Römische Zahlen Rechenhemmnis aus der Antike

Vor 2000 Jahren blühte die noch junge Mathematik auf. Eine Erfindung der Römer erschwerte Menschen das Rechnen allerdings noch über Jahrhunderte: die römischen Zahlen. Erst 1500 Jahre später besannen sich die Europäer auf ein besseres System.

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Zählen und Rechnen ist keine besondere Gabe des Menschen allein, selbst Küken beherrschen das Einmaleins zumindest in Grundzügen. Aber erst mit dem Entstehen von Schrift und Symbolen für Ziffern konnte jene Wissenschaft entstehen, ohne die unsere moderne Technikwelt von heute kaum vorstellbar ist: die Mathematik. Seit etwa 5000 Jahren beschäftigen sich Menschen systematisch mit Zahlen und Geometrie.

Den Anfang machten die Babylonier und Ägypter. Die einen ritzten Lohn oder Viehanzahl mit einem Stab in Tontäfelchen, die anderen nutzten Papyrusrollen, auf denen sie ihre spektakulären Bauwerke planten. Im alten Griechenland blühte die noch junge Mathematik regelrecht auf. Pythagoras, Thales, Euklid, Platon - sie formulierten Sätze und führten Beweise, die bis heute zu den elementaren Grundlagen der Mathematik zählen.

Die Römer engagierten sich im Gegensatz dazu kaum für die Weiterentwicklung von Geometrie und dem, was wir heute als Algebra bezeichnen. Umso erstaunlicher ist deshalb die Karriere der römischen Zahlen. Bis ins 16. Jahrhundert waren sie in Europa weit verbreitet und machten das Rechnen mit größeren Zahlen schwer - ja sogar unmöglich.

Römische Zahlen

Zeichen I V X L C D M
Wert 1 5 10 50 100 500 1000
Dass die römischen Zahlen so lange verwendet wurden, hat einen simplen Grund: "Kulturträger waren Gelehrte, die Latein sprachen und lasen", erklärt Stefan Deschauer von der TU Dresden im Gespräch mit SPIEGEL ONLINE. "Und in lateinischen Texten gab es nun mal römische Zahlen", sagt der Professor für Mathematik-Didaktik. Die arabischen Zahlen seien erst später nach Europa gekommen.

Einmaleins nur bis 4

In der ursprünglichen Version, auch altrömisch genannt, bilden die Zahlen ein sogenanntes Additionssystem. Es gibt Symbole für die Zahlen 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 und 5000. Und jede Zahl wird durch eine Aneinanderreihung dieser Symbole dargestellt. Eine Zahl ist dann schlicht die Summe der Zahlen der Einzelsymbole. So entspricht IIII der 4, XIII 13 und CXXV 125. Das Zahlensystem der Griechen war ganz ähnlich aufgebaut, nur dass es immerhin schon eigene Symbole für die Ziffern von 1 bis 9 gab.

Zumindest einfaches Addieren und Subtrahieren gelingt mit I, V und X ganz gut. "Mit den altrömischen Zahlen kann man auch Multiplizieren, aber es ist nicht ganz einfach", sagt Deschauer. Solange es um kleine Zahlen und unkomplizierte Operationen geht, sind die Zahlen also nicht unbedingt unhandlich.

Im heutigen Deutschland entwickelte sich im Laufe der Jahrhunderte das sogenannte Linienrechnen, das auf dem altrömischen Zahlensystem fußt. Dazu nutzten Händler auf Märkten Rechenbretter oder Tücher mit waagerechten Linien. Die unterste Linie repräsentiert die 1, die nächste Linie die 5, die nächste die 10, die nächste die 50, und so weiter.

In die Ritzen oder Linien verteilten die Kaufleute Rechenpfennige so, dass die Summe der darzustellenden Zahl entsprach. Zwei Pfennige in der Linie für die 1 und ein Pfennig in der Linie für die 5 repräsentieren beispielsweise die Zahl 7.

