Rätsel der Woche Das Kreuz mit dem Kreis

Mögen Sie Geometrie? Wir suchen den Radius eines Kreises, von dem zwei Zahlen bekannt sind. Für Profis ist das eine hübsche Aufwärmübung, für alle anderen eine echte Herausforderung.

Herausforderung fürs Hirn: Was ist hängengeblieben vom Mathe-Unterricht?
Corbis

Herausforderung fürs Hirn: Was ist hängengeblieben vom Mathe-Unterricht?


Mathematik - war das nicht in erster Linie viel Rechnen und ein bisschen Geometrie? Leider ist es genau dieses falsche Bild, das viele von uns im Kopf haben, wenn sie sich an ihre Schulzeit erinnern. Die Wahrheit über Mathe ist zum Glück ganz anders, wie Sie hier nachlesen können.

Im neuen Rätsel der Woche geht es zwar durchaus um Rechnen und ein bisschen Geometrie. Trotzdem hat die Aufgabe nicht allzu viel gemein mit Routineaufgaben aus einem Test. Das Rechnen ist nämlich erst der zweite Schritt. Zunächst ist scharfes Denken gefragt. Hier ist die Aufgabe:

Gegeben ist ein Halbkreis. Auf dem Durchmesser ist von links eine Strecke von fünf Zentimetern Länge abgetragen (rot). Senkrecht über dem rechten Endpunkt der roten Strecke steht eine zweite Strecke (blau). Sie geht vom Durchmesser bis zum Rand des Kreises und ist 15 Zentimeter lang.

Halbkreis: Was verraten die eingezeichneten Strecken über den Kreis?
SPIEGEL ONLINE

Halbkreis: Was verraten die eingezeichneten Strecken über den Kreis?

Nun die Frage: Wie groß ist der Radius des Kreises?

Falls Sie gar nicht wissen, wie man das Rätsel angehen könnte - hier bekommen Sie Tipps dafür.

Und hier geht es direkt zur Lösung!

Wenn Sie die Rätsel der vergangenen beiden Wochen verpasst haben - hier sind die Links:

hda

insgesamt 83 Beiträge
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Seite 1
muctr 30.11.2014
1. Leider...
...sehe ich keinen Link zur Lösung. Nach Pythagoras müsste aber ein Radius von 25cm rauskommen: Die Strecke zwischen dem Kreismittelpunkt und dem Ansatzpunkt der senkrechten Linie ist r-5cm und bildet mit der Senkrechten (15cm) als den beiden Katheten ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse r ist. Nach Pythagoras gilt dann: (r-5cm)^2 + 15^2 = r^2. Löst man das nach r auf, kommt r=25 raus. Richtig?
Untergangsprophet 30.11.2014
2. zu leicht
Thalessatz, Höhensatz, fertig. Die Lösung entspricht dem Reziprok der vierten Wurzel von 0,0016.
autopoiesis 30.11.2014
3.
Verbindet man die beiden Ecken des Halbkreises mit dem Anfangspunkt der blauen Sehne auf dem Kreisbogen, erhält man gemäß dem Satz des Thales ein rechtwinkliges Dreieck. Mithilfe des Höhensatzes des Euklid erhält man: 5 cm · q = (15 cm)² ⇔ q = 45 cm q sei dabei derjenige Abschnitt des Durchmessers jenseits der roten Strecke. Die Länge des Durchmessers des Halbkreises beträgt: 5 cm + 45 cm = 50 cm Der Radius beträgt demnach 50 cm : 2 = *25 cm*
sprechweise 30.11.2014
4.
simpler Pythagoras (5 +x = Radius) (5+x)² = 15² + x² -> x = 20 -> Radius = 25 cm
Graphite 30.11.2014
5. naja
und was soll daran jetzt schwierig sein? ..und nein, ich bin kein Mathematiker! Spoiler: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
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