Mathematik im Alltag: Wie man im Regen möglichst trocken bleibt

Von Holger Dambeck

Es regnet, und kein Schirm ist in Sicht. Soll man dann schnell rennen oder besser langsam gehen, um möglichst nicht durchnässt zu werden? Ein italienischer Ingenieur hat das alte Problem neu analysiert. Sein Fazit: Sprinten ist nicht immer die beste Lösung.

Trocken durch den Regen: Rennen oder gehen? Fotos
dapd

Es ist der Klassiker: Jeden Tag steckt der Regenschirm in der Tasche, aber ausgerechnet heute nicht. Und prompt regnet es, als wären sämtliche Schleusen des Himmels zugleich geöffnet. Bis zur rettenden Eingangstür des Büros sind es nur hundert Meter - aber wie kommt man da am besten hin, ohne komplett durchzuweichen?

Die meisten sagen instinktiv: Renn, so schnell du kannst. Mathematiker und Physiker, die sich mit dem Problem beschäftigt haben, wissen jedoch, dass dies nicht immer stimmt. Wenn starker Wind den Regen peitscht, existiert nämlich unter Umständen eine optimale Laufgeschwindigkeit, bei der man am wenigsten durchnässt wird.

Der italienische Physiker Franco Bocci hat gerade eine neue Studie zum Laufen im Regen vorgelegt - und sein Fazit lautet: Die Sache ist viel komplizierter als gedacht, vor allem, wenn man, wie er, den laufenden Menschen nicht als Quader oder Zylinder modelliert. Die meisten Forscher nutzen solche Vereinfachungen, um den Rechenaufwand in Grenzen zu halten. Doch selbst die Größe der Regentropfen beeinflusst das Ergebnis, schreibt Bocci im Fachblatt "European Journal of Physics".

Solange kein Wind bläst, ist die Situation noch gut überschaubar. Wenn wir uns den Menschen als langgestreckten, aufrecht stehenden Quader vorstellen, dann wird dieser beim Laufen durch den Regen an zwei Stellen nass: an seiner Vorderseite und an der Oberseite.

Wie viel Wasser er oben abbekommt, hängt einzig davon ab, wie lange er im Regen unterwegs ist. Das ist so, weil pro Sekunde immer die gleiche Menge Wasser pro Flächeneinheit vom Himmel fällt. Betrachtet man allein die Oberseite, dann ist es deshalb am besten, so schnell wie möglich zu laufen, um möglichst trocken zu bleiben.

Schnell oder langsam?

Doch der Regen trifft ja nicht nur die Oberseite - beim Laufen und fehlendem Wind wird auch die Seitenfläche des Quaders nass. Man fängt die Tropfen durch seine Bewegung regelrecht ein. Kurioserweise hängt die Wassermenge, die den Quader dabei seitlich trifft, jedoch nicht von der Laufgeschwindigkeit ab, sondern allein vom zurückgelegten Weg (siehe Zeichnung in der Fotostrecke).

Warum ist das so? Ich kann relativ leicht vorausberechnen, welche Regentropfen mich seitlich treffen werden, wenn ich mich mit konstanter Geschwindigkeit durch den Regen bewege. Laufe ich schnell, kollidiere ich mit Tropfen, die beim langsamen Laufen längst den Boden erreicht haben. Laufe ich langsam, treffen mich Tropfen seitlich, die mich bei hoher Laufgeschwindigkeit nicht erreichen können, weil ich dann längst weg bin, wenn sie mich treffen könnten.

Von der Seite gesehen, treffen mich alle Tropfen, die sich in einem Parallelogramm befinden, dessen Form allein von der eigenen Größe und der Laufgeschwindigkeit abhängt (siehe Fotostrecke). Die Fläche des Parallelogramms - und damit auch die seitlich auftreffende Regenmenge - ändert sich allerdings nicht, wenn ich schneller laufe. Denn die Flächenformel lautet "Seite mal Höhe" - und sowohl Seite als auch Höhe bleiben gleich.

Damit steht fest: Für die Seitenfläche spielt die Laufgeschwindigkeit keine Rolle, dafür aber für die Fläche der Oberseite des Quaders. Und deshalb ist schnelles Rennen am besten, weil dann die Oberfläche am wenigsten Wasser abbekommt.

