zwar plausibel und naheliegend, wird im Rätsel aber nicht explizit genannt und ist daher nicht zwingend. Das wird wieder viel Ärger im Forum geben :-). Ohne diese Forderung gibt es unendlich viele Lösungen, nämlich alle von (5) und (6), also alle auf der blauen Linie in oberen rechten Quadranten des folgenden t-über-s-Diagramms. Man bekommt es als "implicit plot" aus: solve t*s=342 && t>=8 && s>=20 -------------- Leider ist die Forums-Software seit einem Jahrzehnt oder so zu doof, um Graphiken darstellen zu können.
WernerGg 19.09.2017
4. @iq149
Zitat von IQ149Wir bezeichnen die Lesetage mit t und die Seiten pro Tag mit s. Also ist 342 = t * s = 2 * 3 * 3 * 19. (1) Die 19 muss zu s gehören, da s mindestens 20 ist, 2*3*3 aber nur 18. (2) Wegen t>19 muss ein weiterer Primfaktor zu t gehören. Dies muss die 2 sein, da t sonst kleiner als 8 wäre. (3) Also ist zwingend t = 9 und s = 38 und es fehlen aktuell noch 18 Seiten.
Wie kommst du auf (2) t>19 und widerlegst das zwei Zeilen später? Wunderlich!
ClaudeFrollo 19.09.2017
5. Sehe ich nicht so.
Zitat von WernerGgDer Herr Dambeck entwickelt sich zum Despoten. Schon immer entscheidet er nach Gutdünken, wann sein Rätsel der Woche erscheint. Samstags, Sonntags, Montags. Eigentlich könnte das immer vollautomatisch Sonntags, Punkt 10:00h geschehen. Oder besser Samstags, Punkt 14:00h. Dann wenn die interessierten Leute Zeit haben, sich dem Rätsel zu widmen. Aber er macht das einfach von seiner jeweiligen privaten Befindlichkeit abhängig. Auch eine Form von Freiheit. Zugegeben. Auf Einwände geht er nie ein. Außer ausnahmsweise letzte Woche wegen der Hüte. Allerdings nicht besonders interessant. Trotzdem große Verblüffung allerseits. Hut ab! Die Foren zu den Rätseln werden manchmal nie, manchmal nach wenigen Beiträgen mitten in der Diskussion geschlossen. Nackte Willkür ohne jeden Sinn und Verstand. Dieses Mal hatte er beim Tom-Rätsel die eigentlich nette Idee, die Lösung auf Montagabend zu verlagern. Wenn auch nur, um sein Buch zu promoten und einen Preis zu verlosen. Wogegen ich nichts habe. Dann ist Montagabend. Die Lösung kommt (keine besonders geniale, aber korrekt). Die Gewinner werden am nächsten Wochenende bekannt gegeben. Wieso am nächsten Wochenende? Braucht man sechs Tage für eine simple Verlosung unter ein paar Handvoll Leuten? Ist Dambeck unpässlich oder in Urlaub? Was mich aber wirklich wütend macht: Kein Forum am Montagabend! Wieso das denn plötzlich? Üblicherweise gibt es ein Forum zu den Rätseln. Meistens amüsanter, manchmal nerviger und sehr oft sehr viel interessanter als das Rätsel selbst. Da sind hundert Leute oder so, die sich mehr oder weniger kluge Gedanken gemacht haben. Dambeck findet die jetzt alle entbehrlich. Das kann man so sehen, muss man aber nicht.
Sie sagen es. Ich zum Beispiel sehe es nicht so wie Sie. Finden Sie nicht, dass Sie etwas zu viele unbegründete Vermutungen äußern?
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