Rätsel der Woche Acht Türme auf dem Sprung

Keiner kann den anderen schlagen: Acht Türme stehen diagonal auf einem Schachbrett. Dann vollführen alle Figuren einen Rösselsprung. Ist es möglich, dass sie sich auch danach nicht ausschalten können?

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Von und (Grafik)


Auf dem Schachbrett sind Abermilliarden Stellungen der Figuren möglich. Kein Wunder, dass Computer das Spiel inzwischen besser beherrschen als der Mensch. Die folgende Aufgabe ist glücklicherweise nicht ganz so komplex.

Acht weiße Türme stehen so auf dem Schachbrett, dass sie eine Diagonale bilden. Keine Figur kann eine andere schlagen, denn Türme dürfen sich bekanntlich nur senkrecht oder waagerecht bewegen.

Ihre Aufgabe ist nun, jeden der acht Türme einmal zu bewegen wie einen Springer. Also zwei Felder in eine Richtung und ein Feld nach links oder rechts.

Wenn alle acht Türme bewegt sind, muss jeder allein auf einem Feld stehen - und die Figuren dürfen sich weiterhin gegenseitig nicht schlagen können - mit der normalen, geraden Bewegung eines Turms.

Zeigen Sie, dass man acht sogenannte Rösselsprünge findet, sodass diese Bedingung erfüllt ist!

Sie können dazu das folgende interaktive Schachbrett mit acht Türmen nutzen. Bitte beachten Sie: Das Tool zeigt nicht an, ob eine Lösung stimmt - das sieht man allerdings auf einen Blick. Sofern in jeder Reihe und Spalte genau ein Turm steht, ist alles richtig. Wichtig außerdem: Sie dürfen nicht zwei Türme auf ein Feld stellen.

spiel_01

Zusatzaufgabe: Zeigen Sie, dass die Aufgabe für jede beliebige Konstellation lösbar ist, sofern die Türme zu Beginn so auf dem Brett stehen, dass keiner einen anderen schlagen kann. Ausdrücklich erlaubt ist, dass zwei Türme durch einen Rösselsprung ihre Position tauschen, sofern dies möglich ist. Nachdem alle acht Türme einen Rösselsprung gemacht haben, sollen sie wieder so auf dem Brett stehen, dass kein Turm einen anderen Turm schlagen kann (mit der normalen, geraden Bewegung eines Turms).

Zum Ausprobieren können Sie das folgende interaktive Schachbrett nutzen:

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Bitte beachten Sie: Dies ist nur eine von vielen möglichen Anfangskonstellationen. Sie sollen zeigen, dass die Aufgabe für alle denkbaren Konstellationen eine Lösung hat.



insgesamt 15 Beiträge
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dasfred 27.10.2018
1. Schnelles Erfolgserlebnis
Weit unter einer Minute, so dass ich schon dachte, ich habe was übersehen. Das zweite Modell ging genau so schnell. Ich mag ja diese Rätsel mit anklicken und ausprobieren. Perfekt zum Frühstück. Bin schon gespannt auf Vorschläge zur Berechnung im Forum.
claude 27.10.2018
2. Teils teils
Teil 1 einfach Teil 2 allgemeine Lösung schwierig, im Nachhinein einleuchtend Der Satz "Ausdrücklich erlaubt ist, dass zwei Türme durch einen Rösselsprung ihre Position tauschen, sofern dies möglich ist. " ist völlig unnötig, bzw. gar irreführend, da bei einer korrekten Ausgangsstellung alle Türme auf einer Farbe stehen müssen (z.B. schwarzes Feld) und bei der Endstellung dann alle auf der anderen Feldfarbe. Somit ist es ausdrücklich nicht möglich, dass Positionen getauscht werden. Der Sinn des obigen Satzes erschließt sich mir daher nicht.
permissiveactionlink 27.10.2018
3. #2, claude
Nein, ich glaube, da irren Sie sich. Bei dem Brettbeispiel in der Zusatzaufgabe kann man zwei Türme in den obersten beiden Zeilen sehen, die im Rösselsprungabstand auf Feldern unterschiedlicher Farbe starten. Allgemein haben Felder in diesem Abstand i m m e r unterschiedliche Farben. Die Türme stehen wenn sie alle gezogen werden dann und nur dann alle auf Feldern derselben Farbe, wenn sie zuvor alle auf Feldern der anderen Farbe standen. Das ist bei der Diagonalanfangsstellung so, aber keinesfalls Voraussetzung für die Lösung. Von den 8! = 40320 verschiedenen Startaufstellungen der Türme existieren 20160 Paare, die sich durch Rösselsprünge nach Dambecks Permutationsmethode wechselweise ineinander verwandeln lassen. Nur ein Teil dieser Startstellungen beginnt auf Feldern derselben Farbe und hat eine korrespondierende Turmstellung auf Feldern mit ausnahmslos der anderen Farbe. Aus Symmetriegründen kann man aber die Zeilen- und Spalten-Vertauschungen in Dambecks Lösung auch austauschen, sodass die Spalten (!) 1 und 2, 3 und 4 usw. vertauscht werden, und in den Zeilen (!) das Tauschschema genutzt wird, das zuvor für die Spalten galt. Für eine beliebige Startstellung sollten also immer zwei zur Diagonalen symmetrische Zielstellungen nach jeweils acht Rösselsprüngen existieren !
Bwert 27.10.2018
4. Ein ausgezeichnetes Rätsel!
Wunderbar. Bei Aufgabe 1 habe ich eine andere mögliche Lösung: Ta8-b6 Tb7-d8 Td6-a7 td5-f4 te4-d5 tf3-h2 tg2-e1 Th1-g3. Anmerkung: Rechts unten ist immer ein weißes Feld beim Schach!
Exclam 27.10.2018
5. Die Türme sind alle weiß...
Da die Türme alle weiß sind, können sie sich sowieso nicht schlagen.. :-)
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