Rechentrick der Alliierten Wie Seriennummern die Nazi-Industrie verrieten

Wie übermächtig sind die Deutschen? 1941 verzweifelten Briten und US-Militärs an der Frage. Ihre Geheimdienste hatten keine Ahnung, wie viele Panzer die Nazis pro Monat produzierten. Bis sich Mathematiker des Problems annahmen.

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Mathematik kann kriegsentscheidend sein. Das wohl bekannteste Beispiel dafür ist die deutsche Chiffriermaschine Enigma. Britische Kryptoexperten im Bletchley Park bei London hatten 1940 das System geknackt, mit dem Wehrmacht, deutsche Geheimdienste und Polizei kommunizierten. In den folgenden Kriegsjahren konnten die Briten so Zehntausende verschlüsselte Nachrichten mitlesen.

Weniger bekannt ist die zentrale Rolle von Mathematikern bei einer anderen kriegswichtigen Aufgabe: nämlich die Stärke der deutschen Armee zu schätzen.

1941 und 1942 fehlten den Alliierten wichtige Informationen über die Rüstungsindustrie der Nazis. Insbesondere interessierten sie sich für die Panzerproduktion. Sie hatten keine Ahnung, wie viele Panzer monatlich hergestellt wurden - die Geheimdienste konnten keine belastbaren Zahlen dazu liefern.

Der einzige Anhaltspunkt waren die Seriennummern erbeuteter oder im Kampf zerstörter Kampfgefährte. Man ging davon aus, dass die ordnungsliebenden Deutschen ihre Panzer fortlaufend durchnummeriert hatten, beginnend bei 1. Ein erbeuteter Panzer mit der Seriennummer 455 erlaubte also den Schluss, dass mindestens 455 vom Band gelaufen waren. Aber wie viele gab es insgesamt? Ließ sich das anhand einiger bekannter Seriennummern schätzen?

Statistikexperten der Alliierten nahmen sich des Problems an - und lieferten eine Formel, mit der sich die wahrscheinliche Zahl der Panzer kalkulieren ließ.

Aus den bekannten Seriennummern folgerten die Mathematiker, dass der monatliche Ausstoß im Sommer 1942 in den Fabriken bei etwa 330 liegen musste. Diese Zahl lag deutlich unter manch anderer kursierender Schätzung - und sie stimmte die Generäle der Briten und Amerikaner optimistisch. Die Deutschen waren keineswegs übermächtig, falls die Annahmen zutrafen.

Einfache Formel liefert gute Schätzung

Nach Kriegsende konnten die Alliierten dann in den deutschen Archiven nachlesen, wie viele Panzer tatsächlich von den Bändern gelaufen waren. Im August 1942 waren es demnach rund 340 - verblüffend nah an der Schätzung der Statistiker.

Wie hatten sie diese Zahl berechnet?

Die Experten nutzten eine einfache Formel, in der die größte entdeckte Seriennummer eines Panzers - nennen wir sie m - eine zentrale Rolle spielt. In die Berechnung fließt auch die Zahl k der insgesamt erbeuteten oder zerstörten deutschen Panzer ein, und so ergibt sich für die Gesamtzahl der Panzer N:

N = m + m/k - 1

Wenn zum Beispiel nur die fünf Seriennummern 12, 34, 56, 58 und 97 bekannt waren, dann lautete der Schätzwert für die Gesamtzahl

N = 97 + 97/5 - 1 = 115,4.

Wie sind die Mathematiker auf diese Formel gekommen? Man kann sie exakt herleiten, was eine umfangreiche Angelegenheit ist - siehe Wikipedia. Es gibt zum Glück aber auch eine intuitive Erklärung.

Plausible Ableitung

Das Auftreten der Seriennummern von zerstörten Panzern ist letztlich nichts anderes als eine Zahlenlotterie. Man nimmt aus einem Eimer mit vielen durchnummerierten Kugeln (= Gesamtheit der Panzer) einige heraus (= die zerstörten Panzer). Um es ganz einfach zu machen: Es sind etwa ein Dutzend Kugeln im Eimer, und gezogen werden drei.