Zum Addieren zweier Zahlen musste man deren Pfennige zusammenfassen und gegebenenfalls eine Linie höher legen. Ein Beispiel: Addiert man 2 und 4, dann erhält man zunächst sechs Pfennige auf der Linie für 1. Dort sind aber nur bis zu vier erlaubt. Deshalb nimmt man fünf Pfennige weg und legt dafür einen Pfennig eine Linie weiter oben hin, die für die Zahl 5 steht. Das Ergebnis lautet 5+1=6.

Ein anderes Beispiel: 5+5+5 - dies entspricht drei Pfennigen auf der Linie 5. Dort ist aber nur einer erlaubt. Also nimmt man zwei weg und legt einen Pfennig auf die Linie 10. Das gesuchte Ergebnis lautet 5+10=15.

"Mit dem Linienrechnen war Addieren und Subtrahieren auch fürs gemeine Volk möglich", sagt der Dresdner Mathematik-Historiker Deschauer. Die Kalkulationstechnik hatte sogar einen echten Vorteil: Man musste das kleine Einmaleins nur bis zur Zahl 4 beherrschen, denn für die 5, die 10, die 50 und so weiter existierte eine eigene Linie (beziehungsweise ein eigenes Zahlensymbol). Viele heute noch übliche Redensarten stammten aus der Zeit des Linienrechnens, etwa vom Hundertsten ins Tausendste kommen (wenn man Pfennige in die nächsthöhere Linie legt) oder auch der Ausdruck "Rechenschaft ablegen", denn beim Kalkulieren wurden Pfennige tatsächlich abgelegt.

"Rechnen und Zahlenentwicklung behindert"

Das Linienrechnen, so simpel es auch war, hatte allerdings einen großen Nachteil: Zwischenschritte ließen sich nicht überprüfen - im Unterschied zum schriftlichen Rechnen mit arabischen Ziffern, wie es bis heute in der Schule gelehrt wird. Ein kleiner Fehler beim Addieren ließ sich so im Nachhinein nicht mehr finden. Wer ein Ergebnis überprüfen wollte, musste die Rechnung komplett nachvollziehen.

Richtig unhandlich wurden römische Zahlen durch eine Neuerung aus dem Mittelalter. Um die Zahlen kürzer zu machen, schrieb man statt IIII einfach nur IV. Um die dargestellte Zahl zu berechnen, musste man also nicht mehr nur addieren, sondern öfters auch subtrahieren. "Dieses sogenannte neurömische System hat Rechnen und Zahlenentwicklung behindert", sagt Deschauer. Das Kalkulieren auf Linien wurde so erschwert.

Aber zum Glück hatten sich Menschen außerhalb Europas auch mit Mathematik beschäftigt - und ein wesentlich besseres Zahlensystem entwickelt. Die arabischen Ziffern und das Dezimalsystem machten wesentlich komplexere Berechnungen möglich. Multiplizieren und Dividieren wurden deutlich einfacher, Zwischenrechnungen erlaubten sogar eine Kontrolle der Kalkulation.

Dass sich die arabischen Ziffern und das uns heute so vertraute Dezimalsystem durchsetzten, lag jedoch auch an den gestiegenen Ansprüchen. "Kaufleute versprachen sich von neuen Methoden neue Möglichkeiten", erklärt Deschauer. Und auch der Bedarf für höhere Rechenoperationen stieg. Größere Zahlen waren zu bewältigen, die im römischen System unhandlich waren.

Und es war nicht zuletzt Adam Ries, der die Vorteile der arabischen Zahlen und des Dezimalsystems erkannte. In seinem Buch "Rechenung auff der linihen und federn" erklärte der Rechenmeister Kaufmannslehrlingen vor knapp 500 Jahren, wie man mit den neuen Zahlen rechnet.

Das Ende der römischen Zahlen war gekommen. Ganz verschwunden sind die MDLXXXVIII-Ungetüme freilich bis heute nicht. Man sieht sie zum Beispiel immer wieder im Abspann von Filmen. Auf einen Blick erfassen können diese Zahlen aber nur noch die wenigsten.



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