Bei stärkerem Rückenwind ändert sich die Situation: Dann ist es am besten, genauso schnell zu laufen, wie die Regentropfen in Laufrichtung vom Wind abgelenkt werden. Dann wird man nämlich weder von vorn noch von hinten nass, sondern nur von oben. Hier gilt allerdings noch eine Einschränkung: Bei schwachem Wind muss man mitunter doch schneller laufen als die Tropfen in Windrichtung fliegen, weil man ansonsten zu viel Wasser von oben abbekommt.

"Es kommt auf die Form an"

All diese Betrachtungen gelten allerdings nur für den Spezialfall eines Quaders. Genau das hat den italienischen Physiker Franco Bocci motiviert, noch etwas genauer hinzuschauen. "Als ich dann Körper mit anderen Formen untersuchte, erlebte ich eine Überraschung", sagt er im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE. Bei einer Kugel, einem Zylinder, selbst bei einem geneigten Quader kämen ganz andere Ergebnisse heraus. "Es gibt keine allgemeingültige Lösung."

Zu einem ähnlichen Schluss waren schon 2009 die amerikanischen Forscher Dank Hailman und Bruce Torrents gekommen, als sie statt Quadern Ellipsoide untersuchten. Ein Ellipsoid ähnelt einer plattgedrückten Kugel und kommt der Statur des Menschen sicher näher als ein Quader - sieht man einmal vom fehlenden Kopf und den fehlenden Armen und Beinen ab. "Es kommt auf die Form an", berichteten sie im Fachblatt "Mathematics Magazine". Bei Rückenwind müsse sich ein Ellipsoid sogar etwas schneller bewegen als die Regentropfen in die Windrichtung fliegen.

Bocci hat bei seiner mathematischen Analyse sogar festgestellt, dass die Größe der Regentropfen das Ergebnis beeinflusst, weil von der Tropfengröße wiederum abhängt, mit welcher Geschwindigkeit die Tropfen fliegen. "Ich glaube, wir wissen weniger über das Thema Laufen im Regen, als wir bislang geglaubt haben", sagt der Physiker. Bei Rückenwind gebe es häufig eine optimale Geschwindigkeit, aber nicht immer. In manchen Fällen hänge diese Geschwindigkeit von der Tropfengröße ab, in anderen nicht. "Wir wissen nicht genau, was die beste Strategie für einen Menschen im Regen ist."

Andrea Ehrmann von der Hochschule Niederrhein in Mönchengladbach, die das Problem ebenfalls untersucht hat, kann da nur zustimmen: "Auf den ersten Blick sieht es einfach aus, mathematisch ist es simpel. Aber dann wird es schnell kompliziert, erst recht bei komplexeren Formen."

Für alle, die nicht komplizierte Mathematik bemühen wollen, bevor sie sich in den Regen stürzen, bleibt schnelles Rennen jedoch eine gute Strategie. Denn in der Regel, das zeigen die Berechnungen der Forscher, wird man oberhalb der optimalen Geschwindigkeit, sofern diese existiert, nur etwas mehr nass. Langsam gehen ist meist die schlechtere Wahl.

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insgesamt 74 Beiträge
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1. optional
scheppertreiber 03.09.2012
Ingenieur != Physiker. Setzen.
2. Oder
spon-44n-9gfr 03.09.2012
einen Schirm aufspannen...
3. Kein Problem,
erpo 03.09.2012
der meiste Regen geht an mir vorbei.
4. Dazu...
fatherted98 03.09.2012
Zitat von sysopEEin italienischer Ingenieur hat das alte Problem neu analysiert. Sein Fazit: Sprinten ist nicht immer die beste Lösung. Rennen oder gehen: Wie man im Regen möglichst trocken bleibt - SPIEGEL ONLINE (http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,849939,00.html)
...braucht es wirklich einen ital. Ingenieur? Wow...
5. optional
konib 03.09.2012
Wenn ich im Regen laufe, geht es mir erst mal nicht darum möglichst wenig nass zu werden, sondern möglichst schnell im Trockenen zu sein.
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