In diesem Fall ist es ziemlich unwahrscheinlich, dass man ausschließlich Kugeln mit Nummern kleiner als vier erwischt - denn davon gibt es ja nur drei. Zu erwarten ist vielmehr, dass auch immer ein, zwei Kugeln mit größeren Nummern dabei sind, etwa oberhalb sieben oder acht.

Nehmen wir nun einfach an, dass die Nummern gleich verteilt sind. Sie haben also immer den gleichen Abstand voneinander, zum Beispiel 3, 6 und 9. Die 9 würde in diesem Fall der größten identifizierten Seriennummer entsprechen.

Um nun die Gesamtzahl abzuschätzen, brauchen wir zur 9 nur noch die durchschnittliche Lücke zwischen zwei Seriennummern hinzuzurechnen. Diese ist 2, denn zwischen 3 und 6 respektive 6 und 9 befinden sich genau zwei Nummern (siehe auch Fotostrecke oben).

Die Schätzung für die Panzerzahl lautet in unserem Beispiel also 9 + 2 = 11. Was genau der Formel 9 + 9/3 - 1 entspricht.

Was aktuelle Seriennummern verraten

Wie hilfreich diese Methode sein kann, zeigte ein Blogger im Jahr 2008. Damals gab es keine präzisen Angaben darüber, wie viele iPhone 3G der Hersteller Apple innerhalb eines Jahres verkauft hatte. Der User mit dem Namen Tommo_UK rief in einem Forum Besitzer dieses Smartphones dazu auf, Seriennummer, IMEI-Nummer und Kaufdatum zu posten. Mehr als 40 Leser taten dies. Aus den IMEI-Nummern, die für jedes Telefon individuell vergeben werden, konnte Tommo_UK ableiten, dass Apple bis dahin schon mehr als neun Millionen iPhones produziert haben musste. Eine Tabelle listet die erfassten Nummern auf und zeigt die Berechnungen.

Weil sich Unternehmen nur ungern derart ausspähen lassen, nutzen sie in der Regel kaum noch fortlaufende Seriennummern. Sie werden vielmehr aus einem riesigen Nummernpool fortlaufend ausgewählt - zum Beispiel mit einem Zufallsgenerator. So erlaubt ein ganzer Stoß Seriennummern keine Rückschlüsse mehr auf die tatsächlichen Produktionszahlen.

Das ist auch bei den normalen Seriennummern der iPhones der Fall. Bloß bei den 15-stelligen IMEI-Nummern der Handys ist die Verschleierung nicht so leicht möglich - denn der Aufbau der Nummern ist vorgegeben. Jeder Hersteller bekommt Segmente zugewiesen, die in der Regel für ein bestimmtes Handy gelten. Bei Apples iPhone 3G sind das zum Beispiel 01222300 und 01222400 für die ersten acht IMEI-Ziffern. Erst danach folgen sechs Ziffern mit der eigentlichen Seriennummer. Eine Million verschiedene Kombinationen sind damit pro achtstelligem Segment möglich. Die 15. und damit letzte Ziffer der IMEI-Nummer ist eine Prüfzahl, wird also aus den übrigen 14 berechnet.

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insgesamt 47 Beiträge
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Seite 1
meridianer 22.11.2010
1. Typischer Montagsartikel
Dieser Artikel geistert in ähnlicher Form schon seit Jahren durch die Medien. Z.B: Guardian 2006: http://www.guardian.co.uk/world/2006/jul/20/secondworldwar.tvandradio Jalopnik Okt 2010: http://jalopnik.com/5667009/how-allied-forces-used-tank-serial-numbers-to-defeat-the-germans Ist denn heut' schon wieder Montag ? :-)
lacronna 22.11.2010
2. Tatsächliche Anzahl
Zitat von sysopWie übermächtig sind die Deutschen? 1941 verzweifelten Briten und US-Militärs an der Frage.*Ihre Geheimdienste hatten keine Ahnung, wie viele Panzer die Nazis pro Monat produzierten. Bis sich Mathematiker des Problems annahmen. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,728211,00.html
Zum Thema "Verschleierung tatsächlicher Einheiten" kenne ich auch eine passende Geschichte: bei uns im Dorf ist es üblich, einem Brautpaar in der Hochzeitsnacht einen Streich zu spielen. Der originellste Freundeskreis hat im Schlafzimmer des Paares zwei weiße Mäuse ausgesetzt. Beide waren mit einem Edding auf der Rückseite markiert. Die erste Maus mit einer "1", die zweite mit "3".
Traumflug 22.11.2010
3. .
Bleibt nur noch die Frage, ob Smartphone-Fans denn auch einen Artikel über Panzer im 2. WK lesen ;-)
Michael Giertz, 22.11.2010
4. Bissen unvollständig der Artikel?
Zitat von sysopWie übermächtig sind die Deutschen? 1941 verzweifelten Briten und US-Militärs an der Frage.*Ihre Geheimdienste hatten keine Ahnung, wie viele Panzer die Nazis pro Monat produzierten. Bis sich Mathematiker des Problems annahmen. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,728211,00.html
Mich würde interessieren, ob der Spiegelartikel einen inhaltlichen Fehler bezüglich der Panzerproduktionszahlen hat oder nicht, insbesondere weil ich mich historisch mit dem Militär beschäftige: Wenn im August 1942 rund 330 Panzer (real 340) vom Band gelaufen sind, sind das dann die Produktionszahlen ALLER Panzer - oder nur eines bestimmten Typen? Denn sollten ALLE Panzer da mit eingefasst sein, dann gibt's das klitzekleine Problem, dass die Nazis sicher nicht eine fortlaufende Produktionsnummernserie für ALLE Panzertypen hatten sondern für jeden Typ eine. Zum Glück für die Allierten begannen die Deutschen nicht mit jeder Ausführung auch eine neue Produktionsnummernserie - dann wären die Schätzungen gehörig nach hinten los gegangen, wenn vom Panzer III Ausf. F und vom Panzer III Ausf. N die verschiedenen Produktionsnummernserien zusammengefasst worden wären. Also die Frage ist die: Die 330 produzierten Panzer sind also wie zugeordnet? - ALLE gefertigten Panzer? (nehmen wir an, 330 ist zufälligerweise exakt die durchschnittliche Produktionsmenge aller Panzer in jedem Kriegsmonat, sind wir bei insgesamt (5x12+3+4)x330=*22110 Panzern*. Zum Vergleich die Produktionszahlen aller Panzer mit Ausnahme von Panzer I und II, deren Hauptproduktionszeit vor Kriegsbeginn lag: - Panzer III -> ca 5700 (Produktionsende 1943) - Panzer IV -> ca 8500 (Produktionsende 1945) - Panther -> ca 6000 (Produktionsende 1945) - Tiger -> ca 1350 (Produktionsende 1944) - Tiger II -> ca 490 (Produktionsende 1945) Ergibt zusammen etwa 22040 Panzer dieser fünf Typen. Die Zahl entspricht rein zufällig (?) der errechneten Produktionszahl, wenn 330 Panzer die durchschnittliche Produktionsmenge ALLER Panzerfahrzeuge in den Kriegsmonaten ist. - EIN gefertigter Panzertyp, z.B. dem Panzer IV? Die Gesamtfertigung aller Panzer IV-Varianten betrug, inklusive Vorkriegsmonate, ungefähr 8500. Man muss bedenken, dass nicht alle Panzertypen den ganzen Krieg über gefertigt wurden und überdies sind nur die Panzer des Typs Panzer IV, Panther, Tiger und Tiger II interessant für die Allierten gewesen; Panzer III und früher waren ab 1942 nur noch bedingt eine Gefahr. - ALLE Panzertypen MIT Jagdpanzern und Sturmgeschützen? Siehe Produktionszahlen in der ersten Frage. Usw usf. Der Artikel ist da erschreckend unklar.
Stawrogin aus Berlin 22.11.2010
5. Ehre wem Ehre gebürt
Es waren keine Briten, die den Enigma-Code knackten, sondern ein polnisches Team
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